期末圆综合复习专题docWord文件下载.docx
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是
.
7.如图,正△ABC内接于半径是
2的圆,那么阴影部分的面积是
8.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面展开图的面积为
(A)18πcm2(B)12πcm2(C)6πcm2(D)3πcm2
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为
5,AC=8.则cosB的
值是
4
(C)3
(D)4
(A)
(B)
5
D
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:
“今有勾八
步,股十五步,问勾中容圆,径几何?
”其意思是:
“如图,今有直角三角形,
勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能
容纳的圆形(内切圆)直径是多少?
”此问题中,该内切圆的直径是
(A)5步(B)6步(C)8步(D)10步
11.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°
,∠A=25°
,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
12.在平面直角坐标系中,以点(
3,2)为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为
A.与x轴相离、与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切
E
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点,
∠A=70o,则∠BCE的度数为
.
21.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦
CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25.求⊙O的半径.
CMD
14.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°
,OC=4,则CD的长
为
F
EC
第14题图
246
第15题图
15.《九章算术》是中国古代数学最重要的著作,包括
个数学问题,分为九章。
在第
九章“勾股”中记载了这样一个问题:
“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?
”
这个问题可以描述为:
如图所示,在
Rt△ABC中,∠C=90o,勾为AC长8步,股为
BC长15步,问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步?
根据题意可得⊙O的直径为
步.
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.
17.如图,在平面直角坐标系中
O为坐标原点,P是反比例函数y
12
(x>0)图象上任
x
意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与
x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.
(1)求证:
P为线段AB的中点;
y
(2)求△AOB的面积;
P
OAx
18.如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠B=60°
,求AC的长.
19.一个圆形零件的部分碎片如图所示.请你利用尺规作图找到圆心O.(要求:
不写作法,
保留作图痕迹)
20.如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的
延长线
于点D,点F为BC的中点,连接EF和AD.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为
2,∠EAC=60°
,求AD的长.
21.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且
=
,过点C的直线CF
AD于点
BCCD
F,交AB的延长线于点
E,连接AC.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)连接FO,若sinE=
1
⊙O的半径为r,请写出求线段
FO长的思路.
2
22.如图,AB是⊙O的直径,点D,过点D作DE⊥AC
AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若BD5,AD45,求CE的长.
DE2
23.已知:
△ABC中∠ACB=90,°
E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相
交于F,连接AD.21·
cn·
jy·
com
AD平分∠BAC;
OC
B=30°
CF=1
的长.
()连接
,如果∠
,
,求
DC
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24.在平面直角坐标系
xOy中,
C的半径为
r(r>1),P是圆内与圆心
C不重合的点,
C的“完美点”的定义如下:
若直线..CP与
C交于点
A,B,满足
PA
PB
2,则称
点P为
C的“完美点”,下图为
C及其“完美点”
P的示意图
(1)当
的半径为
2时,
①在点
M(
0),N(0,1),
T(
3,
1)中,
O的“完美点”
;
②若
P在直线
3x上,求
PO的长及点
P的坐标;
(2)C的圆心在直线
3x
1上,半径为
2,若
y轴上存在
C的“完美点”,求圆心
C的纵坐标
t的取值范围
练习二
1.如果⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为的位置关系是
A.相交B.相切C.相离
2.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,
如果∠C=40°
,那么∠ABD的度数为
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
d,且d=5cm,那么⊙O和直线l
D.不确定
AB
3.如图,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,如果CD=3,AB=4,
那么S△PDC∶S△PBA等于
A.16∶9
B.3∶4
C.4∶3
D.9∶16
4.
已知一扇形的面积是24π,圆心角是60°
,则这个扇形的半径是
如图,将半径为
3cm的圆形纸片折叠后,劣弧中点
C恰好与圆心O距离1cm,则折
痕AB的长为
cm.
6.如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°
(1)求∠P的度数;
(2)若AB=6,求PA的长.
⌒
7.如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E是BD的中点,连接
AE交BC于点F,ACB2BAE.
AC是⊙O的切线;
(2)若sinB
2,BD=5,求BF的长.
FD
8.如图,对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:
如果线段AB上存在两个点M,N,使得∠MPN=30°
,那么称点P为线段AB的伴随点.
M
N
–1O
23
4x
–1
(1)已知点A(-1,0),B(1,0)及D(1,-1),E5
,F(0
),
3
①在点D,E,F中,线段AB的伴随点是_________;
②作直线AF,若直线AF上的点P(m,n)是线段AB的伴随点,求m的取值
范围;
(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都是某
条线段a的伴随点,请直接写出这条线段
a的长度的范围.
-4-3-2-1O
234x
-1
-2
-3
-4
练习三
1.如图,O是△ABC的外接圆,
OCB40,则
A的大小为
A.40
B.50
C.80
D.100
2.一个扇形的圆心角是120°
,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是
A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm
3.下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.
如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.
