年化工数值计算方法试卷.doc
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成绩
中国矿业大学
级士研究生课程考试试卷
考试科目化工数值方法
及Matlab应用
考试时间2016.4.30
学生姓名
学号
所在院系化工学院
任课教师秦志宏
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
研硕15《化工数值方法及Matlab应用》试题
班级姓名成绩
1.(15分)数值计算方法的主要研究对象有哪些?
其常用的基本算法主要包括哪三个方面?
Matlab在解决化工数值计算问题方面有什么样的实用价值?
2.(10分)数值计算中误差为什么不可避免?
用什么标准衡量近似值的准确程度?
解:
数值计算中,一般只能得到近似解。
误差的产生主要有以下几方面:
(1)模型误差:
用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型,是对实际问题的抽象、简化得到的,因而是近似的。
我们把模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差。
(2)测量误差:
建模时,实验、量测等数据误差称为观测误差。
(3)方法误差(截断误差):
由于计算机本身的特性,要求算法必须在有限步内完成,这就要求把数学模型用数值分析方法导出一个计算公式来近似,由此而产生的误差称为方法误差。
(4)舍入误差:
由于计算机字长有限,参加运算的数据只能截取有限位,由此而产生的误差称为舍入误差。
一般来说,绝对误差的大小不能充分说明近似值的精确程度,一般用相对误差衡量近似值的准确程度。
,为精确值,为的一个近似数。
3.(15分)在298K下,化学反应2OF2=O2+2F2的平衡常数为0.410atm,如在298K下将OF2通入容器,当t=0时为1atm,问最后总压是多少?
取计算精度为10-3。
解:
首先写出求解问题的数学方程式。
假设气体是理想气体,由反应的化学计量式可知,
设氧的分压为,平衡时有。
平衡时,有
整理得
函数关系为
非线性方程求根问题,如何确定求解区间?
由计算得
因此,有根区间为,用求单根的二分法计算,求解得氧气分压。
编写二分法的MATLAB程序:
bisect.m
function[xstar,index,it]=bisect(fun,a,b,ep)
%fun为需要求根的函数;
%a,b为初始区间的端点;
%ep为精度,缺省值为1e-5'
%当(b-a)/2 %xstar为当迭代成功时,输出方程的根, %当迭代失败时,输出两端点的函数值; %index为指标变量, %index=1时,表明迭代成功, %index=0时,表明初始区间不是有根区间; %it为迭代次数. ifnargin<4ep=1e-5;end fa=feval(fun,a);fb=feval(fun,b); iffa*fb>0 xstar=[fa,fb];index=0;it=0; return end k=0; whileabs(b-a)/2>=ep x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x); iffx*fa<0 b=x;fb=fx; else a=x;fa=fx; end k=k+1; end xstar=(a+b)/2;index=1;it=k; 编写本题的求根函数,函数名为fun1.m. functionf=fun1(x) f=4*x^3-1.640*x^2+1.64*x-0.410; 调用二分法函数bisect.m求方程的根: [xstar,index,it]=bisect('fun1',0.2,0.3,0.0005) 得到方程的根: xstar= 0.2746 index= 1 it= 7 运行结果表明二分法迭代成功,即达到精度要求,共迭代计算7次。 最后总压为 4.(10分)实验测得某物质在20℃下,其水溶液浓度c(重量%)与粘度(Pa·s)的关系如下表。 试用拉格朗日5次插值计算粘度在2.0×10-3和5.5×10-3时所对应的浓度。 要求精确到小数点后第3位。 解: 由题意知, 编写拉格朗日插值的MATLAB程序: Lagrange.m functionyi=Lagrange(x,y,xi) %Lagrange差值多项式,其中, %x为向量,全部的插值结点; %y为向量,插值节点处的函数值; %xi为标量或向量,被估计函数的自变量; %yi为xi处的函数估计值。 