高考数学总复习《立体几何》部分试题及答案Word下载.docx
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a距离为定值d,则
这样的直线b有(
)
A.1条
B.2条
C.4条
D.无数条
6.α,β是不重合两平面,
l,m是两条不重合直线,α
//β的一个充足不用要条件是(
A.l
,m
,且l//β,m//βB.l
,m
,且l//m
C.l⊥α,m⊥β,且l//m
D.l//α,m//β,且l//m
7.如图正方体ABCDA
BCD
中,E,F分别为AB,CC的中点,则异面直线
A
C与EF所成角的余
弦值为(
C.1
D.1
6
8.关于任一个长方体,都必定存在一点:
①这点到长方体的各极点距离相等;
②这点到长方体的各条棱距
离相等;
③这点到长方体的各面距离相等,以上三个结论中正确的选项是()
A.①②B.①C.②D.①③
9.在斜棱柱的侧面中,矩形最多有几个?
A.2B.3C.4D.6
10.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为25,则它的侧面积为()
A.24B.12C.242D.122
11.异面直线a,b成80°
角,P为a,b外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且
等于α,则角α属于会合()
A.{α|0°
<
α<
40°
}B.{α|40°
50°
}
C.{α|40°
90°
}D.{α|50°
<
90°
12.从水平搁置的球体容器的顶部的一个孔向球内以同样的速度灌水,容器中水面的高度与灌水时间t之间
的关系用图象表示应为()
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等,E为SC中点,BE与SA所成角的余弦值为_____________。
14.α、β为两个不一样平面,m,n是平面α,β外的两条不一样直线,给出下边四个结论:
①m//n;
②m//
β;
③α⊥β;
④n⊥α,以此中三个为条件,另一个为结论,写出你以为正确的一个命题。
(按①②③④形
式写)_____________。
15.已知A,B,C,D为同一球面上的四点,且连结每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD的距离
等于_____________。
16.斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C的面积为S,AA1到面BCC1B1的距离是a,则该三棱柱的
体积是_____________。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出必需文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知平面α∩平面β=a,平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ。
b//a,b//β。
求证:
①a⊥γ;
②b⊥γ。
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的
菱形。
(1)试问:
当∠ADC为多大时,有PA⊥CD;
(2)当PA⊥CD时,求面PAB与面PCD所成角的大小。
19.(本小题满分12分)
三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°
,极点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M。
(1)求证:
BC垂直于A1,A,M三点确立的平面;
(2)假如三棱锥CA
BC的体积为
a3,求棱锥侧面
ABB
与底面ABC所成锐二面角的大小。
12
20.(本小题满分12分)
已知△ABC和△DBC中,AB=BC=BD=a,∠ABC=∠DBC=120°
,沿两三角形的公共边BC折成60°
的二
面角。
求:
(1)AD和平面DBC所成的角;
(2)二面角A-BD-C的正切值。
21.(本小题满分12分)
已知:
如图,四边形ABCD,EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形,点P、Q分别是ED和AC
的中点。
(1)PQ与AD所成的角的大小;
(2)平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值;
(3)多面体EFM-ABCD的体积。
22.(本小题满分14分)
如图,甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱,将乙裁剪焊接成一个正
四棱锥,使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊接缝的面积)。
(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中,并作简要说明;
(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小,并证明你的结论。
参照答案
一、选择题
1.D
A,B,C均可找出反例清除
2.A
取AD中点P,
PMN中,PM=3,PN=2,由三角形三边大小关系即得A。
3.C
由cosAOC
cos
AOBcosBOC
1,AOC60
4.A
一个正四周体的各极点与中心连线所成的角。
5.D
先考虑一特例,
a
b,在a垂直半径为d的圆面的界限上任全部线均可,有无数条。
b不垂直,
也可近似获得。
6.C
l与m不订交就不充足,B.不充足。
C.也不充足。
D.充足不用要
4
7.B取A1C1中点O1,连O1F,则O1FE为所求,在OEF上当算。
8.B
只有
(1)正确,此点为对角线的交点。
9.A
最多2个,如有3个,则底面有三条边与侧棱垂直,也即底面必定存在两订交直线与侧棱垂直。
10.A
易计算,底面半径为
2,从而计侧棱长为2
∴S侧
622
24
11.B
将两异面直线平移到
O点,a'
,b'
订交成
80°
,100°
两对角。
过P作直线与两直线成40°
角有
一条。
40°
~50°
之间有2条。
50°
有3条。
~90°
有4条。
12.A
体积等速增添,在球内高度变化,先快,再慢,又快。
选
二、填空题
13.
14.①②③
③或①③④
②
15.
