管理类联考初数《整数类应用题》详解.docx
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管理类联考初数
(二)整数类应用题
恒硕周竟希
1、基础整数类应用题
A和差问题
例1:
小明和妈妈年龄之和为40岁,如果妈妈比他大26岁,那小明多大?
解析:
大数=(和+差)÷2,小数=(和—差)÷2
妈妈:
(40+26)÷2=33
小明:
(40—26)÷2=7
练习:
1.一艘船顺流时速度为80千米/时,逆流时速度为60千米/时,这艘船在静水中的速度是多少?
2.商店里卖两种糖,牛奶糖和水果糖在一起有20斤,牛奶糖比水果糖重4斤,如果牛奶糖8元/斤,水果糖5元/斤,两种糖一共多少钱?
3.A、B两地相距1000米,如果小明、小强分别从A、B两地相向而行,那么10分钟后相遇;如果两人分别从两地同向而行,那么25分钟后小明追上小强。
小明一分钟走多少米?
4.李丽比王梅的钱多50元,两人各花30元钱后,剩的钱加一起还有150元。
两人开始一共带了多少钱?
(提示:
“两人各花30元钱后”,代表“差不变”)
5.爸爸比小明大30岁,过了几年后,两人一共80岁,此时,爸爸多大?
B三个数两两知和问题
例2:
甲乙二人共50岁,乙丙二人共38岁,甲丙二人共42岁,三人各多大?
解析:
先求三数和(甲乙+乙丙+甲丙)÷2=甲乙丙
再分别减两数和:
甲=甲乙丙—乙丙乙=甲乙丙—甲丙丙=甲乙丙—甲乙
甲乙丙(50+38+42)÷2=65
甲:
65—38=27
乙:
65—42=23
丙:
65—50=15
练习:
1.一家三口去称重,妈妈和孩子一共150斤,爸爸和孩子一共180斤,爸爸和妈妈一共270斤。
那么孩子多重?
2.有三个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是83千克、85千克和86千克。
问:
其中最轻的箱子重多少千克?
3.一项工程,甲乙合干12天完成,甲丙合干15天完成,乙丙合干要20天完成。
那么,甲单干要多长时间完成?
C和倍问题
例3:
明明和晶晶参加学校组织的植树活动,两人一共种了12棵树,其中明明植树的棵数是晶晶的2倍。
明明一共种了几棵树?
解析:
小数=和÷(倍数+1)大数=和÷(倍数+1)×倍数
练习:
1.小丽考完试后,发现语文和数学一共有80道题,数学题是语文题的3倍。
两门考试各有多少题?
2.纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问:
男、女职工各有多少人?
3.甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物?
(提示:
不是整数倍时要去掉余数,使变成整数倍)
4.某电视台调查了连续100天在本台播放的娱乐节目,发现每天一次的娱乐节目不是放《星光大道》就是放《开门大吉》,其中《星》的播放次数比《开》的2倍还多13。
这100天中《开门大吉》一共播放了多少次?
D差倍问题
例4:
刘海和李丽在操场上练习跑步,一段时间过后,刘海跑的距离是李丽跑的3倍。
如果李丽比刘海少跑500米,那么李丽和刘海一共跑了多少米?
解析:
差倍问题:
小数=差÷(倍数—1)大数=差÷(倍数—1)×倍数
练习:
1.奶奶的岁数是小明的6倍,奶奶比小明大60岁,奶奶和小明各多大?
2.中山广场扩建成原来的3倍后,整整多出500亩地,那么扩建前中山广场多大面积?
3.两根竹竿,其中一要根的长度是另一根的3倍,两根都竖直地插入深30厘米的水中,两根竹竿露出水面的部分差了100厘米。
则原来的长短竹竿各多长?
4.李师傅将甲乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的2倍,每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲乙零件数量相等。
请问:
李师傅还可以生产几件产品?
(提示:
剩下的数量相等,代表已生产的零件“差”与开始时比不变。
)
5.甲乙两筐苹果重量相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克?
