广商概率论参考答案及评分标准(B卷).doc
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广东商学院试题参考答案及评分标准
2006-2007学年第一学期
课程名称概率论与数理统计课程代码课程负责人
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一、填空题(每小题2分,共20分)
1、以A表示事件“丙种产品畅销”,其对立事件表示丙种产品滞销
2、概率具备非负性、完备性和可列可加性。
3、假设事件A和B满足,则A与B的关系是
4、如果事件A和B是互不相容的,且,则=0.6
5、若,则的概率密度函数为
6、二项分布的分布律
7、正态分布的数学期望为
8、设随机变量的期望,方差,则对任意给定的正数,有
9、历史上最早的中心极限定理是棣莫拂—拉普拉斯定理
10、设为二维连续型随机变量,为其联合概率密度,分别为与的边缘密度,若对任意,有,则称相互独立。
二、选择题(每小题2分,共10分)
1、对任意两事件A,B,与不等价的是
A、B、C、D、
2、设随机变量的概率密度为(),则的值为
A、0.5B、1C、2D、0.25
3、设分别是随机变量的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,则的取值为
A、B、C、D、
4、设相互独立,,则对任意给定有
A、B、
C、D、
5、如果满足,则必有
A、独立B、不相关
C、D、
答案:
DBADB
三、计算题(每小题6分,共24分)
1、一个袋子装有10个大小相同的球,其中3个黑球,7个白球,求:
从袋子中任取两个球,两个全是黑球的概率。
解:
10个球中任取两球的取法有种,其中两个黑球的取法有种,记B为事件“两个球都是黑球”,则。
2、已知,试求。
解:
由乘法公式,,
因此,
又因为,所以,从而
。
3、某商品收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率为0.05,求任取一箱,从中任取一个为废品的概率。
解:
记事件A、B分别为甲、乙两厂的产品,C为废品,则:
由全概率公式
4、设随机变量的分布函数为
求概率。
解:
由分布函数的性质2和3,有
四、计算题(每小题8分,共24分)
1、设的概率密度是,求关于的边缘密度函数
解:
,
即。
2、设,求。
解:
先求标准正态变量的数学期望。
因为的概率密度为
所以,
,
因即得
3、已知,且的相关系数,设,求。
解:
故
五、应用题(每小题8分,共16分)
1、在整数0至9中先后按下列情况任取两数:
第一个数抽取后不放回再抽取第二个数,求在的条件下的分布律。
解:
。
2、对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%。
每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%。
试求已知某日早上第一件产品合格时,机器调整良好的概率是多少?
解:
设A为事件“产品合格”,B为事件“机器调整良好”。
已知
,由贝叶斯公式,有
六、证明题(6分)
证明随机变量的相关系数。
证明:
由方差的性质和协方差的定义知,对任意实数,有
令,则
由于方差是正的,故必有,所有。
教师(签名):
戴宏亮
2006年12月20日
5
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