12第12课时 一次函数的应用 word版习题Word格式.docx
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12第12课时 一次函数的应用 word版习题Word格式.docx
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第6题图
(1)圆柱形容器的高为________cm,匀速注水的水流速度为________cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
7.(2016南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:
L/km)与速度x(单位:
km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km;
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?
最低是多少?
第7题图
8.(2016淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:
游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;
乙采摘园的优惠方案是:
游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元).图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.
第8题图
9.(2013徐州27题10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75m3的部分
2.5
超出75m3不超出125m3的部分
a
超出125m3的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费______元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?
第9题图
10.(2013淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地,设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图①所示,s与x之间的函数图象(部分)如图②所示.
第10题图
(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)在图②中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.
答案(精讲版)
1.解:
(1)由于函数y=kx+b平行于一次函数y=-2x+4,
∴k=-2,
∴函数的解析式为:
y=-2x+b,将点(3,1)代入,
第1题解图
得1=-2×
3+b,解得b=7,
∴b的值为7.(4分)
(2)对于直线y=-2x+4,令x=0,
则y=4,令y=0,则x=2,
∴A(2,0),B(0,4),(6分)
如解图,设直线y=kx+b与y轴的交点为C(0,b),与x轴的交点为D,
由题意可知:
△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形,且位似比为1∶2,
∴CD∥AB,OC∶OB=1∶2,
∴y=kx+b的解析式为y=-2x+b,
而|b|∶4=1∶2,解得b=±
2.(8分)
∴函数y=kx+b的解析式为:
y=-2x+2或y=-2x-2.(10分)
2.
(1)
【思维教练】对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值.
解:
由y=2x-4易得A(2,0),B(0,-4),
因为P是线段AB的中点,
则P(1,-2),
所以d1=2,d2=1,
则d1+d2=3.(3分)
(2)
【思维教练】根据题意确定出d1+d2的范围,设P(m,2m-4),表示出d1+d2,分类讨论m的范围,根据d1+d2=3求出m的值,即可确定出P的坐标.
d1+d2≥2.(4分)
设P(m,2m-4),则d1=|2m-4|,d2=|m|,
∴|2m-4|+|m|=3,
当m<0时,4-2m-m=3,解得m=
(舍);
(5分)
当0≤m<2时,4-2m+m=3,解得m=1,则2m-4=-2;
(6分)
当m≥2时,2m-4+m=3,解得m=
,则2m-4=
.(7分)
∴点P的坐标为(1,-2)或(
,
).(8分)
(3)
【思维教练】设P(m,2m-4),表示出d1与d2,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出d1与d2,代入d1+ad2=4,根据存在无数个点P求出a的值即可.
∵点P在线段AB上,
∴0≤m≤2,则d1=4-2m,d2=m,(10分)
∴4-2m+am=4,即m(a-2)=0,(12分)
∵在线段AB上存在无数个P点,
∴关于m的方程m(a-2)=0有无数个解,
则a-2=0,
∴a=2.(14分)
3.
(1)
【思维教练】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解.E点表示点P运动到与点B重合时的情形,运动时间为3s,可得AB=6cm;
再由S△APQ=
cm2,可求得AQ的长度,进而得到点Q的运动速度.
第3题解图①
由题意,可知题图②中点E表示点P运动至点B时的情形,所用时间为3s,则菱形的边长AB=2×
3=6cm.此时如解图①所示:
AQ边上的高h=AB·
sin60°
=6×
=3
cm,
S△APQ=
AQ·
h=
AQ×
3
=
cm2,
解得AQ=3cm,
∴点Q的运动速度为:
3÷
3=1cm/s;
(3分)
【思维教练】函数图象中线段FG,表示点Q运动至终点D之后停止运动,而点P在线段CD上继续运动的情形.如解图②所示,求出S的表达式,并确定t的取值范围.
由题意,可知题图②中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形,如解图②所示:
点Q运动至点D所需时间为:
6÷
1=6s,点P运动至点C所需时间为12÷
2=6s,至终点D所需时间为18÷
2=9s.
因此在FG段内,点Q运动至点D停止运动,点P在线段CD上继续运动,且时间t的取值范围为:
6≤t≤9.
第3题解图②
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,则PE=PD·
=(18-2t)×
=-
t+9
.
AD·
PE=
×
6×
(-
)=-3
t+27
∴FG段的函数表达式为:
S=-3
(6≤t≤9).(6分)
【思维教练】当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如解图③所示,求出t的值;
当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分,如解图④所示,求出t的值.
存在.
菱形ABCD的面积为:
=18
当点P在AB上运动时0<t≤3,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如解图③所示.
此时S△APQ=
AP·
t·
2t×
t2,
根据题意,得
t2=
18
解得t=
s(舍去负值);
第3题解图
当点P在BC上运动时3<t≤6,PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分,如解图④所示.
此时,当S四边形ABPQ=
S菱形ABCD,
即
(2t-6+t)×
s.
当S四边形ABPQ=
S菱形ABCD时,
(舍去).
综上所述,存在t=
s或t=
s时,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分.(10分)
4.5 【解析】由题意可知,货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2-0.5=2.7(小时),因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,则返回时所用时间为2.7÷
1.5=1.8(小时),所以a=3.2+1.8=5(小时).
5.【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A产品数及耗水量.然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式.由利润=产品总售价-购买原材料成本-水费,可得到w关于x的一次函数,根据一次函数的增减性,结合x的取值范围,即可求出答案.