n=length(x);m=length(y); %插值点与它的函数值应有相同个数; ifn~=m error('ThelengthsofXandYmustbeequal! '); return; end yi=zeros(size(xi)); fork=1: n w=ones(size(xi)); forj=[1: k-1k+1: n] %输入的插值节点必须互异 ifabs(x(k)-x(j)) error('theDATAiserror! '); reture; end w=(xi-x(j))/(x(k)-x(j)).*w end yi=yi+w*y(k); end 编写求解本题的MATLAB程序: yaru4.m x=[1.005*10^-31.776*10^-32.480*10^-33.652*10^-34.621*10^-35.921*10^-3]; y=[02030404550]; xi=0: 0.0001: 0.0069; yi1=Lagrange(x,y,2.0*10^-3) yi2=Lagrange(x,y,5.5*10^-3) yi=Lagrange(x,y,xi); plot(x,y,'o',xi,yi) 在MATLAB命令行窗口输入yaru4 即可得到运行结果: (因运算结果数据量较大,只显示部分结果,截图如下) yi1= 23.7414 yi2= 48.0033 拟合函数图像如下: 即在粘度为时,浓度为,粘度为时,浓度为。 5.(20分)实验测得不同压力下纯水的沸点,试用线性最小二乘法求取四参数蒸汽压方程lnP=A+B/T+CT+DlnT中的四个参数,数据如下。 解: 由题意知, 编写求解本题的MATLAB程序: ln5.m P=[1: 8]' T=[4.006.408.008.809.229.559.709.86]' lnP=log(P); T_1=1./T; lnT=log(T); T_=[ones(length(P),1),T_1,T,lnT] regress(lnP,T_) 在命令行窗口运行该文件,运算结果如下: P= 1 2 3 4 5 6 7 8 T= 4.0000 6.4000 8.0000 8.8000 9.2200 9.5500 9.7000 9.8600 T_= 1.00000.25004.00001.3863 1.00000.15636.40001.8563 1.00000.12508.00002.0794 1.00000.11368.80002.1748 1.00000.10859.22002.2214 1.00000.10479.55002.2565 1.00000.10319.70002.2721 1.00000.10149.86002.2885 ans= 81.0274 -134.8623 3.9293 -45.4662 即各个参数分别为: 6.(30分)对于双组分简单精馏塔,其理论板数可用Lewis法计算。 精馏段和提馏段的理论板数N、M分别为: 现有氯仿-苯二元物系,其汽液平衡数据为: x 0.178 0.275 0.372 0.456 0.650 0.844 y 0.243 0.382 0.518 0.616 0.795 0.931 若xf=0.4,xd=0.9,xw=0.15,R=5,R’=4,试用Matlab求出所需理论板数。 解: 首先,根据,x和y的数据拟合它们之间的函数关系,拟合的一次和二次函数如下图所示,二次函数的拟合效果比较好(也可以在拟合次数更高点,只需把代码里的2换成需要拟合的次数即可,本题就用二次拟合来做,书本中一般y与x的关系都认为是直线,这里用二次为了得到较准确的函数关系。 ) 一次和二次拟合图 求出y与x的函数关系,代入精馏段和提馏段的理论板数N、M的公式中进行积分就能求出相应的N和M。 编写求解本题的MATLAB程序: lewis.m x=[0.1780.2750.3720.4560.6500.844]; y=[0.2430.3820.5180.6160.7950.931]; xf=0.4;xd=0.9;xw=0.15;R=5;R1=4; p=polyfit(x,y,2) xx=0.170: 0.001: 0.850;yy=polyval(p,xx); plot(xx,yy,x,y,'*') Y=poly2sym(p); symsx f1=1/(Y-x-(xd-Y)/R); f2=1/(Y-x-(Y-xw)/R1); M1=int(f2,xw,xf); M=vpa(M1) N1=int(f1,xf,xd); N=vpa(N1) 运行结果如下: p= -0.77641.8238-0.0571 M= 5.1761195414312404385321290726256 N= 4.6417310857310359981768241565291 即为: Q=-0.77642x^2+1.8238x-0.0571 由上可知,Q为y与x的函数关系式,精馏段和提馏段的理论板数N、M分别为: 5和6。
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- 化工 数值 计算方法 试卷