(提示:
相等的两筐苹果,甲给乙12千克后,两者的差值变化)
E盈亏问题
例5:
老师将一批作业本发给同学,如果每人3本,则还剩30本,如果每人5本,则还缺20本。
这个班共有()同学。
(A)15(B)20(C)25(D)30(E)35
解析:
盈亏问题:
人数=(盈+亏)÷两次人均分配之差
盈盈问题:
人数=(盈—盈)÷两次人均分配之差
亏亏问题:
人数=(亏—亏)÷两次人均分配之差
明显看出
(1)、
(2)单独都不充分
联合起来,一种是盈(剩30瓶),一种是亏(只有一人不够)
人数=(30+亏)÷(10—3)=(30+亏)÷7
由于只有一人不够,所以亏的数量应该<10,并且(30+亏)能够被7整除
所以亏=5,人数=5,水=3×5+30=45瓶
练习:
1.老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本,后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了。
请问:
每个人发了几本?
2.把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样。
如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子,如果分给7只猴子,就会缺4个桃子。
问:
每只猴子分到多少个桃子?
3.学校将某个班的学生分到各个宿舍,如果每间宿舍安排5个人,那么还有10个人没地方住;如果每间宿舍安排6个人,那么还有3个人没地方住。
请问:
一共有多少宿舍,多少个学生?
4.王老师给同学们买习题集,如果买7本缺3元钱,如果买10本缺12元,那么一本习题集的价格是多少元?
5.老师带着几个学生去吃冰淇淋,如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒,一共缺15元钱,如果只给每个同学买一个碎碎冰,还缺5元钱,一共有几个学生?
F周期问题
例6:
a=4,对a进行如下的操作,第一次先加8,第二次减4,第三次再加8,第四次再减4……如此重复进行。
那么至少第()次计算过后,结果等于100。
(A)22(B)24(C)44(D)45(E)48
解析:
周期问题把周期看成一个整体,不够一个周期的单独讨论,有加有减时,要保证最后一步为加法。
本题属于有加有减型,要保证最后一步是加8才行。
设一共经历了n个完整的周期(每个周期2步运算)。
4+4n+8=100n=2222×2+1=45
练习:
1.如图,一只跳蚤从圆圈“1”顺时针方向跳了100步,落到一个圆圈内;另一只跳蚤也从“1”开始逆时针跳了200步,落到一个圆圈内,这两个圆圈的乘积是多少?
2.工厂里有80吨货物,由同一辆卡车负责运输。
第一天卡车往仓库里运进50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨……如此不停运下去。
第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?
3.工厂里有80吨货物,由同一辆卡车负责运输。
第一天卡车从仓库里运出了60吨,第二天运进50吨,第三天再运出60吨,第四天又运进50吨,……如此不停运下去。
第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?
4.某公交公司停车场有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆,第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车,问到()时,停车场内第一次出现无车辆。
(A)11时10分(B)11时20分(C)11时30分(D)11时40分(E)11时50分
提示:
每6分钟开出一辆,每8分钟开进一辆,24分钟为一周期,每周期会开出4辆,开进三辆,总计少1辆车;每周期内最后一步是开进一辆车(该周期内第19分时),而在第18分时会少2辆车,所以停车场内第一次出现无车辆时,最后一步应该是该周期内第18分时(小尾巴),小尾巴共少2辆车,前面整周期应该少15-2=13辆车,即应该有13×1=13个周期。
总时间为:
13×24+18=330分钟,选C。
一个周期内车辆变化情况如下:
第0分
第3分
第6分
第11分
第12分
第18分
第19分
总计
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
注:
该题可用技巧直接结合选项找答案,具体方法将在暑期强化阶段讲。
G归一问题
例7:
一艘远洋轮船上共有30名海员,海上的淡水可供全体船员用40天,轮船离港10天后在公海上又救起15名海员。
假如每人每天使用的淡水同样多,剩下的淡水可供船上的人再用多少天?
解析:
“归”是除法的意思,“一”是单位量。
一般情况下可以直接求出单位量,求不出时要设单位量为“1”份。
练习
1.甲仓库有大米2000千克,乙仓库有大米1000千克。
如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库,那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多?
2.班主任给同学们排座位,每排都恰好有3名男生和4名女生。
如果女生一共有32名,那么男生一共有多少名?
3.9个人6天可以完成12件作品,按照这样的速度,3个人3天可以完成多少件作品?
21个人12天可以完成多少件作品?