BB
图1
图2
图3
画法:
(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点
C(与点A不重合)处,
使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于
B点,连接AB;
(2)如图3,将三角板的直角顶点与点
A重合,使一条直角边经过点
B,
画出另一条直角边所在的直线
AD.
所以直线AD就是过点A的圆的切线.
请回答:
该画图的依据是______________________________________________________.
4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分线.
AM是⊙O的切线;
(2)若∠D=60°
,AD=2,射线CO与AM交于N点,请写出求ON长的思路.
ANM
CED
练习四
1.已知扇形的圆心角是1200,半径是6,则它的面积是.
2.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,交AB于点D,
交⊙O于点C,CD=2.
求弦AB的长.
ADB
3.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,直线CG与⊙O相切于点C,CG∥AE,CG与BA的延长线交于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.2·
1·
c·
n·
j·
y
ACCE;
(2)若∠EAB=30°
,CF=a,
写出求四边形GAFC周长的思路.
4.在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内一点,给出如下定义:
过点A作AB⊥y轴于点
B,作正方形ABCD(点A、B、C、D顺时针排列),即称正方形ABCD为以A为圆心,OA为半径的⊙A的“友好正方形”.21*cnjy*com
(1)如图1,若点A的坐标为(1,1),则⊙A的半径为.
(2)如图2,点A在双曲线y=(x>0)上,它的横坐标是2,正方形ABCD是⊙A的“友
好正方形”,试判断点C与⊙A的位置关系,并说明理由.
(3)如图3,若点A是直线y=-x+2上一动点,正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”,且正方形ABCD在⊙A的内部时,请直接写出点A的横坐标m的取值范围.
yy
44
CD
BA2
–3–2–1
–1O123
4x
图1图2
–2
–3
练习五
1.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,
CD.若∠CAB=55°
,则∠ADB的度数为(
).
A.55°
B.45°
C.35
°
D.25°
2.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.
若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为(
A.5
B.5
C.3
D.
3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,
再下料.右图是一段弯形管道,其中∠O=∠O’=90°
,中
心线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度
约
为(取π3.14)(
A.9280mm
B.6280mm
C.6140mm
D.457mm
4.如图,⊙O的半径为1,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别
为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°
,则△PAB的
周长为.
5.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示,为了修复这块残片,需要找出圆心
(1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;
(2)写出作图的依据:
.
CB
6.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的直线与AB的延长线交于点D,
连接AC,BC,∠BCD=∠CAB.E是⊙O上一点,弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的
延长线交于点F.
DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,sinD=3,求线段AF的长.
7.如图,△ABC内接于⊙O,直径DE⊥AB于点F,交BC于点M,DE的延长线与AC的延长线交于点N,连接AM.
AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°
,求BC的长.
8.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
对于⊙
C及⊙C外一点
P,M,N
是⊙C上两点,当∠
MPN
最大,称∠
MPN为点P..
关于⊙C的“视角”.
直线l与⊙C相离,点Q在直线l上运动,当点Q关于⊙
称这个最大的“视角”为直线关于⊙C的“视角”.
...l
C的“视角”最大时,则
(1)如图,⊙
O的半径为
1,
①已知点
A(1,1),直接写出点
A关于⊙
O的“视角”;
已知直线
y=2,直接写出直线
y=2
关于⊙O的“视角”;
②若点
B关于⊙
O的“视角”为
60°
,直接写出一个符合条件的
B点坐标;
(2)⊙C的半径为
①点
C的坐标为(
1,2),直线
l:
y=kx+b(k>
0)经过点
D(231,0),若
直线
l关于⊙
C的“视角”为
K的值;
②圆心
C在
x轴正半轴上运动,若直线
y=
x+
3关于⊙
C的“视角”大于
120°
直接写出圆心
C的横坐标
xC的取值范围.
备用图
练习六
1.如图,在⊙O中,∠BOC=100°
A.100°
B.50°
C.40°
D.25°
2.如图,弦ABOC,垂足为点C,连接OA,若OC=2,AB=4,则OA等于
A.22B.23C.32D.25
ACB
3.如图,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于点B,弦BC∥OA,连结AC,
则图中阴影部分的面积为.
CB
4.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E,且ED∥BC,连接AD交BC于点F.
∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
5.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),
若a=|x1-x2|,b=|y1-y2|,则记作(P,Q)→{a,b}.
(1)已知(P,Q)→{a,b},且点P(1,1),点Q(4,3),求a,b的值;
(2)点P(0,-1),a=2,b=1,且(P,Q)→{a,b},求符合条件的点
Q的坐标;
(3)⊙O的半径为
5,点P在⊙O上,点Q(m,n)在直线y=-1x
+
9
上,
若(P,Q)→{a,b},且a=2k,b=k(k>0),求m的取值范围.
O1
练习七
1.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以
AB为直径的半圆形纸
片上,使其一边经过圆心
O,另一边所在直线与半圆相交于点
D,E.
现度量出半径
OC=5cm,弦
DE=8cm,则直尺的宽度为
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
2.如
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