山东省青岛市市南区学年九年级上学期期末数学试题及参考答案Word文档格式.docx
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10.儿童节期间,游乐场里有一种游戏的规则是:
在一个装有6个红球和若干白球(每个球除颜色外,其它都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得欢动世界通票一张,已知参加这种游戏的有300人,游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张,请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个.
11.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是_______.
12.如图,点
是反比例函数
的图象上一点,过点
作
轴于点
,
交反比例函数
的图象于点
,点
是
轴正半轴上一点.若
的面积为2,则
的值为_____________.
13.如图,在矩形ABCD中,AD=9,AB=6,点E是边CD上一点,DE=2,连接AE,交对角线BD于点G,将△ADE沿AE翻折,点D落在点F处,O是对角线BD的中点,连接OF并延长交DC于点H,则线段FH的长为_____.
14.已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8,若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍,则菱形EFGH两条对角线的长分别是
_____.
三、解答题
15.已知:
线段m.
求作:
矩形ABCD,使矩形宽AB=
m,对角线AC=m.
16.
(1)解方程:
2x2﹣3x﹣1=0;
(2)用配方法求抛物线y=x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标.
17.2022年冬奥会将在中国北京举行,小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是:
A.“短道速滑”、B.“冰球”、C.“花样滑冰”和D.“跳台滑雪”.小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看,每个项目被选择的可能性相同.
(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率.
18.如图,一名垒球运动员进行投球训练,站在点O开始投球,球出手的高度是2米,球运动的轨迹是抛物线,当球达到最高点E时,水平距离EG=20米,与地面的高度EF=6米,掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置,AB=3米.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度.
19.小明和小华约定一同去中山公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东37°
方向前往游乐场D处;
小华自南门B处出发,沿正东方向行走150米到达C处,再沿北偏东22.6°
方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同,求公园北门A与游乐场D之间的距离.(结果取整数,参考数据:
sin22.6°
≈
,cos22.6°
,tan22.6°
,sin37°
,cos37°
,tan37°
)
20.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=
交于A、B两点,已知A(﹣2,1),点B的纵坐标为﹣3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D.
(1)求直线AB和双曲线的解析式;
(2)若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点,△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,求点P的坐标;
(3)直接写出不等式k1x+b<
的解集.
21.已知:
在平行四边形ABCD中,分别延长BA,DC到点E,H,使得BE=2AB,DH=2CD.连接EH,分别交AD,BC于点F,G.
(1)求证:
AF=CG;
(2)连接BD交EH于点O,若EH⊥BD,则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时,四边形BEDH是正方形?
22.红星公司销售自主研发的一种电子产品,已知该电子产品的生产成本为每件40元,规定销售单价不低于44元,且销售每件产品的利润率不能超过50%,试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每月可售出300万件,销售单价每上涨1元,每月销售量减少10万件,现公司决定提价销售,设销售单价为x元,每月销售量为y元.
(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当电子产品的销售单价定为多少元时,公司每月销售电子产品获得的利润w最大?
最大利润是多少万元?
(3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元,则每月的销售量最多应为多少万件?
23.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,若DE⊥CF,则
的值为 ;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AD=7,CD=4,点E是AD上的一点,连接CE,BD,若CE⊥BD,则
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°
,点E为AB上一点,连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证:
DE•AB=CF•AD;
(4)如图4,在Rt△ABD中,∠BAD=90°
,AD=9,AB=3,将△ABD沿BD翻折,点A落在点C处,得到△CBD,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF,若DE⊥CF,则
的值为 .
24.已知:
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F.当直线EF停止运动,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s).解答下列问题:
(1)用含t的代数式表示线段EF:
;
(2)当t为何值时,四边形ADFP是平行四边形;
(3)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(4)是否存在某一时刻t,使得PF与EF的夹角为45°
?
若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.
参考答案:
1.A
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义及画图规则,画出俯视图,再与各选项进行对比即可找出正确答案.
【详解】
解:
从上向下看几何体时,外部轮廓如图1所示:
∵上半部有圆孔,且在几何体内部,看不见的轮廓线画虚线,
∴整个几何体的俯视图如图2所示:
故选:
A
【点睛】
本题考查了三视图的知识点,熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键.
2.B
作PM⊥x轴于点M,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.
作PM⊥x轴于点M,
∵P(3,4),
∴PM=4,OM=3,
∴
.
B.
本题考查了锐角三角函数的定义,一个角的正切值等于它所在直角三角形的对边与邻边之比.
3.C
由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0;
由方程有两个不相等的实数根,得出“△>
0”,解这两个不等式即可得到k的取值范围.
由题可得:
解得:
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,涉及到了解不等式等内容,解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容,能正确求出不等式(组)的解集等,本题对学生的计算能力有一定的要求.
4.B
先求出平移后抛物线的顶点坐标,进而即可得到答案.
∵
的顶点坐标为(0,0)
∴将二次函数
的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为(-2,1),
∴所得抛物线对应的函数表达式为
故选B
本题主要考查二次函数的平移规律,找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减,上加下减”,是解题的关键.