H鸡兔同笼
例4:
一只鸡有1个头2条腿,一只兔子有1个头4条腿,则共有7只鸡。
(1)笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿;
(2)笼子里的鸡和兔子共有12个头和34条腿。
解析:
假设全是兔子,则腿数要多,多出来的总数便是每只鸡比兔子少的数目乘以鸡的总数。
(1)设全是兔子,应该有40条腿。
少了40—26=14条腿,每只鸡少4—2=2条,一共有14÷2=7只鸡。
所以条件
(1)充分。
(2)同上,也充分。
选D。
练习:
1.停车场上的自行车和三轮车一共有24辆,共有56个轮子,则自行车有()辆?
(A)8(B)10(C)12(D)15(E)16
2.晨星小学有30间宿舍,其中大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人,如果这些宿舍一共可以住168人,那么有()间大宿舍。
(A)6(B)12(C)24(D)26(E)28
3.张老师给幼儿园两个班小孩分水果,大班每人分2个苹果和5个桔子,小班每人分2个苹果和3个桔子,一共分出80个苹果和158个桔子。
小班应该有()小孩。
(A)18(B)19(C)20(D)21(E)22
4.在年底的献爱心过程中,某单位共有100人参加捐款,经统计,捐款总额是19000元,个人捐款数额有100元、500元和2000元三种,该单位捐款500元的人数为()(11年第13题)(鸡兔同笼与不定方程整数解结合)
(A)13(B)18(C)25(D)30(E)38
2、集合应用题(容斥原理)
对一个集合进行划分,往往可以有不同的标准。
比如:
对于某高三年级的学生,可以按性别分成男生、女生两类;
如果再结合文理科(文科、理科),则可分成四类(文男、本文女、理男、理女)
如果再结合是否应届(应届、非应届),则可分成八类(应文男、应文女、应理男、应理女、非文男、非文女、非理男、非理女)。
一般来说,如果每种标准可以把一个集合恰好分成两类,那么n种不同的标准理论上可以把一个集合分为2n类。
两个标准时:
所有区域被分成四部分(两个圆覆盖的区域以外部分是第四部分)
集合公式:
面积公式:
三个标准时:
所有区域被分成八部分(三个圆覆盖的区域以外部分是第八部分)
例1:
某小区50栋楼,有30栋属于塔楼、15栋属于商品房,其中既属于塔楼又属于商品房的有8栋,则既不是塔楼也不是商品房的有()栋。
(A)5(B)13人(C)20人(D)35人(E)42人
解析:
设A=塔楼,B=商品房,问题实际上在求
例2:
某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。
其中25%是白色的,75%是蓝色的。
如果这批衬衫共有100件,其中大号白色衬衫有10件,小号蓝色衬衫有多少件?
( )
A、15 B、25 C、35 D、40E、50
例3:
M=8。
(1)一次数学考试,甲答错总数的,乙答错了3道,两人都答错的题目是题目总数的,则两人都答对的题目数为M;
(2)一次数学考试,甲答错了3道,乙答错了3道,两人都答错的题目数为2,而甲、乙均对的题目恰好占总题目数M的。
练习:
1.在一群学生中,有12人登过泰山,有21人登过黄山,并且有8人两座山都爬过。
请问:
至少爬过其中一座山的学生有多少人?
2.某班45参加期末考试,成绩公布后,物理得满分的有10人,物理及英语均得满分的有3人,这两科都没得满分的有29人,请问:
英语成绩得满分的有多少人?
3.某餐馆有27道招牌菜,小悦吃过其中的13道,冬冬吃过其中7道,而且有2道菜是两人都吃过的。
请问:
有多少道招牌菜是两都没有吃过的。
例3:
某网络公司对300名上网用户进行调查,发现其中使用搜狐邮箱的有86人,使用网易邮箱的有75人,使用腾讯邮箱的有91人。
如果三种邮箱都不使用的有102人,而三种邮箱都使用的有8人。
那么,至少使用其中两种邮箱的有( )人。
(A)38(B)62(C)198(D)244(E)95
练习:
1.已知甲乙丙三个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5,同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。
请问:
(1)只被甲或乙覆盖,却不被丙覆盖的部分的面积是多少?
(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少?
2.在一个由30人组成的合唱队中,每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种,其中有10个人爱喝红茶,12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶。
请问:
只爱喝花茶的有多少人?
3.某班同学参加智力竞赛,共有A、B、C三题,每题得0分或者得满分。
竞赛结果无人得0分,三题全都答对的有1人,答对2题的有15人。
答对A题人数和答对B题的人数之和为29人,答对A题人数和答对C题的人数之和为25人,答对B题人数和答对C题的人数之和为20人,那么该班的人数为()
(A)0(B)25(C)30(D)35(E)40
4.小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试,已知考试共有100道题,且小明做对了68题,小刚做对了58题,小红做对了78题。
问三人都做对的题目至少有几题?
