数学建模论文队员的层次选拔Word格式.docx
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我们主要采用层次分析法,分别算出各指标对选择队员的权重,以及各学生对各指标的权重,然后建立数学模型对每个队员的总成绩进行排名,剔除掉落后的6名学生。
3、对问题三的分析
这一问是在第二问的基础上进行假设,假设计算机编程能力是选拔队员的关键因素。
选拔出几名计算机能力最强的同学,与前一问的综合排名进行对比。
通过对结果的分析来确定这种直接录用而不考虑其他因素的做法是否可取。
2、模型的基本假设
1.假设参赛队员的外部环境都相同,不考虑其他随机因素的影响,在正式比赛中每个队员都可以发挥出各自的正常水平。
2.假设题中给定数据都是客观公正的,且竞赛水平的发挥只取决于题中所给的条件。
3.假设数学建模的笔试成绩,机试成绩,思维敏捷度,知识面宽广度,听课情况已及其他情况(如是否学过matlab等),这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位,而且影响程度是依次递减的。
4.假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力。
5.假设组队后各队是相互独立的,即各组之间不会相互影响。
6.假设一队中不能有同专业的学生。
3、符号说明
:
一致性指标
随机一致性指标
一致性检验指标
准则层对目标层的特征向量
措施层对准则层的特征向量
措施层对目标层的特征向量
最大特征值
QBS(Si):
学生Si的笔试加权成绩
BS(Si):
学生Si的笔试成绩
C1(Si):
表示学生Si的笔试权重
QJS(Si):
学生Si的机试加权成绩
JS(Si):
学生是Si的机试成绩
C2(Si):
学生Si的机试权重
S1,S2...S15:
15名学生的编号
4、模型建立与求解
1、问题一:
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"
解决"
实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程,因此数学建模要求学生具有一系列的素质,包括较好的数学基础和建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力等。
于是我们建议考察学生的下列能力:
1.较好的数学基础知识(高等数学、线性代数、微积分和概率论等)
2.必要的数学建模知识(数学建模软件的熟练掌握)
3.计算机编程能力
4.语言表达和写作能力
5.良好的团队合作精神及协调能力
6.思维敏捷度(分析、归纳、总结的能力)
7.对数学建模的兴趣及悟性
8.能否持之以恒的耐性
我们认为下列素质是数学建模的关键素质:
1.对数学知识和数学建模知识的熟练掌握
2.计算机编程能力及数学建模软件的掌握和运用
3.较强的语言表达和写作能力
4.分析、归纳、总结的能力及团队协调合作能力
可通过下列方式进行考察:
1.看平时考试的数学成绩和举办数学竞赛,来考察数学方面的能力
2.举办数学建模论文竞赛和模拟答辩等,考察队数学建模知识的了解及
论文的写作能力;
3.计算机系的学生可通过对编程成绩的查阅来考察计算机编程能力;
4.组织一次开放性、全校性的数学建模选拔赛来考察数学建模的综合能力,或者具有某方面特长的学生。
2、问题二
(1)参赛队员的选取
该题是一个多因素的综合排序问题,也是一个多目标的决策问题。
为了从15名队员中选出9名,我们采用层次分析法计算权重,然后综合总成绩进行排名,即可选出。
题目给出了七项指标,为了方便计算,我们首先应将各指标量化。
由于班级排名这一项统计不全,故可以忽略掉此项的影响。
在量化时我们遵循以下原则:
笔试成绩以10为满分进行计算;
思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D等级分别按4分、3分、2分、1分计;
其它情况在1分的基础上加分,如学过matlab和上过建模选修课、考过程序员加1分,过计算机三级加2分。
下表是15名学生的量化分数表:
学生
笔试
机试
思维敏捷
知识面
其它情况
听课次数
S1
9.6
3
4
1
2
S2
9.3
6
S3
9.2
S4
8.2
S5
S6
S7
8
5
S8
7.9
S9
7.8
S10
7.7
S11
7.6
S12
7.4
S13
S14
S15
6.6
(2)用层次分析法
我们已经假设数学建模的笔试成绩,机试成绩,思维敏捷度,知识面宽广度,听课情况已及其他情况(如是否学过matlab等),这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位,而且影响程度是依次递减的。
这里假设相邻的相差都为一,两两对比可得正互反矩阵为:
我们采用以下方法计算最大特征值:
1.将A的每一列向量归一化得
2.将
按行求和,可得
3.将
归一化,得
,其中
为近似特征向量
4.计算最大特征值
5.判断A的一致性
由以上式子可以求出最大特征值
特征向量
根据一致性指标公式
可得CI=0.0246
引入随机一致性指标RI的数值如下表:
n
7
9
10
11
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
由上表可知,RI
(1)=1.24
由公式
可求得一致性检验指标
,因此我们认为正互反矩阵A具有满意的一致性,通过一致性检验。
上述过程也可由matlab编程得到(程序见附录)[1]
我们已经假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力,由此可以求出措施层P对准则层C的特征向量:
其矩阵为B,即
则其特征矩阵为:
由于该矩阵已经归一化处理,则必定为一致阵,
且所有的
下表为
对应的特征向量:
C-P
C1
C2
C3
C4
C5
C6
0.0793
0.0714
0.0816
0.0909
0.0313
0.0500
0.0768
0.0682
0.0938
0.1500
0.076
0.0238
0.0408
0.0455
0.0625
0.0677
0.0612
0.0476
0.0469
0.0227
0.0661
0.0781
0.0652
0.0100
0.0644
0.0636
0.0628
0.0952
0.0611
0.0545
将得到的目标层对准则层的特征向量
与准则层对方案层的特征向量
进行层次总排序,即进行
,得到的特征向量就是15人对应于目标层的权重。
总的一致性指标为
,总的一致性比率为:
通过一致性检验。
现将15人权重大小按照降序排列如表:
特征向量
0.07963
0.07447
0.07127
0.06943
0.06935
0.06884
队员
专业
电子信息
数学
计算机
化工与材料
机械
0.06752
0.06718
0.06448
0.06366
0.06164
0.06028
0.05957
0.05855
0.05222
根据题目要求,在15名学生中选取9名参赛队员,即选取权重排前9名的学生。
由图表可知,依次为:
S2,S1,S14,S8,S11,S4,S10,S6,S13。
(3)最佳组队原则对队员分组
按照每个队含有一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学
先按笔试的加权成绩:
由学生的加权笔试成绩QBS(Si)选出前三位分别是:
S1,S2,S6
再剩下的六位同学按机试的加权成绩:
再剩下的六位同学中由加权机试成绩QJS(Si)选出前三位分别是:
S13,S11,S4
剩余的三位同学按照特征向量排列:
S14,S8,S10
再将三组数列成下列矩阵
再取斜线的三人为一组:
第一组:
S1,S11,S10
第二组:
S2,S4,S14
第三组:
S6,S13,S8
3、问题三
通过对第二问结果的分析,我们知道学生的编程能力和和必要的数学软件使用熟悉程度指标占了七项考察指标总权重指数的24.9%,在六项指标中位居第二,由此我们可以看出参赛队员的编程能力在整个数学建模竞赛中过程中还是相对比较重要的,它所占的权重可在一定程度上反映一个数学建模参赛队员成功(获奖)的概率。
