数字信号处理主要知识点整理复习总结PPT课件PPT资料.pptx

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,第13页/共171页,6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h（n）系统函数H（z）频率响应H（ejw）零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归,第14页/共171页,例1.判断下列系统是否为线性系统。

解：

（a）,故为线性系统。

第15页/共171页,（b）,故为线性系统。

第16页/共171页,故不是线性系统。

（c）,可见：

第17页/共171页,（d）,故不是线性系统。

可见：

第18页/共171页,例2判断系统是否是移不变系统。

其中a和b均为常数,解：

故为移不变系统。

第19页/共171页,例3判断系统是否是移不变系统。

故不是移不变系统。

又：

显然,第20页/共171页,解：

显然,（a）,第21页/共171页,故是移不变系统。

显然,（b）,第22页/共171页,一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。

例如：

差分方程,（c）边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。

（a）边界条件时，是线性的但不是移不变的。

（b）边界条件时，是线性移不变的。

第23页/共171页,令,.,所以：

第24页/共171页,.,所以：

可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。

因此是移不变系统。

第25页/共171页,代入差分方程，得：

第26页/共171页,.,所以：

因此为线性系统。

第27页/共171页,3.判断系统是否是因果稳定系统。

CausalandNoncausalSystem（因果系统）causalsystem:

（1）响应不出现于激励之前

（2）h（n）=0,n0（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）

（1）有界输入导致有界输出

（2）（线性、时不变系统）（3）H（z）的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）,*实际系统一般是因果系统；

*y（n）=x（-n）是非因果系统,因n0时的输入;

第28页/共171页,（b）由于领先于，故为非因果系统。

例5判断下列系统是否为因果系统。

（a）为因果系统，由定义可知。

第29页/共171页,由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。

由于n=-1时，有y（-1）=x

（1）；

也就是领先于，故为非因果系统。

第30页/共171页,第2章回顾要点与难点,1、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理2、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质4、FFT5、DFT的应用,第31页/共171页,2.1节知识点1、DTFT的定义：

正变换：

反变换：

基本性质。

常见变换对；

离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；

第32页/共171页,Condition:

（DTFT）序列傅立叶变换,（IDTFT）序列傅立叶反变换,注：

周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。

1.DTFT的计算及其性质。

方法1：

根据定义式求解,第33页/共171页,方法2：

根据DTFT的性质求解（特别是对称性）,第34页/共171页,（a）序列分成实部与虚部时:

其中,序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。

第35页/共171页,其中,（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:

序列的共轭对称部分xe（n）对应着FT的实部XR（ej），而序列的共轭反对称部分xo（n）对应着FT的虚部jXI（ej）。

第36页/共171页,例1：

若序列h（n）是实因果序列，其DTFT的实部如下式：

HR（ej）1+cos求序列h（n）及其傅里叶变换H（ej）.,解：

第37页/共171页,第38页/共171页,第39页/共171页,2、Z变换表示法：

1）级数形式（定义）2）解析表达式（根据常见公式）（注意:

表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：

1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有x（n）=（n）的收敛域是整个Z平面2）在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。

第40页/共171页,4、几类序列Z变换的收敛域

（1）有限长序列:

X（z）=x（n）z-n,（n1nn2）0n1nn2000Rxn10,n2=,Rx|z|展开式出现z的正幂,Z变换的收敛域包括点是因果序列的特征。

第41页/共171页,（3）左边序列X（z）=x（n）z-n,（n1nn2,n1=-）n1=-,n20,|z|0,0Rx,Rx|z|RxRxRx,空集,第42页/共171页,5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X（z）分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：

左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x（n）序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积,第43页/共171页,常用序列z变换（可直接使用）,第44页/共171页,7、DTFT与Z变换的关系,采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆,8、Parseval定理重要应用计算序列能量：

即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致,第45页/共171页,分析计算题（计算证明、分析问答）。

第46页/共171页,第47页/共171页,3.逆Z变换的计算。

方法1.用留数定理求逆Z变换,求逆z变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆z变换的结果是不同的。

如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆z变换时需要讨论。

第48页/共171页,解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

令,，因为c内无极点，x（n）=0；

，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有,第49页/共171页,那么,，C内有极点0.5；

第50页/共171页,，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，,最后得到,（3）当收敛域,第51页/共171页,n0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x（n）=0。