(A)4题(B)8题(C)12题(D)16题
3、平均数应用题
平均数(算术平均值):
设个数,称为这个数的算术平均值或平均数。
求平均数的方法:
定义法:
利用总和除以个数求平均数。
基准数法:
n个数,取a做为它们的基准数,将它们表示成,则。
例1:
某公司上半年每月销售额分别是4689万元、4623万元、4657万元、4605万元、4691万元、4599万元。
则上半年月平均销售额是()万元。
(A)4621(B)4644(C)4564(D)4654(E)4680
解析:
利用基准数法求平均数。
取基准数4600.
平均数(算术平均值)的意义:
(1)与总和对应:
n个数的平均数是n个数的总和是。
例2:
如果三个数的算术平均值为5,则与8的算术平均值为()
(A)(B)(C)7(D)(E)以上答案均不正确
解析:
利用平均数与总和的关系做题。
例3:
有六名女生平均身高是140厘米,如果她们当中有1人离开后,剩下5个人的平均身高就变成135厘米。
请问:
离开的那个女生身高多少厘米?
解析:
利用“第N个数=N个数总和—剩下(N—1)个数的总和”
(2)移多补少法:
n个数的平均数是这n个数中大于的数与差值的总和应该等于小于的数与差值的总和。
例4:
小安参加了5次天文知识竞赛,平均分是82分,去掉分数最高的那次,其余4次的平均成绩为80分。
小安这五次竞赛最高分是()分。
(A)84(B)88(C)90(D)94(E)98
解析:
利用移多补少法。
其余4次平均每次都比平均分少考2分,一共少考8分,所以最高分必须比平均分多考8分,即90分。
例5:
某公司会员会费分两种:
100元和200元。
本年度缴平均每人交会费120元,其中100元的会员共有20名,那么缴200元的共有(5)名。
(A)5(B)10(C)20(D)40(E)8
解析:
20名100元的会员总共比平均数少缴了400元,每名200元的会员比平均数多缴80元,所以应有400÷80=5名。
十字交叉法
例6:
某公司会员会费分两种:
100元和200元。
本年度共有150名会员。
所有会员平均每人缴会费130元,则其中缴200元的会员共有()名。
(A)5(B)10(C)20(D)45(E)8
解析:
设缴100元和200元的会员分别有名。
根据“移多补少”法可知:
即,再根据,分别求出。
如上图所示,这种方法就叫做十字交叉法。
例7:
小明买了一些笔和本子,已知两种文具的数量比是2:
8,本子是3元一本,所有文具平均每件2.8元,那么笔应该()元一支?
(A)1.5(B)1.8(C)2(D)2.1(E)2.4
统计法求平均数:
一组统计数据共有n个不同的数值:
,各自出现了次,则这组统计数据的平均数为
若,则
用统计法求平均数时,若n个不同的数值出现的次数相等,则。
例8:
两组数的平均数分别为和,且,混合之后总的平均数为。
则下面说法正确的有()个。
(1);
(2)若混合之后,新增加一个数,则新的总平均值满足;
(3)若再增加两组数分别和这两组数对应相等,则新的总平均值满足;
(4)若混合后,新增加一个数,则新的总平均值满足。
(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4
例9:
四件商品A、B、C、D的单价分别为4元、5元、6元、7元,将这四种商品装箱,第一箱的平均价格为,第二箱商品平均价格,则。
(1)第一箱中四种商品分别有2、2、4、6件,第二箱中四种商品分别有3、3、6、8件;
(2)第一箱中四种商品分别有1、2、3、4件,第二箱中四件商品分别有40、30、20、10件。
练习:
1.35个数排成5行7列,7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41,前4行的平均数分别为42、39、44、41,请求出最后一行的平均数是()。
(A)39(B)40(C)41(D)42(E)43
2.黑板上有7个数,平均数为55。
如果把其中一个数改为140,则平均数变为64,求被改动的数是( )。
(A)131(B)85(C)63(D)118(E)77
3.甲班有33人,乙班有22人,在一次考试中,甲班的平均分是80分,甲班和乙班的总平均分是82分,乙班的平均分是()分。
(A)83(B)84(C)85(D)86(E)87
4.明明买了一些糖果,有牛奶糖、水果糖和花生糖,其中牛奶糖8元每斤,一共买了3斤;水果糖7元每斤,一共买了1斤。
如果这些糖平均5.5元每斤,则花生糖的单价和重量可以是()
(A)4元每斤,6斤(B)2元每斤,1斤(C)10元每斤,8斤(D)1元每斤,1斤(E)7元每斤,2斤
5.某单位男职工人数是女职工人数的2倍,男职工的平均年龄是31岁,女职工的平均年龄是40岁,则该单位全体职工的平均年龄是()岁。
(A)33(B)34(C)35(D)36(E)37
6.某兴趣小组7个人,已知7个人身高分别为159、163、163、168、171、174、185(单位:
),则七个人的平均身高为()。
(A)165(B)168(C)169(D)170(E)171
7.一组数由10个和20个组成(),则下面哪个选项的平均值最高?