16.sa
提示:
13.取AC中点O,EO//SA,OEB为所求角,在
EOB中求解
15.依题意知,这四点为一个正四周体的极点,球为该四周体的外接球;
所求距离为内接球半径,两球同
心,距离为四周体高的
1。
16.将其分为三棱锥
A1ABC2。
四棱锥A1
BCC1B1且VA
BCCB
Sa。
1Sa
Sa
∴V
三、解答题
17.
(1)如图,在
内过一点P作m垂直于
与的交线,
则m
。
过P作n垂直
与
的交线,
则n
∵a
a
,
∴m
a,n
mn
P
∴a
(2)过b作平面S交平面
于b'
,
则b//b'
同理可在作b'
'
//b
∴b'
//b'
∴b'
//平面。
b'
a
//a∴b//a。
∴b。
18.
(1)如图,过P作PH⊥CD于H,
∵平面PCD⊥平面ABCD
∴PH⊥平面ABCD。
∴AH是PA在平面ABCD上的射影,
又PC=PD
∴H为CD中点,
当ADC60时,ACD为正三角形,AH⊥CD,又PH⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
(2)过P作直线l//CD
APCDAPl。
PH⊥l。
∴APH为所求二面角的平面角又PHA为等腰直角三角形,
∴APH45
19.
(1)连结A1MAM。
∵M是A1在平面ABC上的射影,
∴A1M平面ABC,
∵BC在平面ABC上,
∴A1MBC。
由AB=AC,M是BC中点,有AMBC。
∴BC⊥平面A1AM。
M
ABCMN
AB
于
N
()过
在平面
内作
,连结AN,
则A1N
AB。
∴A1NM是侧面ABB1A1与底面ABC所成的锐二面角的平面角。
因为三棱锥CA1B1C1的高等于A1M的长,
又三棱锥CA1B1C1的体积为
3a3,三角形
A1B1C1
的面积为
1a2,
∴11a2A1M
3a3,
∴AM
3a。
∵
ABC为等腰直角三角形,
M为斜边中点,
MN
AB,
∴MN
1a,
∴在Rt
A1MN中,tanA1NM
3,
∴A1MN60即侧面ABB1A1与底面ABC所成的锐二面角为60°
20.
(1)过A点作AOBO交CB的延伸线于O,连DO,取DO中点K,连AK。
∵COOA,CODO
∴AOD的二面角ABCD的平面角为60°
∵CO⊥面ADO
∴面AOD⊥面DOC,在等边三角形AOD中,
∵AKDO,
7
∴AK面BOD。
∴AD与平面所成角为ADO60
(2)过K作KE⊥BO于E,
∵AK⊥面BDK
∴AEK为A-BD-C的平面角的补角。
在AKE中,
KE
3a,AK
3AO
3a
8
故tan
AEK2
3。
∴二面角A-BD-C
正切值为
23。
21.
(1)过P作PH⊥AE于H,过Q作QN⊥AB于N,连结HN。
则PH//1AD//QN。
2
∴四边形PHNQ是平行四边形。
∴PQ//HN。
又∵ADAE,ADAB,且AEABA。
则AD平面EAB。
而HN平面EAB。
而HN平面EAB,
∴ADHN,即ADPQ。
∴PQ与AD所成的角为90°
(2)过B作RS//AC交DA的延伸线于点R,交DC的延伸线于点S。
取EF的中点O,连结OB、OQ、
QB。
∵正方形ABCD,∴QBAC。
又∵RS//AC,∴QBRS。
∵OQ平面ABCD,
由三垂线定理可得OBRS。
∴OBQ为平面EBF与平面ABCD所成二面角的平面角在RtOQB中,
OQ
a,BQ
2a,
∴tan
OBQ
2。
BQ
∴平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值为2。
(3)将图形补成一个正方体
MEGFABCD
VEFMABCDV正方体
VC
EBF
a31
1a2
5a3
22.
(1)将正方形甲按图中虚线剪开,以两个正方形为底面,四个长方形为侧面,焊接成一个底面边长为
2a,高为a的正四棱柱。
将正方形乙按图中虚线剪开,以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面,三个等腰三角形为侧面,两
个直角三角形合拼成为一侧面,焊接成一个底面边长为2a,斜高为3a的正四棱锥。
(2)∵正四棱柱的底面边长为2a,高为a,
∴其体积V锥(2a)2a4a3。
9
又∵正四棱锥的底面边长为
2a,高为h(3a)2
a2
22a,
∴其体积V锥
1(2a)22
2a
82a3。
∵42
(
82
)2
16
128
0,
即4
2,4a38
2a3,
∴V柱V锥
故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。
(说明:
裁剪方式不唯一,计算的体积也不必定相等)
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