方程法剔除确定性趋势后的ARMA模型建模Word下载.doc
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可以通过适当的数学模型很好地拟合这种趋势。
AR模型:
AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测,自回归模型的数学公式为:
式中:
为自回归模型的阶数,(i=1,2,,p)为模型的待定系数,为误差,为一个平稳时间序列。
MA模型:
MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过
过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:
为模型的阶数;
(j=1,2,,q)为模型的待定系数;
为误差;
为平稳时间序列。
ARMA模型:
自回归模型和滑动平均模型的组合,便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA,数学公式为:
三、实验内容及要求
1、实验内容:
(1)根据时序图的形状,采用相应的数学模型拟合趋势;
(2)对剔除趋势后的序列,判断其平稳性,进而运用经典B-J方法对剔除了确定性趋势后的1978~2006年国内石油消费量序列cx建立合适的ARMA()模型,并能够利用此模型进行2007年石油需求的预测。
2、实验要求:
(1)深刻理解确定性趋势和残差平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想;
(2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARMA模型;
如何利用ARMA模型进行预测;
(3)熟练掌握相关Eviews操作,读懂模型参数估计结果。
四、实验指导
1、模型识别
(1)数据录入
打开Eviews软件,选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项,在“Workfilestructuretype”栏选择“Dated–regularfrequency”,在“Datespecification”栏中分别选择“Annual”(年数据),分别在起始年输入1978,终止年输入2006,点击ok,见图4-1,这样就建立了一个工作文件。
点击File/Import,找到相应的Excel数据集,导入即可。
图4-1建立工作文件窗口
(2)时序图判断平稳性
双击序列cx,点击View/Graph/line,见图4-2,就可绘制时序图见图4-3:
图4-2
图4-3cx时序图
从时序图看出序列呈现上升趋势,显然不平稳。
(3)用数学模型提取趋势
通常做法是通过差分比如一阶差分,二阶差分甚至更高阶差分来消除趋势,但差分会丢失原始数据的信息,这里考虑对原始数据直接处理。
因为是年度数据,无需考虑季节因素,因为数据在上升的过程中,曲线的斜率越来越大,可以考虑关于时间的二次曲线来拟合。
因此第一步,建立时间序列t,以1978年为1,1979年为时间2,依次类推,得到时间序列t。
在主窗口命令栏里输入lscxctt^2,见图4-4,即是做二次曲线,曲线拟合的结果见图4-5:
图4-4
图4-5二次曲线拟合图
从图4-5可以看出来,R2高达0.992,各参数也是高度显著的,现在来看残差,命名残差resid为xt,残差检验是平稳的,可以对其建立ARMA模型。
(4)利用自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的p和q
双击残差序列xt,点击view/correlogram,出现图4-6的对话框,选择对残差序列xt本身做相关图,且选择默认滞后阶数12,点击ok,出现图4-7,xt的自相关系数和偏自相关系数,从图上能够明显看出,自相关系数一阶截尾,偏自相关系数一阶截尾,初步认定p和q都是一阶,考虑建立ARMA(1,1)模型。
图4-6
图4-7残差序列xt的自相关系数和偏自相关系数
2、ARMA模型的参数估计
根据上面的模型识别,初步建立ARMA(1,1)模型,在主窗口命令栏里输入lsxtar
(1)ma
(1),并按回车,得到图4-8的参数估计结果,可以看出当p和q都取1时,两个系数都不显著,ma
(1)的系数尤其不显著,因此去掉ma
(1)项,在主窗口命令栏输入lsxtar
(1),得到图4-9的AR
(1)参数估计结果。
图4-8ARMA(1,1)模型估计结果
图4-9AR
(1)模型估计结果
3、模型的诊断
从上面估计的ARMA(1,1)和AR
(1)模型的结果来看,AR
(1)模型的AIC值和SC值都小于ARMA(1,1)模型的AIC值和SC值,我们确定AR
(1)模型要更优。
来看AR
(1)模型的残差相关图4-10,直到第7阶的p值都相当大,说明残差已经平稳,那么对提取过确定性趋势的残差所拟合的AR
(1)模型是适合的。
图4-10模型残差的相关图
综上,我们通过两步得到了1978~2006年国内石油消费量序列cx的ARMA模型如下(括号内为t值),模型拟合很好,见图4-11:
图4-11模型拟合图
4、模型的预测
原来建立的工作文件样本期为1978年到2006年,我们现在要预测2007年的石油消费量,首先扩展样本期,在主菜单命令栏三里输入expand19782008,此时数据就数据序列就包含了2007和2008的样本。
在方程结果输入窗口工具栏中点击“Forecast”,会弹出如图4-12所示的窗口。
此时样本期就从1978到2008了,。
在Eviews中有两种预测方式:
“Dynamic”和“Static”,前者是根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;
后者是只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
点击Staticforecast,“Forecastsample”中输入19782008,此时就是进行静态预测,预测结果保存在xtf的对象中,预测图见4-13。
图4-12
图4-13剔除趋势后的AR模型预测图
现在我们将原始序列和经过模型预测出来的序列进行对比,见图4-14,进一步说明模型拟合较好。
我们得到2007预测值为451.84,进而可以带入方程中,相应的t取30就可得到2007年的石油消费预测量为36509.73万吨。
图4-14
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