湖北省历届高考数学真题Word文档格式.docx
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A.18B.24C.30D.36
~6
-2)B.(-
2)C.(
-2)
71
每个班至少分到一名学生,)
2)
6.(2009?
湖北)设
[(a0+a2+a4+--+a2n)
22
-(a1+a3+a5+--+a2n-1)]=()
A.-1B.0C.1D.丄
7.(2009?
湖北)已知双曲线
戸討的焦点,则直线
lim
y=kx+2
与椭圆至多有一个交点的充要条件是(
:
c.Kq-上
B.Kq-m,-三]
D.Kq-m,-二]L[
尸,+m]
+m]
&
(2009?
湖北)在家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆
甲型货车和8辆乙型货车可供使用•每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;
每
辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台•若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()
A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元
9.(2009?
湖北)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为CD•成反比,比例系数为2C
10.(2009?
湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;
类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数•下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
15)0
I9m
A.289B.1024C.1225D.1378
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.(2009?
湖北)已知关于x的不等式'
■:
'
啲解集-|-二」-,则实数
a=.
12.(2009?
湖北)如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估
计,样本数落在[6,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为_
13.(2009?
湖北)如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的
地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为
km.(结果中保留反余弦的符号)
7TTT
14.(2009?
湖北)已知函数f(x)=f'
(——)cosx+sinx,贝Uf(——)的值为
44
15.(2009?
湖北)已知数列{an}满足:
ai=m(m为正整数)
寻,当说偶数时
an+1=<
上
3%+1・当a訥奇数时
若a6=1,则m所有可能的取值为三、解答题(共6小题,满分75分)
16.(2009?
湖北)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;
另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6•现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;
再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,
记随机变量n=x+y,求n的分布列和数学期望.
17.(2009?
湖北)已知向量3=(cosa,sina),b=(cos3,sinB),亡=(-1,0).
(1)求向量E+;
的长度的最大值;
(2)设a=—,且.1丄(八-广),求cos3的值.
18.(2009?
湖北)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD仝平面ABCD,SD=2a,AD^石点E是SD上的点,且DE=Za(0V入2)
(I)求证:
对任意的入€(0,2),都有ACJBE
(H)设二面角C-AE-D的大小为求入的值.
19.
湖北)已知数列an的前n项和-片—〔*)旷乜(门€『)
(1)令bn=2nan,求证:
数列bn是等差数列,并求数列a.的通项公式.
(2)令c=2211.-r=-4cn+-■■+<,试比较Tn与的大小,并予以证明.匚“口%丄匚1气%2n+l
20.(2009?
湖北)某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根
据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2〜130m2的商品房
套.
450
L
21.(2009?
湖北)在R上定义运算:
代尸-2(p-(q-b)+4bc(b、cCR是常数),已知f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,f(x)=f1(x)f2(x).
1如果函数f(x)在x=1处有极值丄试确定b、c的值;
3
2求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
3己g(x)=|f'
(x)|(-1纟m)的最大值为M,若M冰对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.(参考公式:
x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工类)
1.i为虚数单位,则・
U-iJ
2011
A.-i
B.
-1
C.i
D.1
2.已知U=:
y|y=log2x,x
1匚,P=y|y=1,x2,则CUP=
x
c.0,:
D.
(-:
:
0][丄,
2
3.已知函数f(x)=、、3sinx-cosx,R,若
f(X)_1,则x的取值范围为
A.X|
「二_xW,kZ
B.x|2—*2k「,kZ
{x|kx^k,kZ}
66
D{x|2kx空2k二
kZ}
4.将两个顶点在抛物线
y2=2px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数
记为n,则
A.n=0
B.n=1
C.n=2
5.已知随机变量•服从正态分布N2,
a,且P(v4)=0.8,则P(
0vv2)=
A.0.6
B.0.4
C.0.3
0.2
6.已知定义在R上的奇函数fX和偶函数
gx满足fxgx二a2-a
0,且a=0).若g2二a,则f2=
A.2
15
B.—
17
a2
A、A2至少
7.如图,用K、A、A2三类不同的元件连接成一个系统。
当K正常工作且
有一个正常工作时,系统正常工作,已知kA、A正常工作的概率依次为
0.8,则系统正常工作的概率为
——™——
IAJ
03—
A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576
已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a丄b.若x,y满足不等式x+\y<
1,则z的取值范围为
A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]
9•若实数a,b满足a_0,b_0,且ab=0,则称a与b互补,记:
(a,b)二-a?