，C内有极点0.5，2；

或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x（n）=0。

最后得到,第52页/共171页,解：

第53页/共171页,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,最后得到,第54页/共171页,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此,最后得到,第55页/共171页,4.时间信号与频谱信号波形之间的一般关系,第56页/共171页,1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：

稳定性：

（收敛域包括单位圆）,如果系统函数H（z）的收敛域包括单位圆，则系统稳定；

反之，如果系统稳定，则系统函数H（z）的收敛域包括单位圆。

5.离散系统的Z域分析方法。

因果性、稳定性的判断。

第57页/共171页,Causality（因果性）：

inthez-domain,如果系统函数H（z）的极点都在某个圆内（收敛域在圆外），则系统为因果系统；

反之，如果系统为因果系统，则系统函数H（z）的极点都在某个圆内。

第58页/共171页,因果、稳定系统：

2、利用零极点分布确定系统的频率特性：

第59页/共171页,2.2节知识点,1、周期序列的离散傅里叶级数2、傅里叶变换表示式3、离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏变换的关系,2.3节知识点1、DFT的定义2、DF与Z变换、DTFT的关系3、DFT隐含的周期性4、DFT的性子,第60页/共171页,DFS变换对,其中，,第61页/共171页,DFT变换对,其中，,第62页/共171页,1.DFT与IDFT的计算、性质，DFT成立的条件。

k=0,1,N-1,n=0,1,N-1,根据定义式来计算,第63页/共171页,DFT的隐含周期性：

DFT隐含有周期性，周期为N有限N长序列x（n）的N点离散傅里叶变换（DFT）X（k）也可以定义为x（n）的周期延拓序列X（n）N的离散傅里叶级数（DFS）的主值序列。

第64页/共171页,DFT的共轭对称,（a）如果其中,第65页/共171页,则,其中,第66页/共171页,（b）如果,其中,第67页/共171页,则,其中,第68页/共171页,实序列的DFT对称性质归纳如下：

第69页/共171页,实序列对称性的应用：

（1）用单次N点DFT实现两个实序列的N点DFT,第70页/共171页,

（2）用单次N点DFT计算一个实序列的2N点DFT,第71页/共171页,3.循环卷积的计算方法，循环卷积与线性卷积的关系，用DFT计算线性卷积的方法。

设x1（n）（0nM-1），x2（n）（0nN-1）循环卷积：

L取M、N中较长的一个（设MN，则L=M）。

较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。

循环卷积可以用DFT（FFT）实现；

用循环卷积实现线性卷积：

LM+N-1若不满足这个条件，则只在N-1nM-1范围内两者相等。

第72页/共171页,典型题型与习题讲解：

分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。

第73页/共171页,第74页/共171页,第75页/共171页,第76页/共171页,第77页/共171页,第78页/共171页,2.4频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才有可由频域采样恢复原序列x（n），否则将产生时域混叠现象。

在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。

第79页/共171页,第80页/共171页,第81页/共171页,重新构造两个长度为L的序列x（n）和y（n）,方法：

末尾补零对x（n）和y（n）进行圆周卷积：

首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间,使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是LN+M-1；

步骤如下：

第82页/共171页,圆周卷积与线性卷积的性质对比,第83页/共171页,第84页/共171页,时域/频域同时采样,对有限时宽的信号xa（t）的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；

时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；

分别取它们的一个周期，得到x（n）与X（k），它们之间形成DFT变换对。

第85页/共171页,第二部分快速傅里叶变换FFT,1、FFT计算原理。

2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。

3、DFT、R-2FFT算法的运算量比较。

4、实数序列的FFT高效算法。

5、FFT的应用。

第86页/共171页,主要要求掌握的内容：

1、FFT、IFFT的计算方法、特点，DIT、DIF的运算流图。

2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。

3、DFT、FFT的运算量计算。

4、FFT减少运算量的途径。

作图题（作图、计算）。

第87页/共171页,N点的FFT的运算量为复乘:

CM=（N/2）M=（N/2）log2N复加:

CA=NM=Nlog2N,1.画出N点（例如8点、16点）FFT的运算流图,2.FFT的特点，FFT减少运算量的途径。

DITDIF,3.FFT的运算量的计算，与DFT运算量的比较。

FFT算法的基本思想、特点、编程方法,N点的DFT的运算量为复乘:

CM=N2复加:

CA=N（N-1）,第88页/共171页,例1：

如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s,每次复数加需要1s,用来计算N1024点DFT，问直接计算需要多少时间。

用FFT计算呢?

