测试信号分析与处理常考题型总结.docx
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测试信号分析与处理常考题型总结
DFT直接运算:
复乘次数N2,复加次数NN-1
FFT运算:
复乘次数MC=N2log2N,复数加AC=Nlog2N
1、证明DFT的对称定理,即假设证明:
证明:
∴,0≤k 2、求n-113n-1的Z变换 令x1n=n13n=n13nun-n13-nu-n-1 x2n=13-nun,x3n=13-nu-n-1 X2z=zz-13,X3z=n=-∞-113-n=-zz-3 得: Znnx2n=-zddzxz=-z-13z-132=z3z-132 Znnx3n=-zddzxz=z-3z-32=-3zz-32 所以X1z=z3z-132+3zz-32,故Xz=z-1∙X1z=13z-132+3z-32 3、已知序列,X(k)是X(n)的6点DFT。 若有限长序列y(n)的6点DFT是,求y(n)。 解: (1)序列y(n)的DFT由X(n)的DFT与复指数W64k相乘组成,这相当于是将X(n)圆周移位了4点: ,所以: 因为X(n)={4,3,2,1,0,0},所以y(n)={2,1,0,0,4,3},则: 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1)N=6,h(0)=h(5)=1.5,h (1)=h(4)=2,h (2)=h(3)=3 (2)N=7,h(0)=h(6)=3,h (1)=-h(5)=-2,h (2)=-h(4)=1,h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图,并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 解: 分别画出 (1)、 (2)的结构图如下所示。 (1)属第一类N为偶数的线性相位滤波器,幅度特性关于ω=0,π,2π偶对称,相位特性为线性、奇对称。 (2)属第二类N为奇数的线性相位滤波器,幅度特性关于ω=0,π,2π奇对称,相位特性具有线性且有固定的π/2相移。 综上可得: X(n)=1,n=0;=3.5,n=1;=8-13(0.5)n,n≥2 3、用级联型结构实现以下系统函数: 试问一共能构成几种级联型网络。 解: 考虑分子分母的组合及级联的次序,共有以下四种级联型网络: 根据IIR滤波器的系统函数标准式
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