初一下册数学第五章生活中的轴对称学案.docx
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初一下册数学第五章生活中的轴对称学案
初一下册数学第五章生活中的轴对称学案
1轴对称现象(P11-117页)
评价:
【学习目标】:
1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴;
2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的化价值。
【主要问题】:
什么是轴对称图形?
什么是成轴对称图形?
一、知识回顾:
1、全等图形是指:
2、如图
(1),A平分∠DAE,且AD=AE,B为A上一点,求证:
△BD≌△BE
3、如图
(2),A平分∠EAD和∠ED求证:
①△AE≌△AD;②EB=D
二、新知识产生过程
问题1:
什么是轴对称图形?
请阅读本P11页
1、观察下列几组图片和图形,它们有什么共同特点?
由此发现,如果平面图形沿一条折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做这条直线叫做
2、本P11议一议
观察下列图形,哪些图形是轴对称图形?
如果是轴对称图形,请画出它的对称轴
理解轴对称图形应注意三点:
(1)轴对称图形是一个图形;
(2)对折;(3)重合。
3、本P11做一做
将一张纸对折后,用笔尖扎出如图所示的图形,
然后将纸打开铺平,你会得到什么图形?
你还
能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗?
问题2:
什么是成轴对称图形?
4、观察下列图案,你发现了什么?
下面的每一组图案是由个图形组成的
由此发现,如果平面图形沿一条对折后能够,那么称,这条直线叫做这两个图形的
、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系
共同点不同点
轴对称图形
两个图形成轴对称
注意:
对于平面图形,当把直线(对称轴)两旁的部分看成一个图形时,它便是图形。
当把直线(对称轴)两旁的部分看成两个图形时,它便是两个图形成,
两者并非能够严格的区分
三、巩固练习:
6、下列平面图形中,不是轴对称图形的是:
()
7、
(1)请完成下表:
图形
……
名称
对称轴条数
(2)请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想
2探索轴对称的性质(P118-119页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念;
2、理解轴对称的性质;
【主要问题】:
轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质?
一、基础知识回顾
1、判断题:
(1)轴对称图形只有一条对称轴()
(2)轴对称图形的对称轴是一条线段()
(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形()
(4)轴对称图形指两个图形()
2.下面图形是轴对称图形的有()
A.角B.线段.太极图E.等腰三角形
D.香港特别行政区区旗上的紫荆花F.五角星
3、
二、新知识产生过程
问题1:
两个图形成轴对称有哪些性质?
请阅读本P118页
4、如图
(1),将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数学,将纸打开后铺平
(1)在上图中,两个“14”有什么关系?
;
(2)在上面扎字的过程中,点E与点重合,点F与点重合(互相重合的点叫对应点)
设折痕所在直线为,连接点E和点的线段与直线有什么关系?
连接点F和点的线段与直线有什么关系?
(线段和线段叫做对应点所连的线段)
(3)线段AB与线段有什么关系?
;线段D与线段呢?
理由是
(4)与有什么关系?
;与呢?
;
理由是
问题2:
轴对称图形有哪些性质?
请阅读本P118页
、如图
(2)的轴对称图形,回答下列问题:
(1)请在图中画出它的对称轴;
(2)连接点和点,线段与对称轴有什么关系?
连接点和,线段与对称轴有什么关系?
理由是:
(3)线段AD与线段有什么关系?
;线段B与线段呢?
理由是:
(4)与有什么关系?
;与呢?
;
理由是:
相关名词:
在图
(2)中,沿对称轴对折后,点与点重合,称点关于对称轴的是点类似地,线段AD关于对称轴的是线段;关于对称轴的是
6、归纳总结:
由第1题、第2题可以得出:
在轴对称图形或两个成轴对称图形中,
①;②;③
三、巩固练习:
7、本P119做一做:
图(3)是一个图案的一半,其中的虚线是
这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半
8、如图(4)是轴对称图形,则相等的线段
有,相等的角是
9.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分()
A.完全重合B.不完全重合.两者都有
10如图(),△AB与△A′B′′关于直线对称,
则∠B的度数为。
四、提高题:
11、如图(6),△AB与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段;
②如果△AB的面积为6,且DE=3,求△AB中AB边上的高h。
3简单的轴对称图形
(1)(P121-122页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质,发展空间观念;
2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质;
【主要问题】:
等腰三角形有哪些性质?
等边三角形有哪些性质?
一、基础知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形、线段D、三角形
2、以下结论正确的是().
A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形
.两个成轴对称的图形一定全等D.两个成轴对称的图形一定不全等
3、轴对称图形对应点连线被,对应角对应线段都.
4、设A、B两点关于直线N成轴对称,则垂直平分.
、三角形的周长等于,三角形的内角和是
6、怎样的三角形是轴对称图形?
答:
。
7、如图
(1),△AB中,AB=A,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。
二、新知识产生过程
问题1:
等腰三角形有哪些性质?
请阅读本P121
8等腰三角形是轴对称图形吗?
如果是,请在图
(2)中画出它的对称轴
你是如何找到等腰三角形的对称轴的?