设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品,
由题意得4x+2(60-x)≤200,解得x≤40,(3分)
w=30[12x+10(60-x)]-80×
60-5[4x+2(60-x)]
=50x+12600,(5分)
∵50>0,∴w随x的增大而增大.
∴当x=40时,w取得最大值,为14600元,(7分)
答:
甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14600元.(8分)
6.
(1)
【思维教练】根据图象,分三个部分:
漫过“几何体”下方圆柱需18s,漫过“几何体”上方圆柱需24s-18s=6s,注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s-24s=18s,再设匀速注水的水流速度为xcm3/s,根据圆柱的体积公式列方程,解方程.
14,5.(4分)
【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm,水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42-24=18s,这段高度为14-11=3cm,设匀速注水的水流速度为xcm3/s,则18·
x=30·
3,解得x=5,即匀速注水的水流速度为5cm3/s,故答案为14,5.
【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×
(30-15)=18×
5,解得a=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2,根据圆柱的体积公式得5×
(30-S)=5×
(24-18),再解方程即可.
由题图知“几何体”下方圆柱的高为a,
则a×
5,解得a=6,
∴“几何体”上方圆柱的高为11-6=5cm,
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2,根据题意,
得5×
(24-18),解得S=24,
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2,高为5cm.(9分)
7.
(1)0.13,0.14;
(2分)
【解法提示】x轴表示速度,从30到60之间为40,50,对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12,列表如下:
速度
30
40
50
60
耗油量
0.15
0.14
0.13
0.12
∴当速度为50km/h时,该汽车耗油量为0.13L/km,当速度为100km/h时,该汽车耗油量为0.12+0.002×
(100-90)=0.14L/km.
(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
∵y=kx+b的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),
∴
解方程组,得
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为
y=-0.001x+0.18;
(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06,
由图象可知,B是折线ABC的最低点,
解方程组
,得
因此,速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,
最低是0.1L/km.(8分)
8.解:
(1)30;
【解法提示】由图象可知,乙在0≤x≤10时,未优惠.
当x=10时,y=300.
∴采摘园优惠之前的单价为300÷
10=30(元).
(2)因为甲需要购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠,
∴y1=0.6×
30×
x+60(3分)
=18x+60,
直线OA段:
y2=30x,
直线AB段:
设直线AB段的解析式为y2=kx+b,
∴AB段的解析式为y2=15x+150,
∴y1与x的函数关系式为y1=18x+60,
y2与x的函数关系式为y2=
;
第8题解图
(3)y1与x的函数图象,如解图所示.
当直线y1与y2交于OA段时,
18x+60=30x,
解得x=5,(7分)
当直线y1与y2交于AB段时,
18x+60=15x+150,
解得x=30,(9分)
所以当5<x<30时,选择甲采摘园的总费用最少.(10分)
9.
(1)
【思维教练】根据单价×
数量=总价,就可以求出3月份应该缴纳的费用.
由题意,得60×
2.5=150(元).(2分)
【思维教练】结合统计表的数据,根据单价×
数量=总价的关系建立方程就可以求出a值,再从0≤x≤75,75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可.
由题意,得:
a=(325-75×
2.5)÷
(125-75),
a=2.75,
∴a+0.25=3,
设线段OA的解析式为y1=k1x,则有
2.5×
75=75k1,
∴k1=2.5,
∴线段OA的解析式为y1=2.5x(0≤x≤75);
(4分)
当x=75时,y1=187.5,
设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象,得
解得
∴线段AB的解析式为:
y2=2.75x-18.75(75<x≤125).
∵(385-325)÷
3=20,故C(145,385),设射线BC的解析式为y3=k3x+b1,由图象,得
解得:
∴射线BC的解析式为y3=3x-50(x>125);
综上所述,y与x之间的函数关系式为:
y=
,(6分)
【思维教练】设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175-x)m3,分3种情况:
x>125,175-x≤75时,75<x≤125,175-x≤75时,当75<x≤125,75<175-x≤125时分别建立方程求出其解就可以.
设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175-x)m3,
当x>125,175-x≤75时,
3x-50+2.5(175-x)=455,
x=135,175-135=40,符合题意;
(8分)
当75<x≤125,175-x≤75时,
2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,
2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3.(10分)
10.
(1)
【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由待定系数法根据图象就可以求出解析式.
设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由图象,得:
,解得:
∴y2=-200x+2000.(4分)
【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度,然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间,还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式.
由题意,得小明步行的速度为:
2000÷
40=50(米/分钟),
小亮骑自行车的速度为:
10=200(米/分钟),
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×
50÷
(200-50)=
8(分钟),
∴24分钟时两人的距离为:
s=24×
50=1200(米),32分钟时s=0,
设s与x之间的函数关系式为:
s=kx+b1,由题意,得
,解得:
∴s=-150x+4800(24≤x≤32).(8分)
【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a值,再根据10分钟时小亮到达甲地,小明走的路程就是相距的距离,24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.
由题意,得小明小亮第一次相遇的时间:
a=2000÷
(200+50)=8分钟,(9分)
小亮到达甲地是在第10分钟,此时小明距甲地50×
10=500米,
∴小明与小亮之间的距离s=500米.
当x=24时,s=24×
50=1200,
由
(2)知小亮追上小明是在第32分钟时,
故描出相应的点就可以补全图象,如解图所示.
第10题解图
(12分)
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