实际上,在整个数学建模竞赛活动的过程中,可以涉及许多人为或非人为的因素,也会涉及到参赛队员自身的很多方面的素质,也许有些素质单独就个人而言,对自己成功与否的影响不是很明显,但是,参加数学建模竞赛是一个团队三个人的相互协作和共同努力的过程,这就需要每个参赛队员在保证能够独立发挥出自己最高真实水平的同时,不影响队员之间的协作和交流,并且还希望能够挖掘出某些队员本人自己不能完成而通过队员的个人素质及相关特殊情况的互补合作后能够实现的团队合作潜能,这样,才能保证一个队在数学建模竞赛中获得更多成功的可能机会。
然而,相比涉及在数学建模活动中需要充分考虑到的所有影响因素的权重总和来说,编程仅仅是其中的一个小环节,它仅占总权重的1/4不到,显然,一个人的编程能力强不能代表他就能在数学建模竞赛中表现优秀。
建模是一个综合实践的过程,它需要考虑到很多因素也能反映出很多因素。
因此,针对本问题中老师仅凭一个同学的编程能力强就直接录用该学生,而不再考察他的其它方面的素质,比如影响该学生数学建模能力最大的数学基础知识和数学建模知识(占总体影响权重的37.9%),以及写作能力(16%)、思维敏捷度(10.2%)、听课情况(6.55%)、其它情况(4.3%)等关键素质。
我们通过对问题一和问题二的建模和求解结果进行综合分析,认为老师的这种做法是不合理的。
本文中机试成绩最好的两位同学S11和S13(即编程能力相对较强),其排名分别为第五名和第九名,可知其只是成绩中上的,所以直接录用并不可行。
而且凭某一方面的特产就直接录用某人,对其它同学也是很不公平的。
5、模型的评价与推广
1、模型的优点:
运用了层次分析法,可以很好地解决多因素的决策问题,它能将主观的模糊因素量化来客观反映考察对象的实际情况,对各队员的选拔具有了较高的公平性。
在考虑组队的思想上还是加入了权重,建立了刻画各队竞赛技术水平的指标函数,形象的说明了各队的优劣状况。
而且在考虑组队的过程中,尽量让问题简化,只是在剩余的队员中找最佳组,让问题很明了,思路很清晰,也达到了问题的求解。
2、模型的缺点:
对于问题三上,没有提出一个更好的办法与思想来求解,我们的解法在一定程度上还是不够精确,存在偏差。
应该在问题三模型一与二上找到一定的算法,让问题更具有说服力。
3、模型的推广:
本文构造出的层次分析法模型,能使数学建模的队员选拔过程更加客观、准确、系统、有效。
该模型还可以应用到类似的选拔决策工作中,应结合各体系的实际情况,尽量选取科学合理的指标及其权数。
在日常生活中经常会遇到各式各样的选拔,比如足球队员的选拔,三好学生的选拔等等,都可以用本模型。
类似地还可以推广到人们对于较复杂,较模糊问题的决策上,比如物种的保留,基因的研究,人才的录用,成绩的评定等。
在一些科研、教育领域,都可以运用本模型。
6、参考文献
[1].肖郑利《层次分析法及其在数学建模竞赛中的实际应用》,天津:
科技风期刊,2007,56-60。
7、附录
(1)15名学生的信息表
班级排名
96
A
B
93
过计算机三级
92
C
D
82
上过建模选修课
80
79
考过程序员
78
12
学过MATLAB
77
76
74
66
(2)matlab程序
Clearall
Closeall
clc
a=[123456
1/212345
1/31/21234
1/41/31/2123
1/51/41/31/212
1/61/51/41/31/21];
n=6;
%第一步:
每一列向量标准化
fori=1:
forj=1:
x=0;
fork=1:
x=x+(a(k,j));
end
b(i,j)=a(i,j)/x;
end
b;
%第二步:
按行相加
y=0;
y=y+b(i,j);
c(i,1)=y;
c;
%第三步:
得到特征向量
w(i,1)=c(i)/sum(c);
w
%第四步:
求AW
AW=a*w;
%第五步:
计算最大特征值
r=0;
r=r+1/n*AW(i)/w(i);
r
%计算一致性指标CI
CI=(r-n)/(n-1)
%计算随机性指标RI
if(n==6)
RI=1.24;
%计算一致性检验CR
CR=CI/RI
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