中考数学专题复习卷二次函数解析版.doc
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2018年中考数学专题复习卷:
二次函数
一、选择题
1.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点,则a的值必为( )
A. 1或-1 B. 1 C. -1 D. 0
2. B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.把抛物线y=-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3
4.已知抛物线(,,为常数,)经过点.,,其对称轴在轴右侧,有下列结论:
①抛物线经过点;②方程有两个不相等的实数根;③.,正确结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2
6.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是( )
A.B.C.D.
7.已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
8.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9.有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行( )
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1 A. t>-5 B. -5<t<3 C. 3<t≤4 D. -5<t≤4 11.如图,已知二次函数图象与x轴交于A,B两点,对称轴为直线x=2,下列结论: ①abc>0;②4a+b=0;③若点A坐标为(−1,0),则线段AB=5;④若点M(x1,y1)、N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0 A. ①,② B. ②,③ C. ③,④ D. ②,④ 12.如图,在中,,,,动点从点开始沿向点以以的速度移动,动点从点开始沿向点以的速度移动.若,两点分别从,两点同时出发,点到达点运动停止,则的面积随出发时间的函数关系图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为________. 14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是________. 15.已知二次函数,当时,函数值的最小值为,则 的值是________. 16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题: 若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________ 17.如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,则方程的解是________. 18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为________. 19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm. 20.如图,在中,,,,点是边上的动点(不与点重合),过作,垂足为,点是的中点,连接,设,的面积为,则与之间的函数关系式为________. 三、解答题 21.已知: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的表达式. 22.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%.经试销发现,销售量P(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系,当销售单价为65元时销售量为55件,当销售单价为75元时销售量为45件. (Ⅰ)求P与x的函数关系式; (Ⅱ)若该商场获得利润为y元,试写出利润y与销售单价x之间的关系式; (Ⅲ)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? 23.如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)(x-9)经过A,B两点,四边形OABC矩形,已知点A坐标为(0,6)。 (1)求抛物线解析式; (2)点E在线段AC上移动(不与C重合),过点E作EF⊥BE,交x轴于点F.请判断的值是否变化;若不变,求出它的值;若变化,请说明理由。 (3)在 (2)的条件下,若E在直线AC上移动,当点E关于直线BF的对称点E在抛物线对称轴上时,请求出BE的长度。 24.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,以OA为直径的半圆,圆心为B,半径为1.过y轴上点C(0,2)作直线CD与⊙B相切于点E,交x轴于点D.二次函数y=ax2-2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)连接OE,如图2,求sin∠AOE的值; (3)如图3,若直线CD与抛物线对称轴交于点Q,M是线段OC上一动点,过M作MN//CD交x轴于N,连接QM,QN,设CM=t,△QMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.S是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由. 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】: ∵二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点 ∴a2-1=0且a-1≠0 解之: a=±1,a≠1 ∴a=-1 故答案为: C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点,得出a2-1=0且a-1≠0,即可求出a的值。 2.【答案】C 【解析】由题意得: a+(2a-1)+a-3>0,解得: a>1, ∴2a-1>0, ∴<0,, ∴抛物线的顶点在第三象限, 故答案为: C. 【分析】根据抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,得出关于a不等式,求解得出a的取值范围,然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负,即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】: ∵抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位, ∴平移后的抛物线的解析式为: y=-(x+1)2+3 故答案为: D 【分析】根据二次函数图像的平移规律: 上加下减,左加右减,将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位,再向左或向右平移n个单位即得到y=a(x±n)2±m。 根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。 4.