—b2_a_b,,
那么半(a,b)=0是a与b互补的
A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件
C.充要条件D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象
称为衰变。
假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:
太贝克)与
t
时间t(单位:
年)满足函数关系:
M(t)=M02贡,其中M。
为t=0时铯137的含量。
已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),贝UM(60)=
A.5太贝克B.75In2太贝克
C.150In2太贝克D.150太贝克
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。
答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。
18
3、x
的展开式中含x的项的系数为
(结果用数值表示)
12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期。
从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶
已过保质期饮料的概率为。
(结果用最简分数表示)
13.《九章算术》“竹九节”问题:
现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升。
14.如图,直角坐标系xOy所在的平面为:
-,直角坐标系xOy(其中y轴一与y
轴重合)所在的平面为〔,乙xOx'
=45。
(I)已知平面内有一点P'
(2-、2,2),则点P'
在平面〉内的射影P的
坐标为;
(n)已知平面[内的曲线C'
的方程是(x-*2)2•2y2-2=0,则曲线C'
在平面:
-
内的射影C的方程是
15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。
当
n-4时,在所有不同的着色方案中,
黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:
-1■□
BB0
由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案共有种,(结果用数值表示)三、解答题:
本大题共6小题,共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
1设AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1.b=2.cosC=才
(I)求ABC的周长
(U)求cosA-C的值
17.(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
在一般情况下,大桥上
的车流速度v(单位:
千米/小时)是车流密度x(单位:
辆/千米)的函数。
当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;
当车流密度不超过20
辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;
当20^x^200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0空x乞200时,求函数vx的表达式;
(n)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:
辆/每小时)fx二X.VX可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
18.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC_AiBiCi的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CCi上,且不与点C重合.
(I)当CF=1时,求证:
EF丄AiC;
(n)设二面角C_AF_E的大小为二,求tan二的最小值.
i9.(本小题满分i3分)已知数列的前n项和为Sn,且满足:
a1二a(a=O),an・i=rSn(n・N*,
rR,r一T).
(I)求数列曲的通项公式;
(n)若存在k・N*,使得St,Sk,Sk-2成等差数列,是判断:
对于任意的m
n,且m^2,am比,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论.
20.(本小题满分14分)
平面内与两定点Ai(_a,0),A2(a,0)(a.0)连续的斜率之积等于非零常数m的
点的轨迹,加上Ai、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系;
(n)当m=-1时,对应的曲线为C1;
对给定的m•(-1,0)U(0,•:
),对应的曲线为
C2,设F1>
F2是C2的两个焦点。
试问:
在C1撒谎个,是否存在点N,使得△
F1NF2的面积S=|m|a2。
若存在,求tanF1NF2的值;
若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分14分)
(I)已知函数f(x)=Inx-xT,x•(0,•:
),求函数f(x)的最大值;
(n)设a「bk(k=1,2,,n)均为正数,证明:
(1)若Qb'
azb■,anbn岂bb2,b,则a^a;
2…a:
n-1;
(2)若b2,bn=1,则bk1b2"
…b;
^^2b|b;
n
C・-2+?
i
D・24?
B・Jt^eQ
D.八Q
则它与・轴所隔图形的面积为
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理J2类)
本试卷共5页,共22阪其中第15、16题为选考题•満£
150分"
君试用时12。
分钟。
★祝考试顺利*
注意事项:
1.答卷涼考生务必将口己的姓名.淮考证号坝丐在试取卷和答ISR上.并将准考证匕矢形码枯贴右答趙长上的折定付为爲用统•提供的2B铅笔将答題卡上试卷类空A后的方
2.迭幷題的株答毎小題选出答案后.用统一捉供的2BWI笔把答粵卡上对应題目的答宅你丐涂护,如甫改动•用椽皮擦T净麻•再选涂英它签室标号。
善在试題卷.草:
箱低上无效.
3.填空題和解答越的作答:
用统提供的签了笔将芥案讥接答在答题卡上対应的答題区域内•答在试题很車稿纸上无效.
4.选考题的作符t先把所选題冃的题号任答縣卡上折定的何•疋用统一提供的2B输笔
涂黑.考生应根据口己选做的恳目术圳填涂起巧.不引?
选.答起答在答JSR上对应的答&
区域内.答在试題卷.林纸r」湖,Mf君%
5.屯生必皴保持答題E的聖沾•君试结柬斤.応将木试題卷和答题P并上交•
->选择《h本大越其10小臥毎小題5分.共50分.在毎小18给岀的囚个选项权只有一项是符合題目要求的.
1.方冲「46*413・0的一个權址
入・・3+2iB・3+2i
2.金題“讥w:
Q・r;
eQ"
的否定圧
A・北,任QQ・cQ
C・Vxf(;
Q.?
cQ
3.已知二次=的的发如R1所示.