照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。

N=1024=210直接计算DFT的运算量：

复乘:

CM=N210242220次复加:

CA=N（N-1）102410231047552,直接计算DFT所用的时间为：

第89页/共171页,用FFT计算DFT的运算量为复乘:

CM=（N/2）M=（N/2）log2N1024/2105120复加:

CA=NM=Nlog2N10241010240,用FFT计算DFT所用的时间为：

快速卷积时，要计算一次N点FFT（H（k）已经计算好存入ROM中了，不需用FFT计算出H（k））；

N次频域复数乘法（H（k）*X（k））；

一次N点IFFT（也是用FFT实现的）。

所以，计算1024点快速卷积的计算时间约为,第90页/共171页,所以，每秒种处理的采样点数（即采样速率）为,.,3.实数序列的FFT高效算法。

由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率为,实际实现时，fmax要比这个小一些。

第91页/共171页,计算一次N点IFFT得到,第92页/共171页,由DFT的共轭对称性可知，,故,第93页/共171页,2.6节知识点,连续信号的频谱分析（利用DFT的选频性）过程：

采样截短DFT效应：

混叠原因：

采样、频谱泄漏泄漏原因：

截短栅栏效应原因：

DFTDFT的分辨率,第94页/共171页,DFT的应用（频谱分析、分段卷积）。

频谱分析：

DFT代替频谱分析引起的误差（混叠现象、栅栏效应、截断效应频谱泄漏、谱间干扰）；

提高谱分辨率的方法；

分段卷积（重叠相加法、重叠保留法）,第95页/共171页,第3章回顾要点与难点,

（1）数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响,

（2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的,S到Z平面的映射关系满足条件,第96页/共171页,主要内容：

1、数字滤波器的分类及特性。

2、数字信号系统的信号流图。

3、IIR滤波器的结构和信号流图：

直接型；

级联型；

并联型。

4、FIR数字滤波器的结构和信号流图：

快速卷积型、频率采样型。

3.1数字滤波器的结构,第97页/共171页,本章主要要求掌握的内容：

1、数字信号系统的信号流图描述方法。

2、IIR滤波器的信号流图：

3、FIR数字滤波器的实现流图：

线性相位型。

1.画出滤波器的实现结构（实现流图）。

第98页/共171页,IIR数字滤波器的直接I型结构,第99页/共171页,两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得,第100页/共171页,第101页/共171页,第102页/共171页,2、FIR数字滤波器：

非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。

（1）直接型（卷积型、横截型）

（2）级联型（3）线性相位型（4）频率采样型,第103页/共171页,第104页/共171页,直接型的转置：

第105页/共171页,第106页/共171页,FIR数字滤波器要点与难点,1、线性相位：

系统的相频特性是频率的线性函数,群时延:

偶对称,奇对称,第107页/共171页,2、四种线性相位FIR滤波器,第108页/共171页,四种线性相位FIRDF特性第一类，h（n）偶、N奇，四种滤波器都可设计。

第二类，h（n）偶、N偶，可设计低、带通滤波器不能设计高通和带阻。

第三类，h（n）奇、N奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。

第四类，h（n）奇、N偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。

第109页/共171页,小结,1、相位特性只取决于h（n）的对称性，而与h（n）的值无关。

2、幅度特性取决于h（n）。

3、设计FIR数字滤波器时，在保证h（n）对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。

注意：

当H（）用H（）表示时，当H（）为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移,第110页/共171页,3、线性相位FIR滤波器的零点特性,零点必须是互为倒数的共轭对,第111页/共171页,第112页/共171页,第113页/共171页,第114页/共171页,作图题,典型题型与习题讲解：

