电路理论基础习题答案docWord格式.docx
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再对图(a)使用分压公式得:
U1=
U=30V
1+3
设R2与5k
的并联等效电阻为
R2
(1)
R3
由已知条件得如下联立方程:
U2
0.05
(2)
U1
R1
Req
R340k
(3)
由方程
(2)、(3)解得
R138kR32k
再将R3代入
(1)式得
10
R2k
由并联电路分流公式,得
I1
8
8mA
(12
8)
6
12mA
(4
6)
由节点①的KCL得
II1I28mA12mA4mA
首先将电路化简成图(b)。
270
140
160
I3
10A
I1
100
200
U3
120
图题2.5
图中
(140
100)
240
(200
160)
360
由并联电路分流公式得
I110A6A
R1R2
及
10I1
4A
再由图(a)得
I3
1A
由KVL得,
UU3U1200I3100I1400V
1R
3R
210
Rx
r
7.5
......
1'
3'
2'
(a-1)
图
(a)设R和r为1级,则图题(a)为2级再加Rx。
将22端Rx用始端11Rx
替代,则变为4级再加Rx,如此替代下去,则变为无穷级。
从始端11看等效电
阻为Rx,从3
端看为
1级,也为Rx,
则图(a)等效为图(a-1)。
rRx
rRx
(R
4Rr)/2
因为电阻为正值,所以应保留正的等效电阻,
即
(b)图(b)为无限长链形电路,所以从11'
和22'
向右看进去的等效电阻均为
Rx,
故计算Rx的等效电路如图(b-1)所示。
参照图(a-1)及式
(1)得:
7.5Rx
(b-1)
(R
代入数据得:
102
15
所以
解(a)电流源IS与电阻R串联的一端口,其对外作用,可用电流源IS等
效代替,如图(a-1);
再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联,如图(a-2);
将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。
1A10V1A2A3A
55
(a-1)(a-2)(a-3)
(b)图(b)中与电压源并联的5电阻不影响端口电压、电流。
电路的化简过程如图(b-1)至图(b-3)所示。
50V
100V
(b-2)
(b-3)
注释:
在最简等效电源中最多含两个元件:
电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。
(a)
(1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻,如图(a-1)
+4V_2
3A6AI
27
(2)将两并联电流源电流相加,两2电阻并联等效为1电阻,2A电流源与
2电阻并联等效为4V电压源与2电阻串联,如图(a-2)
9A
9V
(a-2)(a-3)
(3)再等效成图(a-3),由(a-3)求得
(9
4)V
0.5A
(1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻,电流源并电阻等效成电压源串电阻,
如图(b-1);
(2)将两并联受控电流源电流相加,如图(b-2);
(3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻,如图(b-3);
76V
0.6
4Ω
5Ω
0.5I
76V5Ω
0.5I
0.1
(d)
对等效化简后的电路,由KVL得
76V0.5I(45)I
I76V/9.58A
(a)此电路为平衡电桥,桥30Ω电阻上的电流均为零,将其断开或短接不影响等效电阻,分别如图(a-1)和(a-2)所示。
30
40
RR
(a1)(a2)
由图(a-1)得:
(30
40)
35
或由图(a-2)
得
22
(b)对图(b)电路,将6Ω和3Ω并联等效为2Ω,2Ω和2Ω并联等效为1Ω,4Ω和4Ω并联等效为2Ω,得图(b-1)所示等效电路:
0.2
在图(b-1)中有一平衡电桥,去掉桥
(1/3)Ω的电阻,再等效成图(b-2),易
求得
R0.2
此题有两种解法。
解法一:
由图(a)可以看出,此图存在平衡电桥。
可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。
30V
(c)
以图(b)为例计算
(1010)20
1.5A
由分流公式得
I10.75A
如图(d)。
进一步化简
解法二:
将图中下方的三角形联接等效成星形联接,
成图(e)
(e)
由图(e)求得:
10/35
5/3)
(10
再由图(d)求得:
I20.75A
1A
0.75A
如图所示
I5
rI4
R5
m3
①
m2
②
③
R2I2
IS
I6R3
US
R4
m1US
m1
I4
④
(a)对独立节点列KCL方程
节点①:
I5
节点②:
I6
节点③:
对网孔列KVL方程
网孔m1:
R1I1
R2I2US
网孔m2:
R3I3
R4I4
网孔m3:
R2I2
R5I5rI4
(b)对独立节点列KCL方程
I1
I2
对网孔列KVL方程,电流源所在支路的电流是已知的,可少列一个网孔的
KVL方程。
R1I1
R2I2
R4I4US
网孔m2:
R2I2
图(a)、(b)为同一电路模型,选取了不同的回路列支路电流方程。
图(a)选取网孔作为回路,网孔2和网孔3包含电流源,电流源的电压U是未知的,对包含电流源的回路列KVL方程时必须将此未知电压列入方程。
图(b)所取回路只让回路3包含电流源,如果不特别求取电流源电压,可以减少一个方程。
(a)对节点①列KCL方程:
I1I2I30.1A
对图示网孔列KVL方程
4V
0.1A
U2V
(b)对节点①列KCL方程:
对图示回路列KVL方程
回路l1:
I120I24V
回路l2:
2V
回路l3:
选网孔为独立回路,如图所示
Im2
5VIm3
Im1
110V
所列方程如下:
(123)
Im23
Im310V
(2
4)
5V
(3
5)
Im3
联立解得
Im12.326A,Im21.61A,Im31.71A。
利用回路电流求得支路电流
IIm1Im20.717A
选如图所示独立回路,其中受控电流源只包含在l3回路中,其回路电流
Il110I1,并且可以不用列写该回路的KVL方程。
回路电流方程如下:
12V
Il2
10I1
Il3
Il1
Il1
Il30
(35)
(56)
Il312V
Il3
10Il1
Il2
5A
所求支路电流
IIl2Il35A
适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流,如图所示。
0.5
Ix
Im2
对图示三个回路所列的KVL方程分别为
(0.5
1)
(10.5)
1)
Im30
Im32I
由图可见,控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过,即
Im2I,Im1
Ix。
这样上式可整理成
)
2I
(10.5
)I
2I0
50
-
8V
I140
UI2
选图示回路列回路电流方程:
(1040)
-40I1(4050)
(I2I1)
整理得:
4
(1)
I20
当上述方程系数矩阵行列式为零时,方程无解,
令
5040
4
(1)(94)
得:
7.25
图(a)、(b)为同一电路模型,选取了不同的回路列回路电流方程。
(a)在图(a)中以网孔作为独立回路。
电流源的两端电压U是未知的,应将其直接列入回路电流方程:
20)
10V
(20
15)
IU
补充方程
Im2Im30.1A
将控制量用回路电流来表示:
将
(1)、
(2)式代入(3)式,整理得:
6V
U10V
Im12
Im28
Im3U0
(b)适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流,如图(b)所示。
这样
该回路电流Im3
便等于电流源0.1A
。
因此减少一个待求的回路电流。
对图(b)所
示三个回路所列的KVL方程分别为
(1020)Im120Im2
Im1(81520)
8Im32I
10V
(2)
消去控制量:
IIm1
补充方程:
Im30.1A
(4)
将式(3)、(4)式代入
(1)、
(2)式整理得
18
41
9.2V
以节点①为参考点的各节点电压相对以节点④为参考点的节点电压降低
了UUn1Un47V。
则
Un10
Un2U
Un3U
Un4U
n2n3n4
7V
已知
Un4
1V,U14
3V,U31
5V,U237V
根据KVL,得
Un1
U14
1V
U34
U31
Un3
Un2
U23
n4n3
8V1V7V
7V7V14V
取节点③为参考节点,对节点①和②列节点电压方程。
(12)SU
(34)SU
解得:
n1
n2
(105)A
(54)A
Un15/3V,Un29/7V
UUn1Un20.38V
PU51.9W
1A电流源与20Ω电阻相串联的支路对外作用相当于1A电流源的作用。
对节点①、②列出节点电压方程如下:
节点①:
(1
)Un1
1Un2
20V
(
1)Un2
25
14V,Un2
电流源电压
U20
34V
电流源发出功率
PU1A34W
1)Un1
)Un1(
US
)Un2
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