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第六章空间解析几何
§
1.空间直角坐标系§
2.空间曲面与曲线
基本教材、主要参考书和相关网站
基本教材:
《咼等数学》,顾作林主编,人民卫生出版社,2011
年,第五版
主要参考书:
《医科咼等数学》,张选群主编,咼教出版社,2009年,第二版
教学目标与要求:
了解:
空间两点的距离;
空间曲线和曲面及其方程;
空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法;
二次曲面;
空间直角坐标系;
空间直线、曲面、平面及其方程
掌握:
平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的位置关系解决有关问题;
熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程
教学内容与时间分配:
空间点的直角坐标10分钟空间两点间的距离10分钟
空间曲面及方程20分钟空间曲线及其方程20分钟
空间曲线在坐标面上的投影方程15分钟小结5分钟
教学重点与难点:
重点:
空间点的直角坐标;
空间两点间的距离公式;
球面方程;
柱面方程;
空间曲线的参数方程;
空间曲线在坐标面上的投影方程
难点:
教学方法与手段:
教学方法:
讲授式为主,启发式、讨论式穿插其中,大量图加深学生建立空间直角坐标系,加深其对抽象概念的理解。
教学手段:
板书与多媒体相结合,信息量大同时又直观。
教学组长审阅意见:
签名:
年月曰
教研室主任审阅意见:
理论与实验课教案续页
MSF(x,y,z)0
板书
则F(x,y,z)0叫曲面S的方程;
而曲面S叫方程F(x,y,z)0的
曲面。
常见曲面方程如下:
1.坐标面及平行于坐标面的平面
xc,yc,zc
2.球面方程
基本内容
教学方法手段和时间分配
设M(x,y,z)是球心在C(a,b,c),半径为R的球面上的任一点,
则
MCJ(xa)2(yb)2(zc)2R
即球心在C(a,b,c),半径为R的球面方程为
(xa)2(yb)2(zc)2R2
特别地,球心在原点,半径为R的球面方程为
222—2
xyzR
例3•求方程xyz2x3y20所表示的曲面。
22223225
xyz2x3y20(x1)(y-)z-
24
3•母线与坐标轴平行的柱面方程
一动直线1(母线)沿定曲线C(准线)平行移动所形成的曲面
称为柱面(cylinder)。
一般地,若柱面的母线平行于z轴,准线是xOy面上的曲线C,
则柱面方程为:
F(x,y)0。
同理,方程G(x,z)0表示母线平行于y轴的柱面;
方程H(y,z)0表示母线平行于x轴的柱面。
常见柱面演示:
22
22xy
圆柱面:
xy1椭圆柱面:
—1
94
双曲柱面:
重点
理解记忆
抛物柱面:
X2y
例4•因为曲面z2x中缺少变量y,所以它是母线平行于y轴的柱面,准线为xOz面上的直线z2x。
它的图形是过y轴的平面。
二、空间曲线及其方程
(1)空间曲线的一般方程
F(x,y,z)0G(x,y,z)0
(2)空间曲线的参数方程
xx(t)yy(t),t为参数zz(t)
例5•一动点M沿圆柱面x2y2R2绕z轴以等角速度旋
转,同时以线速度v沿z轴的正方向移动,这个动点的运动轨迹称为
xRcost
螺旋线,求它的参数方程。
yRsint,t为参数
zvt
三、空间曲线在坐标面上的投影
设已知空间曲线C和平面,过曲线作母线垂直于平面的柱
面,该柱面与平面交于C,则称C为空间曲线C在平面上的投
影曲线,简称投影(project),该柱面称为从曲线C到平面的投影柱面。
空间曲线C的方程为
F(x,y,z)0(*),
G(x,y,z)0'
那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分别为:
Hi(x,y)0H2(y,z)0Hi(x,z)0
zoxoyo
其中Hi、H2和H3分别为由方程组(*)消去z、x和y而得。
例6•求柱面x2y2ax0与球面x2y2z2a2的交线
在xOy面上的投影曲线。
练习习题六P217—6
(1),8
(2),10
小结
难点
图示更加形象生动
图示帮助学生想象培养学生的抽象思维能力
20'
图示
15'
重点难点
教学方法手段
和时间分配
通过练习了解学生对本次课知识点的掌握情况
5'
小
结
1.空间点的直角坐标;
2.空间两点间的距离公式;
3.球面方程;
空间曲线的参数方程;
空间曲线在坐标面上的投影方程
思考题及作业题
作业:
习题六13,15,17(3)
预习:
线性代数
实施情况及效果分析
教员签名:
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- 关 键 词:
- 空间 解析几何
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