5.A
根据一次函数的性质可得k<0,可得k-3<0,根据反比例函数的性质可得该反比例函数图象在二、四象限,在各象限y随x的增大而增大,进而比较即可得答案.
∵函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,
∴k<0,
∴k-3<0,
∴反比例函数y=
的图象在二、四象限,在各象限y随x的增大而增大,
∵-2<0,1>0,2>0,
∴y1>0,y2<0,y3<0,
∵1<2,
∴y2<y3,
∴y1>y3>y2,
本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质,对于反比例函数y=
(k≠0),当k>0时,图象在一、三象限,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象在二、四象限,y随x的增大而增大;
熟练掌握相关性质是解题关键.
6.A
设点
的横坐标为
,然后表示出
两点横坐标差的长、
两点横坐标差的长,再根据位似比列式计算即可得解.
则
、
两点间的横坐标的差为
放大到原来的
倍得到
本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似比的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
7.C
根据图象可判断abc的符号,可判断结论①,由图象与x轴的交点个数可判断②,由对称轴及x=−2时的函数值即可判断③,由x=−3和对称轴即可判断④.
∵图象开口向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=1,
∴−
=1,
∴b=−2a>0,
∵图象与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0,
∴①说法正确,
由图象可知抛物线与x轴有两个交点,
∴b2−4ac>0,
∴②错误,
由图象可知,当x=−2时,y<0,
∴4a−2b+c=4a−2(−2a)+c=8a+c<0,
∴③正确,
由题意可知x=−3是ax2+bx+c−n=0(a≠0)的一个根,
∵对称轴是x=1,
∴另一个根为x=5,
∴④正确,
∴正确的有①③④,
本题主要考查二次函数的图象与性质,关键是要牢记图象与各系数之间的关系.
8.C
根据四边形ABCD为正方形,得出AD=AB,∠ADF=90°
,∠ABC=90°
,将△ADF顺时针旋转90°
得到△ABF′,证明△AF′E≌△AFE(SAS),可判断①正确;
证明∠AMN=180°
-∠MAN-∠ANM=180°
-∠NDF-∠DNF=∠DFN,利用定义tan∠AMN=tan∠DFA=
可判断②正确;
将△AND顺时针旋转90°
得到△ABN′,连结N′M,证明△AN′M≌△ANM(SAS),得出N′M=NM,根据勾股定理
,即
,可判断③正确;
根据S△AEF=S△AF′E=3,F′E=FE=1.5,求出AB=4,可判断④不正确即可.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠ADF=90°
将△ADF顺时针旋转90°
得到△ABF′,
∴AF=AF′,DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,∠ADF=∠ADF′=90°
∴∠F′BE=∠ABF′+∠ABE=90°
+90°
=180°
∵∠BAE+∠DAF=90°
-∠EAF=90°
-45°
=45°
∴∠F′AE=∠FAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
=∠FAE,
在△AF′E和△AFE中,
∴△AF′E≌△AFE(SAS),
∴F′E=FE,
∴BE+DF=BE+BF′=F′E=EF,
故①正确;
∵BD为正方形的对角线,
∴∠ABM=∠FDN=45°
=∠MAN,
∵∠ANM=∠DNF,
∴∠AMN=180°
-∠NDF-∠DNF=∠DFN,
∴tan∠AMN=tan∠DFA=
故②正确;
得到△ABN′,连结N′M,
∴AN=AN′,∠AND=∠ABN′=45°
,DN=BN′,
∵∠N′AM=∠NAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
=∠NAM,
在△AN′M和△ANM中,
∴△AN′M≌△ANM(SAS),
∴N′M=NM,
∵∠N′BM=∠ABN′+∠ABM=45°
+45°
=90°
∴根据勾股定理
故③正确;
∵S△AEF=S△AF′E=3,F′E=FE=1.5,
∴AB=4,
∴S正方形ABCD=AB2=16,
故④不正确.
故选C.
本题考查正方形性质,三角形旋转性质,三角形全等判定与性质,三角函数定义,勾股定理,三角形面积,正方形面积,掌握正方形性质,三角形旋转性质,三角形全等判定与性质,三角函数定义,勾股定理,三角形面积,正方形面积是解题关键.
9.
将特殊角的三角函数值代入计算即可.
=
+
故答案为:
.
本题考查了特殊角的三角函数值的知识,解答本题的关键是牢记特殊角的三角函数值.
10.24
设袋中共有m个红球,则摸到红球的概率P(红球)=
,∴
.解得m≈24,故答案为24.
11.
设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为
元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
设每个季度平均降低成本的百分率为x,
依题意,得:
故答案为
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
12.8
根据反比例函数系数k与几何面积的关系,列方程可以直接求出k的值.
过点A、B分别作y轴垂线,垂足为D、E,
则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半,
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程:
8.
本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系,熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键.
13.
连接DF,由折叠可知,AE垂直平分DF,P为DF的中点,利用矩形的性质证明△ABG∽△DEG,得到
,由O是对角线BD的中点,规程G是OD的中点,证得GP是△ODF的中位线,根据勾股定理求出AE,面积法求出DP,再利用勾股定理求出PE,利用三角形中位线性质求出FH.