第115页/共171页,1.设系统用下面的差分方程描述：

试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。

将上式进行Z变换,第116页/共171页,第117页/共171页,按照上式可以有两种级联型结构：

（a）,（b）,画出级联型结构如图

（二）（b）所示,画出级联型结构如图

（二）（a）所示,第118页/共171页,级联型结构图

（二）（a）,级联型结构图

（二）（b）,第119页/共171页,第120页/共171页,根据上式画出并联型结构如图（三）所示。

第121页/共171页,第2部分要点与难点,

（1）数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响,

（2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的,S到Z平面的映射关系满足条件,第122页/共171页,主要内容：

1、数字滤波器的设计方法：

IIR的设计方法分类。

2、理想滤波器的特性及逼近方法：

理想滤波器的特性；

连续函数逼近方法。

3、模拟滤波器设计：

几种逼近函数及特点；

模拟滤波器逼近函数设计方法。

4、模拟滤波器的数字仿真：

冲激响应不变法；

双线性变换法。

5、数字滤波器的频率变换。

IIR数字滤波器的设计,第123页/共171页,主要要求掌握的内容：

1、数字滤波器的概念、技术指标、设计过程、设计方法。

2、IIR数字滤波器的设计与模拟滤波器设计的关系；

转换方法：

双线性变换法；

3、Butterworth数字低通滤波器的设计。

4、IIR数字滤波器频带变换方法（由低通，设计高通、带通、带阻滤波器）5、IIR滤波器的特点。

综合设计题（计算）。

第124页/共171页,思路：

脉冲响应不变法,第125页/共171页,脉冲响应不变法的映射关系,第126页/共171页,S平面,Z平面,脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。

第127页/共171页,脉冲响应不变法优点：

时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。

脉冲响应不变法缺点：

有频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；

第128页/共171页,S1平面,Z平面,S平面,一一对应,双线性变换法,第129页/共171页,优点：

S平面与Z平面是单值的一一对应关系,与成非线性关系,缺点:

不会产生混叠现象；

映射关系,第130页/共171页,畸变：

经双线性变换后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。

这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。

预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。

第131页/共171页,设计步骤：

三：

通过变量代换求H（z）,第132页/共171页,置换过程:

频响：

第133页/共171页,1.IIR滤波器的设计与实现。

第134页/共171页,第135页/共171页,冲激不变法（或称为脉冲响应不变法）步骤：

（1）将模拟滤波器的传递函数Ha（s）展开成部分分式的形式：

（2）将由第

（1）步所得到的sk代入到下式中：

（3）设一个T值，并将T值和zej代入到上式中即可得到数字滤波器的频率响应。

T的选取应按照滤波器最高截止频率的2倍以上选取（T过大时，频率混叠现象严重。

）,3.IIR模拟滤波器到数字滤波器的转换方法,第136页/共171页,

（1）确定数字低通技术指标：

通带截止频率、通带衰减、阻带截止频率、阻带衰减；

（2）将数字低通指标转换成模拟低通指标：

（和不变）边界频率的变换关系：

频率预畸变,双线性变换法步骤：

第137页/共171页,（3）设计模拟低通滤波器；

（4）转换成数字低通滤波器：

这里的采样间隔T可任意选取通常取T=1或T=2,第138页/共171页,4.IIR模拟滤波器到数字滤波器转换特性与对应关系,脉冲响应不变法,Ha（s）的极点si映射到z平面，其极点变为eSiT稳定条件：

产生频率混叠现象，不适合高通、带阻滤波器的设计。

第139页/共171页,例：

.设h（t）表示一模拟滤波器的单位冲激响应，用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（h（n）表示单位取样响应，即h（n）ha（nT））。

确定系统函数H（z），并把T作为参数，证明：

T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。

Ha（s）的极点s10.9，数字滤波器系统函数应为,第140页/共171页,H（z）的极点为,画出T=0.5和T=1时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。

第141页/共171页,（SZ）,双线性变换法,稳定条件：

消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。

第142页/共171页,5.已知模拟滤波器的传输函数为：

（2）,试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。

（1）,解：

（1）用脉冲响应不变法,方法1直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为：

第143页/共171页,代入T=2s,第144页/共171页,方法2直接套用4题

（2）所得公式，为了套用公式，先对,为一常数，,的分母配方，将化成4题中的标准形式：

由于,所以,第145页/共171页,对比可知，,套用公式得,第146页/共171页,或通分合并两项得,第147页/共171页,

（2）用双线性变换法,第148页/共171页,第149页/共171页,3.3.4节要点,1.从模拟滤波器低通