等腰三角形的对称轴是什么?
A顶角的平分线所在的直线B底角的平分线所在的直线
底边上的高所在的直线D底边上的中线所在的直线
9当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后,你能发现等腰三角形有哪些特征?
把△AB沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表(如图(3))
(关键操作:
对折、重合)
10归纳等腰三角形的性质:
性质1
性质2
性质3
11、根据等腰三角形性质定理,如图(4),在△AB中,AB=A时,
(1)∵AD⊥B,∴∠_____=∠_____,=
(2)∵AD是中线,∴____⊥____,∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分线,∴____⊥____,_____=_____
12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为
问题2:
等边三角形的哪些性质?
13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,
即叫等边三角形。
14、等边三角形是轴对称图形吗?
如果是,请你在图()画出等边三角形的对称轴
你能画出几条对称轴?
1、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后,
你能发现等边三角形有哪些特征?
16、归纳等边三角形性质:
性质1:
等边三角形是图形,它有条对称轴
性质2:
等边三角形相等
17、本P121“议一议”:
你有哪些办法可以等到一个等腰三角形?
(堂上小组交流)
三、巩固练习:
18、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
19、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为;等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为
20、如图(6),在△AB中,AB=A,∠B=70度,点D为B的中点,
求∠BAD的度数
20、如图(7),△AB中,AB=AD=D,∠BAD=26°,求∠B和∠的度数四、提高题:
21、如图(8)所示,在△AB中,AB=AB,FD⊥B,DE⊥AB,垂足
分别为D,E,∠AFD=18°,求∠EDF的度数.
3简单的轴对称图形
(2)(P123-124页)
评价:
【学习目标】:
1经历探索线段轴对称性过程,进一步理解轴对称的性质,发展空间观念;
2掌握线段垂直平分线的性质;
3掌握用尺规作线段的垂直平分线;
【主要问题】:
线段的对称轴是什么?
线段的垂直平分线的性质是什么?
如何用尺规作出线段的对称轴?
一、基础知识回顾
1、等腰三角形、和互相重合
2、如图
(1)所示,,BD=,则B=
3、已知等腰三角形一个角7度,那么其余两个角的度数为
4、一个等腰三角形的周长为3,腰长是底边的2倍,则腰长为,底边长为
、线段的中点是指:
6、三角形的重心是指:
二、新知识产生过程
问题1:
线段的对称轴是什么?
请阅读本P123
7线段是轴对称图形吗?
如果是,请在图
(2)中画出它的对称轴
你是如何找到线段的对称轴的?
8线段的对称轴与线段存在着什么关系?
9归纳结论:
线段是图形,是线段的一条对称轴
10、线段的垂直平分线(简称中垂线)是指:
问题2:
线段的垂直平分线的性质?
11、本P123“议一议”(如图(3),沿对折后,A与B重合吗?
)
(1)如图(3),点是线段AB的垂直平分线上的一点,A和B相等吗?
理由是:
(2)改变点的位置,以上结论还成立吗?
答:
12归纳线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点
几何语言:
如图(4)
A=B,
点是上的一点
∴=
注意:
这个结论是经常用说明两条线段相等的依据之一
问题3:
如何用尺规作线段的垂直平分线?
13、本P124例1:
利用尺规,作线段AB的垂直平分线(图)
已知:
线段AB
求作:
AB的垂直平分线
作法:
1分别以和为圆心,以的长为半径作弧,
两弧相交于和;
2作
就是线段AB的垂直平分线
14、为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢?
其中的道理是什么?
1、本P124做一做利用尺规作16、利用尺规作如图(7)所示的
如图(6)所示的△AB的重心△AB的三边中线
三、巩固练习:
17在△AB中,B=10,边B的垂直平分线分别交AB,B于点E,D,BE=6,则△BE的周长是.
18如图,AB是△AB的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交B于点D,已知AB=8,BD=6,那么EA=________,DA=____
19如图,在△AB中,AB=A=16,AB的垂直平分线交A于D,如果B=10,那么△BD的周长是_______
20如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果A=,B=4,那么△BD的周长是。
四、提高题:
21、如图所示,点A、点B和点三点表示三个工厂,
现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请
在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。
3简单的轴对称图形(3)(P12-126页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索角的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质发展空间观念;
2、掌握角平分线的性质;
3、掌握用尺规作角的平分线;
【主要问题】:
角的对称轴是什么?
角的平分线的性质是什么?
如何用尺规作出线段的对称轴?
一、基础知识回顾
1、如图
(1)所示,在中,A边的中垂线交B于点D,垂足为E,则相等的线段有,相等的角有
2、如图
(2),在中,,,B的垂直平分线交AB于点D,交B于点E,则图中等于的角有个,分别是:
3、如图(3),在中,AB=A,,AB的垂直平分线
交A于点N,则
4、角平分线是指:
二、新知识产生过程
问题1:
角的对称轴是什么?
请阅读本P12
角是轴对称图形吗?
如果是,请在图(4)中画出它的对称轴
你是如何找到角的对称轴的?