【答案】C 【解析】抛物线(,,为常数,)经过点,其对称轴在轴右侧,故抛物线不能经过点,因此①错误; 抛物线(,,为常数,)经过点,,其对称轴在轴右侧,可知抛物线开口向下,与直线y=2有两个交点,因此方程有两个不相等的实数根,故②正确; ∵对称轴在轴右侧, ∴>0 ∵a<0 ∴b>0 ∵经过点, ∴a-b+c=0 ∵经过点, ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3,a=b-3 ∴-3 ∴-3 故答案为: C. 【分析】根据抛物线的对称性由抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(−1,0),其对称轴在y轴右侧,故抛物线不能经过点(1,0);根据抛物线与坐标轴的交点,及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下,与直线y=2有两个交点,因此方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;由对称轴在y轴的右侧,及开口向下得出b>0,当x=-1时,a-b+c=0,由抛物线与y轴的交点得出c=3,从而得出b=a+3,a=b-3,故-3 5.【答案】D 【解析】当y=1时,有x2-2x+1=1, 解得: x1=0,x2=2. ∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1, ∴a=2或a+1=0, ∴a=2或a=-1, 故答案为: D 【分析】把y=1代入抛物线的解析式得出对应的自变量的值,又当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,从而得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。 6.【答案】C 【解析】: 由二次函数开口向上可得: a>0,对称轴在y轴左侧,故a,b同号,则b>0, 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限, 一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限. 故答案为: C. 【分析】根据二次函数的图像及性质,确定出a、b的取值范围,再根据反比例和一次函数的图像和性质,得出它们所经过的象限,即可得出正确选项。 7.【答案】B 【解析】如图, 当h<2时,有-(2-h)2=-1, 解得: h1=1,h2=3(舍去); 当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意; 当h>5时,有-(5-h)2=-1, 解得: h3=4(舍去),h4=6. 综上所述: h的值为1或6. 故答案为: B. 【分析】根据当h<2时,有-(2-h)2=-1,可求出h的值,再根据h的取值范围即y的最值,可得出符合题意的h的值;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解方程求出h的值,综上所述,可求得h的值。 8.【答案】A. 【解析】试题分析: ∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,∴,解得6≤c≤14,故答案为: A.【分析】根据图像过点A可列出关于b,c的二元一次方程,根据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出关于b的不等式组,两者结合起来即可求得c的取值范围. 9.【答案】B 【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2,在正常水位下x=10,代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣ 故此抛物线的解析式为y=﹣x2. 因为桥下水面宽度不得小于18米 所以令x=9时 可得y=-=﹣3.24米 此时水深6+4﹣3.24=6.76米 即桥下水深6.76米时正好通过,所以超过6.76米时则不能通过. 故答案为: B. 【分析】先根据建立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的解析式,再求得桥下水面宽度为18米时,水位距拱顶的距离,从而求得正好通过时桥下的水深,即为所求答案. 10.【答案】D 【解析】如图,关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标, 当x=1时,y=3, 当x=5时,y=-5, 由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1 直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4, ∴-5 故答案为: D【分析】根据题意可知,关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,分别求出x=1、5时对应的函数值,利用图像法即可解决问题。 11.【答案】D 【解析】: ∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴,∴b=-4a>0.∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴,∴c>0,∴abc<0,故①错误; 由①得: b=-4a,∴4a+b=0,故②正确; 若点A坐标为(−1,0),因为对称轴为x=2,∴B(5,0),∴AB=5+1=6.故③错误; ∵a<0,∴横坐标到对称轴的距离越大,函数值越小.∵0<x1<1,2<x2<3,∴ ,∴y1<y2,故④正确. 故答案为: D. 【分析】 (1)根据抛物线开口向下可得a<0,对称轴在y轴的右侧,所以a、b异号,即b>0,而抛物线与y轴交点在y轴正半轴,所以c>0,所以abc<0 (2)由图知对称轴x=2=-,整理得4a+b=0; (3)因为A、B两点关于对称轴x=2对称,所以当点A坐标为(−1,0)时则B(5,0),所以AB=5+1=6; (4)由 (1)知a<0,所以横坐标到对称轴的距离越大,函数值越小.已知0 12.【答案】C 【解析】: 由题意可得: PB=3-t,BQ=2t, 则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3-t)×2t=-t2+3t, 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下. 故答案为: C. 【分析】由题意可得: PB=3-t,BQ=2t,根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式,根据所得函数的类型即可作出判断。 二、填空题 13.【答案】(-2,4) 【解析】: 抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为: (-2,4)故答案为: (-2,4) 【分析】此抛物线的解析式为顶点式,可直接写出其顶点坐标。 14.【答案】 【解析】: ∵二次函数的图像向上平移3个单位长度,∴+3=x2+2. 故答案为: . 【分析】根据平移的性质: 上+下-,由此即可得出答案. 15.【答案】 【解析】 : y=x2−2mx=(x−m)2−m2, ①若m<−1,当x=−1时,y=1+2m=−2, 解得: m=−; ②若m>2,当x=2时,y=4−4m=−2, 解得: m=<2(舍); ③若−1⩽m⩽2,当x=m时,y=−m2=−2, 解得: m=或m=−<−1(舍), ∴m的值为−或, 【分析】将二次函数化为顶点式,然后分①若m<−1,②若m>2,③若−1⩽m⩽2三种情况,根据y的最小值为-2,结合二次函数的性质即可求解。
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