经济数学基础形考作业参考答案.docx
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经济数学基础形考作业参考答案
【经济数学基础】形考作业一答案:
(一)填空题
xsinx
1.___________________
lim
x
0x
答案:
0
2.设
2
x1,x0
f,在x0处连续,则k________.答案:
1
(x)
k,x0
11
3.曲线yx在(1,1)的切线方程是.答案:
yx
22
4.设函数f
(1)22x5,则f(x)____________.答案:
2x
xx
π
5.设f(x)xsinx,则)__________
f(
2
π
2
(二)单项选择题
1.函数x,下列变量为无穷小量是(D)
A.In(1x)B./1
2
xx
C.
eD.
1
x
sin
x
x
2.下列极限计算正确的是(B)
x
A.lim1
x
0x
x
B.lim1
x
0x
1
C.1
limxsin
x
0x
sinx
D.1
lim
x
x
3.设ylg2x,则dy(B).
A.
1
2x
d
xB.
x
1
ln10
dx
C.
ln10
x
dD.
x
1
x
dx
4.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.fxA
lim()
xx
0
,但Af(x0)
C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x
0处可微
1
5.若(x,则f'(x)(B)
f)
x
A.1/
2
xB.-1/
2
xC.
1
x
D.
x
1
(三)解答题
1.计算极限
(1)
2
x
lim
x1x
2
3x2
1
1
2
(2)
2
x5x
lim
2
x2xx
6
6
8
1
2
1
(3)
1x
lim
x
0x
1
1
2
(4)
lim
x
2
x
2
3x
3x
2x
5
4
1
3
(5)
sin3x
lim
xsin5
0x
3
5
2
x4
(6)4
lim
xsin
(2)
2x
2.设函数
1
xsinb,x0
x
f,
(x)a,x0
sinx
x
x0
问:
(1)当a,b为何值时,f(x)在x0处有极限存在?
(2)当a,b为何值时,f(x)在x0处连续.
答案:
(1)当b1,a任意时,f(x)在x0处有极限存在;
(2)当ab1时,f(x)在x0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)
yx
2
x2,求y答案:
2logx2
2
x
y2x2ln2
x
1
ln
2
(2)
axb
y,求y答案:
cxd
y
ad
cb
)
(cxd
2
(3)
1
y,求y答案:
3x5
y
2(3x
3
3
5)
(4)
x
ye,求y答案:
xx
1
y(x1)e
2x
x
(5)ybx
axax
e,求dy答案:
dyabxbbxdx
sine(sincos)
11
11
(6)yxx
ex,求dy答案:
dyx)dx
(xe
2
2x
(7)
sinx
22
x
x)d
ycosxe,求dy答案:
dyx
(2xe
2x
(8)yxnx
nn1
sin,求y答案:
(sincoscos)
sinynxxnx
(9)ln
(1)
2
y,求y答案:
xx
y
1
2
1x
(10)
y
132
sin12
xxx
2
x
,求y答案:
1
sin
3
x
2ln211
2
yxx
126
2
xcos
x
5
6
6.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy
y32x
(1)2yxy3x1
x,求dy答案:
dydx
2
2yx
2
xy
4yecos(xy)
(2)xyex
xy
sin(,求y答案:
)4
y
xy
xecos(xy)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)ln
(1)
2
y,求y答案:
x
y
2
22x
22
(1x)
(2)
y
1
x
x
53
31
,求y及y
(1)答案:
22
y,y
(1)1
xx
44
【经济数学基础】形考作业二答案:
(一)填空题
7.若f(xxxc,则f(x)___________________.答案:
2ln22
xx
)d22
8.(sinx)dx________.答案:
sinxc
1
9.若f(x)dxF(x)c,则xf(1x2)dx.答案:
F(1x)c
2
2
de
10.设函数ln(12)dx___________
x
dx
1
.答案:
0
0
1
11.若t
P(x)d
x2
1t
,则P(x)__________.答案:
1
1x
2
(二)单项选择题
6.下列函数中,(D)是xsinx
2的原函数.