连接DF,
由折叠可知,AE垂直平分DF,P为DF的中点,
∵四边形ABCD是矩形,
∴△ABG∽△DEG,
∴BD=4DG,
∵O是对角线BD的中点,
∴BD=2OD,
∴OD=2DG,
∴G是OD的中点,
∵P为DF的中点,
∴GP是△ODF的中位线,
,
∴FH=2PE=
此题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定及性质,三角形中位线的判定及性质,正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.
14.
首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积,然后根据勾股定理即可得到结论.
如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴OA=
AC=4,OB=
BD=3,AC⊥BD,
∴AB=
=5,
∴菱形ABCD的周长是:
5×
4=20,面积是:
×
6×
8=24.
∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍,
∴菱形EFGH的周长和面积分别是40,48,
∴菱形EFGH的边长是10,
设菱形EFGH的对角线为2a,2b,
∴a2+b2=100,
2a×
2b=48,
∴a=
,b=
∴菱形EFGH两条对角线的长分别是
2
本题考查了菱形的性质以及勾股定理.关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点.
15.见详解
先作m的垂直平分线,取m的一半为AB,然后以点A为圆心,以m长为半径画弧,交m的垂直平分线于C,连结AC,利用作一个角等于已知角,过A作BC的平行线AD,过C作AB的平行线CD,两线交于D即可.
先作m的垂直平分线,取m的一半为AB,
以点A为圆心,以m长为半径画弧,交m的垂直平分线于C,连结AC,
过A作BC的平行线,与过C作AB的平行线交于D,
则四边形ABCD为所求作矩形;
∵AD∥BC,CD∥AB,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵BC⊥AB,
∴∠ABC=90°
∴四边形ABCD为矩形,
∵AB=
,AC=m,
∴矩形的宽与对角线满足条件,
∴四边形ABCD为所求作矩形.
本题考查矩形作图,线段垂直平分线,作线段等于已知线段,平行线作法,掌握矩形作图,线段垂直平分线,作线段等于已知线段,平行线作法是解题关键.
16.
(1)
;
(2)抛物线的开口向上,对称轴为直线
,顶点坐标为
(1)利用公式法,即可求解;
(2)先将抛物线解析式化为顶点式,即可求解.
(1)
,
(2)
∴抛物线的开口向上,对称轴为直线
.
本题主要考查了解一元二次方程,二次函数的图象和性质,熟练掌握一元二次方程的解法,二次函数的图象和性质是解题的关键.
17.
(1)
(1)根据概率的概念直接求解即可;
(2)同过画树状图的方法,列出所有可能,继而得出概率.
(1)∵在这四个项目任选一项,每项被选中的可能性相同,
∴在四个项目中,李欣选择项目C.“花样滑冰”的概率是
(2)画树状图分析如下:
共有16种等可能的结果,小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种,
∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为
本题考查了用列表法或画树状图法求概率;
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数,概率=所求情况数与总情况数之比.掌握概率的概念和求概率的方法是解题的关键.
18.
(1)抛物线的关系式为y=-0.01(x-20)2+6;
(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为(20+10
)米.
(1)根据抛物线的顶点设关系式为y=a(x-20)2+6,再根据点C的坐标可得关系式;
(2)把y=3代入可得答案.
由题意得,顶点E(20,6)和C(0,2),
设抛物线的关系式为y=a(x-20)2+6,
∴2=a(0-20)2+6,
解得a=-0.01,
∴抛物线的关系式为y=-0.01(x-20)2+6;
(2)当y=3时,3=-0.01(x-20)2+6,
解得x1=20+10
,x2=20-10
(舍去),
答:
点O到训练墙AB的距离OA的长度为(20+10
本题考查了二次函数的实际应用,利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键.
19.429米
过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,可得四边形BCFE是矩形,从而得到BE=CF,EF=BC=150米,设DF=x米,则DE=(x+150)米,然后利用锐角三角函数可得
米,
米,再根据AD=BC+CD,可得
,即可求解.
如图,过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,
根据题意得:
AB⊥BC,
∴∠B=∠BEF=∠CFE=90°
∴四边形BCFE是矩形,
∴BE=CF,EF=BC=150米,
设DF=x米,则DE=(x+150)米,
在
中,∠DAE=37°
中,∠DCF=22.6°
∵AD=BC+CD,
米,
公园北门A与游乐场D之间的距离为429米.
本题主要考查了解直角三角形的应用,正确构造直角三角形是解题的关键.
20.
(1)AB的解析式
双曲线的解析式
(2)点P的坐标(﹣1,2)
(3)
或
(1)点A(﹣2,1)代入双曲线解析式,求出双曲线的解析式,进而得出点B的坐标,然后用待定系数法求出一次函数的解析式;
(2)连接PO、CO,先求出OD,进而求出
,得出
,求出
,设点P的纵坐标为n,再用
,求出点P的纵坐标,即可得出结论;
(3)直接利用图像即可得出结论
点A(﹣2,1)在双曲线y=
上
点B在双曲线上,且纵坐标为﹣3
点B
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