中考数学圆大题培优.doc
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中考数学圆大题培优.doc
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(2018•福建A卷)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:
PC=PB;
(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
(12.00分)(2018•福建B卷)如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1)求证:
BG∥CD;
(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
25.(10.00分)(2018•河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tan∠AOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.
(1)若优弧上一段的长为13π,求∠AOP的度数及x的值;
(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;
(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.
23.(10.00分)(2018•恩施州)如图,AB为⊙O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点.
(1)求证:
DE为⊙O切线;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADP=,求AD;
(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.
23.(2018•荆门)如图,为的直径,为上一点,经过点的切线交的延长线于点,交的延长线于点,交于,于,分别交、于、,连接,.
(1)求证:
平方;
(2)若,,①求的半径;②求的长.
25.(10.00分)(2018•株洲)如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE.
(1)求证:
直线CG为⊙O的切线;
(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,
①△CBH∽△OBC;
②求OH+HC的最大值.
25.(10.00分)(2018•湘潭)如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:
在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
25.(10.00分)(2018•扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
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