A.
1
2
2B.2cosx2C.-2cosx2D.-
cosx
1
2
2
cosx
7.下列等式成立的是(C).
1
lnxdxd(
x
A.sinxdxd(cosx)B.)
11
C.xxd
(2)D.xx
2ddd
x
ln2
x
8.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(C).
x
A.cos(2x1)dx,B.x1x2dxC.xsin2xdxD.x
d2
1x
9.下列定积分计算正确的是(D).
116
A.2xd2B.d15
xx11
/2
C.sinxd0D.sinxdx0
x/2
3
12.下列无穷积分中收敛的是(B).
A.
1
1
x
dx
B.
1
12
x
dx
C.
xD.
edx
01
sinxdx
(三)解答题
10.计算下列不定积分
x
3
x
3
(1)x
d
x
e
x
e
=c
3
ln
e
2
(1x)
(2)x
d
x
35
42
=xx2x2c
2
35
2
x4
(3)x
d
x2
12
=x2xc
2
1
(4)x
d
12x
1
=ln12xc
2
3
1
(5)x2x2dx=x2)c
2
(2
3
sinx
(6)x
d
x
=2cosxc
xxx
x4
(7)x2(8)ln(x1)dx=(x1)ln(x1)xc
xsind=cossinc
222
11.计算下列定积分
1
2
(1)1xdx
1
=
5
2
x
2e
(2)x
d
2
1
x
=ee
3
e1
(3)x
d
1
x1lnx
=2(4)xcos2xdx
2
0
=
1
2
e
(5)xlnxdx
1
1
4
2(6)xx)dx
=(e1)
(1e
4
0
=
55e
4
【经济数学基础】形考作业三答案:
(一)填空题
1045
1.设矩阵
A,则A的元素a23__________________.答案:
3
3232
2161
2.设A,B均为3阶矩阵,且AB3,则
2=________.答案:
72
AB
T
3.设A,B均为n阶矩阵,则等式
222
2
(AB)AABB成立的充分必要条件
是.答案:
ABBA
4.设A,B均为n阶矩阵,(IB)可逆,则矩阵ABXX的解X______________.
1答案:
IBA
()
4
100100
13.设矩阵
A.答案:
1
A020,则__________
1
A00
2
003
1
00
3
(二)单项选择题
12.以下结论或等式正确的是(C).
A.若A,B均为零矩阵,则有AB
B.若ABAC,且AO,则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO,则ABO
13.设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵
T
ACB有意义,则
C为(A)矩阵.
T
A.24B.42
C.35D.53
14.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C).`
A.
111
(ABAB,B.
)
11
(AB)AB
1
C.ABBAD.ABBA
15.下列矩阵可逆的是(A).
123101
A.B.
023101
003123
C.
1
0
1
0
D.
1
2
1
2
222
16.矩阵A的秩是(B).
333
444
A.0B.1C.2D.3
三、解答题
1.计算
(1)
2
5
1
3
0
1
1
0
=
1
3
2
5
5
(2)
0
0
2
3
1
0
1
0
0
0
0
0
3
(3)
0
254
=
10
1
2
123124245
2.计算
122143610
132231327
1231242457197245
解1221436107120610
132231327047327
5152
=
1110
3214
231123
3.设矩阵
A111,B112,求AB。
011011
解因为ABAB
2
1
0
3
1
1
1
1
1
2
1
0
3
1
1
2
2
0
23
(1)
(1)
2
1
2
2
A2
123123
B1120-1-10
011011
所以ABAB200
124
4.设矩阵
A21,确定的值,使r(A)最小。
110
124110
110
解:
A21→→
014
014
11021
1
020
4
∴
9
4
时,r(A)2达到最小值。
6
25321
5.求矩阵
58543
A的秩。
17420
41123
253211742017420
58543585430271563
解:
A
174202532109521
41123411230271563
17420
0271563
00000
00000
∴r(A)2。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
132
(1)
A301
111
113113
解:
∵A1
*
A
237
349
∴
11*
AA
A
237
349
1363
(2)A=
.421
211
*
解:
∵A1
A
1
2
0
3
7
1
0
1
2
∴
11*
AA
A
1
2
0
3
7
1
0
1
2
7.设矩阵
1212
A,求解矩阵方程XAB.
