现代控制理论期末试卷.docx
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现代控制理论期末试卷.docx
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一、(10分,每小题1分)
1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。
(×)
2、对SISO线性连续定常系统,传递函数存在零极点对消,则系统一定不能观且不能控制。
(×)
3、对线性连续定常系统,非奇异变换后的系统特征值不变。
(√)
4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。
(×)
5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。
(√)
6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。
(√)
7、对于SISO线性连续定常系统,状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。
(√)
8、对于一个系统,只能选取一组状态变量。
(×)
9、对于一个n维的线性定常连续系统,若其完全能观,则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。
(√)
10、对线性定常系统,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。
(√)
二(10分,每小题5分)
(1)简述平衡状态及平衡点的定义。
(2)简述状态方程解的意义。
解:
(1)状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。
(2)线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成,一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应,第二部分是由输入所引起的系统强迫运动,与输入有关称为零状态响应。
三、(10分)考虑如图的质量弹簧系统。
其中,m为运动物体的质量,k为弹簧的弹性系数,h为阻尼器的阻尼系数,f为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x1,速度为状态变量x2,并取位移为系统输出y,外力为系统输入u,试建立系统的状态空间表达式。
解:
……………………………….……1分
令位移变量为x1,速度变量为x2,外力为输入u,有
………………………………2分
于是有
………………………………..……………1分
……….….……………….2分
再令位移为系统的输出y,有
…………………………….……….1分
写成状态空间表达式,即矩阵形式,有
………..……………..2分
……………………..……….……….2分
四、(15分)求以下系统的状态响应
解:
由得
…………….……………………………………2分
……………….………2分
…………….………….………2分
…………….………………2分
…………….………………...…………1分
…………….…………..………………1分
五、(10分)令为二阶单位矩阵。
求解Lyapunov方程判断以下系统的稳定性
解令………….…………..…………………..……………1分
得
……………….………………2分
……………….……………………………..………2分
……………….…………………………..…………2分
由……………….…………..………………2分
可知正定,所以系统渐近稳定………….……………..………………1分
六、设和是两个能控且能观的系统
(1)试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性,并写出其传递函数;
解:
(1)和串联
当的输出是的输入时,
,
则rankM=2<3,所以系统不完全能控。
当得输出是的输入时
,
因为
rankM=3则系统能控
因为
rankN=2<3则系统不能观
七、(15分)已知系统试将其化为能控标准型。
(10分)
解,(2分)
(2分)
(2分)
(2分)
能控标准型为(2分)
八、(10分)已知系统,求形如
的全维状态观测器,且极点为。
其中分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。
解:
令
..…………………………………..…………..…………1分
则
……2分
计算知理想特征多项式为
…………………………………..…………2分
列方程得
………………………………..…………2分
解方程得
..………………………………………...…………..………2分
从而状态观测器为
………..………..…………1分
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