矩阵QR分解在MIMO-OFDM系统信号检测中的应用Word文件下载.docx
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MIMO—OFDM系统有多个发送天线,多个接收天线,在发送端和接收端分别设置多重天线,可以提供空间分集效应,克服电波衰落的不良影响。
这是因为安排恰当的多副天线提供多个空间信道,不会全部同时受到衰落。
输入的比特流经串并变换分为多个分支,每个分支都进行OFDM处理,即经过编码、交织、正交幅度调制(QAM)映射、插入导频信号、IFFT变换、加循环前缀等过程,再经天线发送到无线信道中;
接收端进行与发射端相反的信号处理过程,例如:
去除循环前缀、FFT变换、解码等等,同时进行信道估计、定时、同步、MIMO检测等技术,来完全恢复原来的比特流。
为简化数学推导,假定系统的保护间隔长度(GI)大于信道最大多径时延。
对于一个NT个发射天线、NR个接收天线的MIMO-OFDM系统,发射端数据流被分成NT个子数据流,每个子流通过星座点映射后送给发射天线。
图1.MIMO系统模型
接收端的一根天线会收到每根发送天线送出的信号,将所有接收天线收到的符号作为一个矢量Y=(y1、y2、⋯、yNR)T来表示,则有如下关系成立:
Y=HX+Z
(1)
其中X=(x1、x2、⋯、xNT)T是发射信号矢量,H是NR×
NT维的矩阵,其元素hij是发射天线i(i=1,2,⋯,NT)到接收天线j(j=1,2,⋯,NR)的信道增益,Z=(z1、z2、⋯、zNR)T是各分量独立且都服从N(0,σ2)分布的复高斯白噪声,且E(ZZH)=σ2I。
3.MIMO-OFDM系统的信号检测
3.1线性检测
线性检测方法将来自目标发射天线的期望信息流当做有用信息,同时把其他发射信号当做干扰。
因此,在检测来自目标发射天线的期望信号的过程中,要最小化或消除来自其他发送天线的干扰限号。
为了检测来自每根天线的期望信号,利用一个加权矩阵W实现逆转信道的作用:
=WY
(2)
也就是说,由接收信号的一个线性组合完成对每个符号的检测。
迫零检测(Zero-Force,ZF)是一种典型的线性检测算法,为了解调出发射信号x,需要找一个矩阵,且满足。
迫零检测(ZF)满足如下约束条件:
(3)
这个矩阵被称为广义逆矩阵,表示矩阵H的Hermite转置,发送信号矢量的判决统计量为:
(4)
由上式看出,经迫零检测得到的发射信号估计值完全消除了不同天线发送的数据之间的干扰,在高信噪比条件下有较好的性能。
特别地,当噪声项为0时,严格有。
但在低信噪比或者信道矩阵H接近奇异时,检测性能严重恶化。
3.2基于QR分解的信号检测
3.2.1QR分解
迫零检测虽然能在信道良好的条件下很好地恢复原始信号,然而这种算法的缺点是在每一次检测都要计算矩阵的伪逆,计算复杂度较高。
已知信道矩阵H通过QR分解可以变换为一个上三角矩阵,若能巧妙利用矩阵变换这一特点于信号分层检测中,对减少算法的计算复杂度有着不可忽视的作用。
QR分解算法的主要思想是变换信道矩阵H,将其分解成一正交矩阵Q和一个上三角形矩阵R的乘积,避免了对H的求逆,也就降低了矩阵求逆运算所带来的复杂度。
具体实现步骤如下:
(1)对信道矩阵H进行QR分解,得到
(5)
其中是维的正交归一化的酉矩阵,满足,是维的上三角矩阵。
左乘接收信号r,有
(6)
上式用矩阵形式表示为:
(7)
方程等效为:
(8)
(2)判决
从第N层开始逐层检测,由方程(8)可估计符号,其中Quant[∙]为量化判决因子。
(3)对消
将估计到的代入方程(7)的第N-1行,删除对的干扰,然后估计,继续这一过程直到估计出符号。
上述过程可以用以下递归算法来描述:
(9)
(10)
采用QR分解的检测算法,若第i步检测出现错误,则误差会传播到第i-1,⋯,1步,从而造成误差传播,使系统性能下降。
在每步迭代中都选择信噪比最大的层进行优先检测,可以降低误差传播,提高系统性能。
采用该算法时的检测顺序是至关重要的,最优的检测顺序是使每一步的SNR最大,进行QR分解第k步的为:
(11)
因此对,要使每一步的最大,为实现这一目的,通常对信道矩阵H的列范数进行排序,即,再进行QR分解,称为SQRD(SortingQRDecoding)算法,该算法可实现最优检测顺序,其计算复杂度大大减小,而其造成的性能下降可忽略不计。
3.3SQRD检测
为了得到最优检测顺序。
第一步,H列的所有可能的排序方式中,选择使最大的方式,然后再使在第二步分解时最大。
而现有的QR分解算法,R矩阵对角元素的计算是以相反的顺序进行的,即先计算,因此使寻找最优的检测顺序变得困难。
本文根据SQRD算法,该方法是基于改进Gram-Schmidt算法,首先讨论改进Gram-Schmidt算法。
1.改进的Gram-Schmidt算法
Gram-Schmidt算法在计算矩阵H的QR分解的R矩阵时,是从上到下一行一行进行的,而计算Q是从左到右一列一列进行的,初始时使,然后对执行以下步骤:
(1)使矩阵R的主对角元素等于列向量的范数,即=,然后将归一化,即。
(2)对,使列正交化,为在方向上的正交投影,其正交部分为;
(3)在每一步i中,为张成的向量空间的正交基,与向量相应的与该向量空间正交,角元素分别表示正交于或的的长度。
为,,在方向上的分量。
2.Gram-Schmidt排序算法(SQRD)
由上面的算法可知,改进的Gram-Schmidt算法计算矩阵R的对角元素的顺序为到,而最优的检测顺序是从到,检测时要置换Q的各行使每一步的都最大,为此引入一个交换矩阵P,P的作用是在每一步k,,使最大,然而寻找最优的的计算量为次QR分解。
而SQRD算法,对P的求解,是使R矩阵的上层具有较小的SNR。
,从而R矩阵左上部分对角元素较小,SQRD算法与改进的Gram-Schmidt算法的区别是对Q矩阵的列进行置换,在进行分解的第i步中,选择Q矩阵的第与已存在的由,张成的向量空间相正交且具有最小范数的那一列先进行计算,这样处理后,R矩阵的主对角元素将按从小到大的顺序排列,从而也求得了最优的交换矩阵。
5.结论
本文主要研究了矩阵QR分解在MIMO-OFDM系统信号检测中的应用,首先介绍了一种线性检测算法,由于该算法对系统信噪比和复杂度的要求较高,因此引出了应用矩阵QR分解的检测算法,从而避免了矩阵求逆,降低了系统的复杂度,但系统性能仍有一定程度的下降,然后提出了改进的排序QR分解算法,该算法可实现减小复杂度的同时,对系统性能几乎没有影响。
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- 矩阵 QR 分解 MIMO OFDM 系统 信号 检测 中的 应用
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