B
3523
解:
11
XAABA∴X=
1
1
0
1
四、证明题
1.试证:
若
B1,B都与A可交换,则B1B2,B1B2也与A可交换。
2
证明:
(1)∵
(BB)ABABAABABA(BB)
12121212
∴
B1B与A可交换。
2
(2)∵
B1B2AB1(B2A)B1(AB2)(B1A)B2(AB1)B2AB1B2
7
∴
B1B也与A可交换。
2
2.试证:
对于任意方阵A,
TTT
A,AA,AA是对称矩阵。
A
证明:
(1)∵
TTTTTTT
(AA)A(A)AAAA
∴
T
A是对称矩阵。
A
(2)∵
TTTTTT
(AA)(A)AAA
∴
T
AA是对称矩阵。
(3)∵
TTTTTT
(AA)A(A)AA
∴
T
AA是对称矩阵。
3.设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
ABBA。
证明:
充分性:
∵ABBA∴
TTT
(AB)BABAAB
∴AB对称
TTT必要性:
∵AB对称,∴()
ABABBABA
∴AB对称的充分必要条件是:
ABBA。
4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且
B
1T,证明BAB
1是对称矩阵。
B
证明:
∵A为n阶对称矩阵
B为n阶可逆矩阵
1T
BB
∴
1TTT1T1
()()
BABBAB=BAB
1是对称矩阵。
∴BAB
【经济数学基础】形考作业四答案:
(一)填空题
14.函数
1
f的定义域为(1,2)∪(2,4]
(x)4x
In(x1)
15.函数
2
y的驻点是x=1,极值点是x=1,它是极小值点.
3(x1)
p
q,则需求弹性Ep.答案:
(p)10e
2
1
2
16.设某商品的需求函数为
p
111
17.行列式D____________.答案:
4
111
111
1116
18.设线性方程组AXb,且
A0132,则t__________时,方程组有唯一
00t10
解.答案:
1
8
(二)单项选择题
19.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是(B).
A.sinxB.e
xC.x
2D.3–x
20.设
f
1
(,则f(f(x))(C).
x)
x
A.1/xB.1/x
2C.xD.x
2
21.下列积分计算正确的是(A).
1
1
xx
ee
B.
22
dx0
1e
1
x
e
x
A.
dx0
1
C.sind0
xxx
-1
1
D.(23)d0
xxx
-1
22.设线性方程组AmXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
n
A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n
x
1
x
2
a
1
23.设线性方程组
x
2
xa
3
2
,则方程组有解的充分必要条件是(C).
x
1
2xxa
233
A.a0B.0
1aaa1aa
2323
C.a0D.0
1aaa1aa
2323
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
x
ye
y
yx
解:
ed(-y)ed
x
yx∴原微分方程的通解为:
c
ee
x
dyxe
(2)
2
dx3y
解:
2x
3yd(y)xedx
3xx∴原微分方程的通解为:
yxc
ee
17.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
2
yyx
x
3
解:
2ln22ln32ln
xxx
ey'eyxe
x
∴
2lnx32lnx
(ey)'xe∴
eyxedxc∴y=
2lnx32lnx
1
2
42
xcx
9
y
(2)xx
y2sin2
x
解:
ln1lnln
xxx
ey'ey2xsin2xe
x
两端分别积分:
1
x
ycos2xc
∴yx(cos2xc)
24.求解下列微分方程的初值问题:
(1)
y
e,y(0)0
2xy
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