6、归纳结论:
角是图形,是角的一条对称轴
问题2:
角平分线的性质?
7、本P12“做一做”
(1)如图(),将角对折,使角的两边重合折痕就是的平分线;
(2)在的角平分线上任意取一点,分别折出过点且与
的两边垂直的线(这一步如何折?
),垂足分别为点D和点E,将
再次对折,线段D和E能重合吗?
答:
(“能”或“不能”)重合
理由是:
(3)改变点的位置,线段D和E还相等吗?
答:
8归纳角平分线的性质:
几何语言:
如图(6)
,,
∴=
问题3:
如何用尺规作角平分线?
9、本P126例2:
利用尺规,作的平分线(图7)
已知:
求作:
射线,使=
作法:
1在和上分别截取、,使=
2分别以和为圆心,以为半径作弧,
两弧在内交于点
3、作
就是平分线
10、为什么第9题这样就能作出角的平分呢?
其中的道理是什么?
三、巩固练习:
11、本P126做一做:
如图(8)所示,在中,BD是的平分线,,垂足为EDE与D相等吗?
为什么?
12、如图(9)所示,在△AB中,∠=900,AD平分∠AB,
且B=8,BD=,求点D到AB的距离是多少?
13、已知,求作三个内角的平分线(如图(10))
四、提高题:
一、如图(11),某铁路N与公路PQ相交于点且交角为90度,
某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离,仓库G到公路与铁路
的相交点的距离为200
(1)在图中标出仓库G的位置(比例
尺1:
10000保留作图痕迹);
(2)求出仓库G到的实际距离4利用轴对称进行设计(P128-129页)
评价:
【学习目标】:
1、进一步理解轴对称及其性质,积累数学活动经验,发展空间观念;
2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的化价值;
【主要问题】:
如何利用轴对称进行图案的设计?
(1)基础知识回顾:
1、下列说法中正确的是()
(A)角是轴对称图形,它的平分线就是对称轴
(B)等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一
()直角三角形不是轴对称图形(D)等边三角形有三条对称轴
2、等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为()
A100°B40°100°或40°D不能确定
3、如图,已知DE是A的垂直平分线,AB=10,B=11,求ΔABD的周长
二、新知识产生过程:
4、下列图案你在生活中见到吗?
它们是轴对称图形吗?
如果是,请画出它们的对称轴
、阅读本P128“做一做”第1题
如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后在上面画上其他图案,会得到怎样的花边,先猜一猜,再做一做,把你得到的花边贴下归纳:
在“手风琴”式的折纸中,纸上的折痕是,折痕所在的直线的位置关系是,而且相邻两条折痕的距离
6、阅读本P128“做一做”第2题
(1)经过步骤᠙和步骤后,在这张正形纸上留下什么样折痕?
请在图
(1)中画出
(2)经过步骤得到怎样的图案?
(把剪下的图案贴在下面指定的框内)
(3)将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开(如图
(2)),去掉较小的部分,展开后得到怎样的图案?
把图案贴下
将正方形纸对折3次后,在纸上留下什么样的折痕,在图(3)中画出归纳:
在这种对角折纸中,若纸上留下的折痕有n条,那么剪下的图案至少条对称轴
三、巩固练习
7、利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并阐明设计意图。
8、下图是由四个小正方形组成
的L形图案,请你再添加一个
小正方形使它们能组成一个轴
对称图形。
(给出三种不同的作法)
9、如图甲,正方形被分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形(在所设计的图案中,若涂黑的部分全等则视为同一种涂法,如图乙和图丙属同一种涂法)
第回顾与思考
评价:
学习目标:
1、能梳理本的知识结构。
2、利用本的知识解决问题。
一、知识结构回顾
本所学的内容如下:
(请你用一个框架图进行知识梳理,并与同学交流)
二、回顾练习
1、等腰三角形两边的长分别为2和,则这个三角形的周长是( )
A.9B.12
.9和12D.在9与12之间
2、观察图7—108中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为( )A2B34D
3、对于下列命题:
(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;
(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为( )
A.0B.1.2D.3
4、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点构成的图形
.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形D.有一个内角为60°的三角形
、下列说法中,不正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
6、在等腰△AB中,AB=A,为不同于A的一点,且B=,则直线A与底边B的关系为( )
A.平行B.垂直且平分
.斜交D.垂直不平分
7、△AB中,AB=A,点D与顶点A在直线B同侧,且BD=AD.则BD与D的大小关系为( )
A.BD>DB.BD=D.BD<DD.BD与D大小关系无法确定
8、在△AB中,AB=A,∠A=44°,则∠B=度.
9、等腰三角形的一个角为0°,则顶角是度.
10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.
11、如图,ED为△AB的A边的垂直平分线,且AB=,△BE的周长为8,则B=
12、如图,在△AB中,∠=90°,∠B=1°,AB的垂直平分线交B于D,交AB于E,若DB=10,则A=
13、如图,在△AB中,过作∠BA的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交A于E.求证:
AE=E
14、完成131—134页复习题。
(各班根据实际情况灵活处理本题)
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 下册 数学 第五 生活 中的 轴对称