A.迈B.i
53
C.-D.i
湖北右敕傅考试復杈数学(理=类)试卷A舉姦I页CA5页)
1.已知来几何体的三视图如图衍示,割该几何体的体枳为
A.—■B.3jt
5.设qg7・K0Sa<
13.样5严”・。
庞被
I3整除,»
Ja-
6.设“厶务不”二足正数••
X*4j24z'
s40.axhy^cz20.
cn
7.逹义<l(TC,O)U(0・《w)上餉曲数/"
)•如栗对于任立给定的等比数列{&
}•{f(aj}仍
处等比数列•則称/(*为"
保尊比技列卤救”.现有定义在(y^uwz)上的如卜卤
①;
②/a)-2’:
®
/(x>
-J7|3
④/(A)=ln|x|.
则H中於“(X零比数列函数-的/(•)的序弓为
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.如越庄州心角为f,角的塌形。
也中・分别以OA.OH为口彳处期个半刿.血偏形O/IB
内随机取-点.则此点収门阴形邯分的&
率是
C・?
0•丄
KX
9./(x)-xcosx2ft(x:
(S]|0,4Jt的帶点个数为
A.4B.5
€・6D.7
OA
第gIS图
數学(理工类)试卷人型552M(共5页)
10.我国右代救学名算i九章算术》中“开立圆术”h;
以十戻魚之.九叼一•
的一个近似公式hi:
所埒开&
方除之•即虫圓径・“开龙関术和相十丁给出了己知球的体积卩・求其左径〃・人们还用过一些类似的近似公犬.根撫—3.14159…刊
斷.下列近似公式中恳斯确的一个足
A.d=B・du回C.m〈厝卩D.
二填空题:
本大題共6小逸.考生共需作答5小題・每小题5分.共25分.谓将答褰填在备趣卡对应題号的位*上.答错位蛋・书写不清・復橫两可均不磚分.
•••••••
(―)必考%(II—14»
11・设△”SC的内i\\A.B•C祈对的边分别为a,0.c.若(a“・c)(a"
,c)二血・
4P1^Rrw^ib^e^dyxn
12.阅欢如阳所示的运行相应的幔序.输出的给集z・
第12聽图
第14应图
13.冋文畑&
从左到右读与从右到左读祁一样的1L整数.如22・I2L3443,94249孤fi
於2位回文数有9个:
11.22.33.••99.3位回文数钉90个:
101.111.121.—.
191.202.•••■999・则
<
1)4位冋文数有个,
个.
(II)位回文数有.
14.如图.双曲线=的两既点为呂.心盛轴两锻点为B:
.两焦点
ab
为.片.若以44为血径的岡内切于聂形F苫F:
B;
・切点分别为A.B.C\D・则
(I)双矗线的离心卓"
;
(II)芟形也也的面积$与底形ABCD的面积S0比值孚三
数学(理匸类)试卷A5?
第3页(:
共5页)
(二〉选弓懸(请考生农第15.16^中任选一題作签,请先在舉題卡描屯位扳将你所迪的题目序号后的方柜期2B45笔涂見.4粟全选.则换第1$题作答蛛黑计分・)
15・(选修4」:
几何i£
明迪讲)
如用.点D在00的弦肋上移动•加*•连接0D.过点J)作OQ的垂线交3區C.则O的般人值为•
16.(选修4-4:
坐标杀身吳敦方粒)
矩負角坐杯系心中.以原点O为极点,龙轴的止半轴为极轴建立极生标系.已知射线“+与曲钱卩"
7(/为卷故〉
相交于儿/?
两点.则线段AB^}中点的凯角坐标为,三.解答82;
本大題共6小82.共75分.解答应吕出文字说明.证明过程或演算步空,门.(本小RS満分12分)
己知向*ra=(cosm-sinrvx.sino)k).〃=(一cdr-$inex.2V3co5sr)■设膾数
/(x)u“b+^dwR)的对称.兀中a.2为滋教.且
(i)求除数,a)的量小正周期
<1!
)若>=/W的图念经过点(亠0),求凶敦/⑴在区闻【0・学]上的农值范田.
45
ur>
<
>
"
、0>
18.(木小軀满分12分)
已知等兴数列UU瀚三项的和为-3.前三填的枳为8.
(I)求零范數列{/}的通项公式:
(II)畑%竹成零比数列•求效列(|aj}的前”项和.
19.(A小JS漓分12分)
如用I.ZJO=45\BC二3.过动点・4作AD1BC.乘足D在线段iJChfi.^T/AB.连接,乩沿川>将△川血)折赴.便ZBQC=9<r(处图2所示》.
(1>兰眈的&
为多少时・三棱维,4-/3的体积1ft大:
〈11》与二棱HlA-BCD的体积星大时,设点£
M分别为校%:
.4C的中点,试在棱8上确定-点,使御EAT丄BM.并求£
7V与平面B」£
V所成和的大小.
j
救7(理匸类)试堆Am第4页(共5页)
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