多面体的体积和面积公式.docx
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多面体的体积和面积公式
多面体的体积和面积公式
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多面体的体积和表面积公式
形状
图形
尺寸符号
体积V、底面积F、表面积S、侧表面积S1
重心G
备注
立方体
a-棱
d-对角线
s-表面积
s1-侧表面积
V=a3
S=6a2
S1=4a2
在对角线交点上
长方体
(棱柱)
a,b,h-边长
o-底面对角线的交点
V=a*b*h
S=2(a*b+a*h+b*h)
S1=2h(a+b)
Go=h/2
三棱柱
a,b,h-边长
h-高
F-底面积
O-底面中线的交点
V=F*h
S=(a+b+c)*h+2F
S1=(a+b+c)*h
Go=
棱椎
f-一个组合三角形的面积
n-组合三角形的个数
O-锥底各对角线交点
V=
F*h
S=n*f+F
S1=n*f
Go=
多面体的体积和表面积公式
形状
图形
尺寸符号
体积V、底面积F、表面积S、侧表面积S1
重心G
备注
棱台
F1,F2-两平行底面的面积
h-底面间距离
a-一个组合梯形的面积
n-组合梯形数
V=
h(F1+F2+
S=an+F1+F2
S1=an
圆柱和空心圆柱(管)
R-外半径
r-内半径
t-柱壁厚度
P-平均半径
S1=内外侧面积
圆柱:
V=πR2*h
S=2πR*h+2πR2
S1=2πR*h
空心直圆柱:
V=πh(R2-r2)=2πRpth
S=2π(R+r)h+2π(R2-r2)
S1=2πh(R+r)
Go=h/2
斜线直圆柱
r-底面半径
h-高
l-母线长
V=
πr2h
S1=πr
=πrl
l=
S=S1+πr2
Go=h/4
直圆椎
h1-最小高度
h2-最大高度
r-底面半径
V=πr2*
S=πr(h1+h2)+πr2*(1+
)
S1=πr(h1+h2)
多面体的体积和表面积公式
形状
图形
尺寸符号
体积V、底面积F、表面积S、
侧表面积S1
重心G
备注
圆台
R,r-底面半径
h-高
l-母线
V=
*(R2+R2+Rr)
S1=πl(R+r)
l=
S=S1+π(R2+r2)
球
r-半径
d-直径
V=
πr3=πd3/6=0.5236d3
S=4πr2=πd2
在球心上
球扇形(球楔)
r-球半径
d-弓形底圆直径
h –弓形高
V=
πr2h=2.0944r2h
S=
(4h+d)=1.57r(4h+d)
Go=3/4(r-h/2)
球缺
h- 球缺的高
r- 球缺半径
d-平切圆直径
S曲=曲面面积
S-球缺表面积
V=πh2(r-
)
S曲=2πrh=π(d2/4+h2)
S=πh(4r-h)
d2=4h(2r-h)
Go=3(2r-h)2/4(3r-h)
多面体的体积和表面积公式
形状
图形
尺寸符号
体积V、底面积F、表面积S、
侧表面积S1
重心G
备注
圆环体(胎)
R-圆球体平均半径
D-圆环体平均半径
d-圆环体截面直径
r-圆环体截面半径
V=2πr2R*r2=
2Dd2
S=4πr2Rr=π2Dd=39.478Rr
在环中心上
球带体
R-球半径
r1,r2-底面半径
h-腰高
h1-球心O至带底圆心O1的距离
V=
(3R12+3r22+h2)
S1=2πRh
S=2πRh+π(r12+r22)
Go=h1+h/2
桶形
D-中间断面直径
d-底直径
l-桶高
对于抛物线形桶体
V=
(2D2+Dd+
d2)
对于圆形桶体
V=
(2D2+d2)
在轴交点上
椭球体
a,b,c-半轴
V=
abcπ
S=2
*b*
在轴交点上
多面体的体积和表面积公式
形状
图形
尺寸符号
体积V、底面积F、表面积S、
侧表面积S1
重心G
备注
交叉圆柱体
r-圆柱半径
l1,l-圆柱长
V=πr2(l+l1-
)
在二轴交点上
梯形体
a,b-下底边长
a1,b1-上底边长
h-上、下底边距离(高)
V=
[(2a+a1)b+(2a1+a)b1]
=
[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]
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- 多面体 体积 面积 公式
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