()
(A)在该组数中再加入2个和4个
(B)在该组数中同时去掉1个和1个
(C)在该组数中同时加上1个和1个
(D)在该组数中同时加上10个和20个
(E)在该组数中同时加上2个
8.在一次考试中,某小组10名同学平均分为90分,前9名平均分为92分,后9名平均分为89分。
则该小组第一名比最后一名多考()分?
(A)16(B)21(C)25(D)26(E)27
9、两组数的平均数分别为,第一组仅包含两个数值,第二组仅包含两个数值,则。
(1);
(2)。
10.两部门进行年初汽车采购,分别采购了若干辆单价分别为6万、7万、8万的三种汽车,数量如下表。
则甲部门采购汽车的平均单价要超过乙部门。
部门
数量
车型
6万元
7万元
8万元
甲部门
x
5
5
乙部门
20
10
y
(1);
(2)。
练习题讲评:
1.根据7列平均值可知,这35个数平均值为41,即这五行的平均值为41,再根据前四行平均数,可求出第五行。
选(A)
2.平均数变为64,代表总数比原来多7×9=63,140-63=77。
选(E)。
3.“移多补少法”。
甲班平均每人比平均分少2分,总共少66分,则乙班必然总共比平均分多66分,平均每人多3分,则乙班平均分85分。
选(C)
4.本题可以直接将选项代入检验,选(A)。
5.由于男:
女=2:
1,设平均年龄是的话,则有,解得。
选(B)。
6.利用“基准数法”,可以取基准数为165,七个数与基准数的差的平均数为,所以平均身高165+4=169。
选(C)。
7.所有选项中该组数都只有和两个不同的数,总平均数关键在于二者出现的次数比值。
题干中二者比值为1:
2,而(A)和(D)加上同样为1:
2的一组数后,平均值应该保持不变;B中,两者比值变为9:
19,所占比重下降,总平均值跟原来比是减少的。
(C)和(E)都能使总平均数增加,然而在总数相等的情况下,显然(E)的总和要大于(C)。
选(E)。
8.10名同学总分为900分,前9名同学总分为828分,所以第10名同学的成绩为72分,后9名同学总分为801分,所以第一名成绩为99分。
选(E)。
9.条件
(1)中,不能确定第一组中最小的数比第二组中最大的还大,因此还要结合两组数中各自大数与小数的值来看。
举例:
第一组数:
100、10和10,第二组数:
99、99和9。
显然由于第二组中大数占优,所以平均数更靠近大数,而第一组中小数占优,平均数更靠近小数。
此时。
条件
(2)单独显然不充分,和
(1)联合后,仍然无法避免所举反例。
选(E)
10.条件
(1),将甲部门各数量通分后得三个数分别是20、10、10,显然乙跟这三个数比,前两个相同,而8万元的车少1辆,显然乙部门的平均单价小,充分;条件
(2),两部分购买的车总数都为35辆,但甲部门所购的6万元车要远远多于乙部门,8万元车二者所购数量相等,因此,甲的平均单价应该低于乙部门。
选(A)
4、最值应用题
最值应用题是整数类应用题中比较难的一类,主要用的方法是分析(定性)与列举(定量)及代数式求最值。
用列举和分析求解最值问题往往要结合实际情境,确定各个量的限定范围,应用起来比较灵活。
代数式求最值将放到式和分式一章中讲解。
例1:
在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块,现在需要烤三块饼,
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