河南中考数学考点突破课件+训练三角形及其基本性质Word格式文档下载.docx
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,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
5.(2018福建A卷)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°
则∠ACE等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
6.(2018山东莱芜)如图,AB∥CD,∠BED=61°
∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=( )
A.149°
B.149.5°
C.150°
D.150.5°
7.(2018贵州贵阳)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )
A.线段DEB.线段BE
C.线段EFD.线段FG
二、填空题
8.(2018山东滨州)在△ABC中,若∠A=30°
∠B=50°
则∠C= .
9.(2018黑龙江绥化)三角形三边长分别为3,2a-1,4.则a的取值范围是 .
10.(2018甘肃白银)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c= .
三、解答题
11.(2019江苏常州)
(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.
求证:
∠AFE=∠CFD;
(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°
P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);
②在①的条件下,如果∠G=60°
那么Q是GN的中点吗?
为什么?
B组 提升题组
1.(2018四川绵阳)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AE=
AD=
则两个三角形重叠部分的面积为( )
A.
B.3-
C.
-1D.3-
2.(2018淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为( )
A.4B.6C.4
D.8
3.(2017河南洛阳一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
点D是BC边的中点,分别以B,C为圆心,大于
BC的长为半径画弧,两弧在直线BC的上方交于点P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:
①ED⊥BC;
②∠A=∠EBA;
③EB平分∠AED;
④ED=
AB,一定正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∠B=30°
BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为 .
5.(2017江苏连云港)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE、CD交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:
过点A,F的直线垂直平分线段BC.
答案精解精析
一、选择题
1.B 组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B符合.故选B.
2.C 如图,在直角三角形ACD中,可得∠1+∠A=90°
.
∵∠A=45°
∴∠1=45°
∴∠2=∠1=45°
∵∠B=30°
∴∠α=∠2+∠B=75°
故选C.
3.C 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°
∴∠ABC=72°
∠A=36°
∵BC=BD,∴∠BDC=72°
∴∠ABD=36°
∴AD=BD=BC=
4.A 根据三角形内角和定理,得∠ACD=180°
-(∠BAC+∠ABC)=70°
∴∠CAD=90°
-∠ACD=20°
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=
∠BAC=25°
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°
-20°
=5°
∴∠EAD+∠ACD=5°
+70°
=75°
.故选A.
5.A ∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵AD⊥BC,
∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°
∴∠ECA=60°
-45°
=15°
6.B 如图,延长DF交AB于点G,
∵AB∥CD,∴∠CDG=∠BGD,
在四边形BEDG中,∠EDF+∠BED+∠ABE+∠BGD=360°
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°
∵∠BED=61°
∴∠ABE+∠CDE=299°
∵BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,
∴∠CDF+∠ABF=149.5°
∴∠DFB=∠FGB+∠ABF=∠CDF+∠ABF=149.5°
故选B.
7.B 根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线,故选B.
8.
答案 100°
解析 因为∠A+∠B+∠C=180°
∠A=30°
所以∠C=100°
9.
答案 1<
a<
4
解析 ∵三角形三边长分别为3,2a-1,4,
∴4-3<
2a-1<
4+3,解得1<
4.
10.
答案 7
解析 ∵|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1,
由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到7-1<
c<
7+1,
即6<
又∵c为奇数,∴c=7.
11.
解析
(1)证明:
∵EK垂直平分BC,点F在EK上,∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD.
∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.
(2)①如图,点Q为所求作的点.
②Q是GN的中点.连接PH.
∵∠G=60°
∠GMN=90°
∴∠GNM=30°
由①作图可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°
可得△HPN为等边三角形.
又∵P为MN的中点,∴HP=PN=PM,
∴∠QMN=30°
=∠QNM,∴MQ=QN,
又可得∠GMQ=60°
则△GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,
∴GQ=QN,即Q为GN的中点.
1.D
2.B ∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,
∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°
∵AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=6.
3.B
答案 1或2
解析 分三种情况:
①当∠AFE=90°
时,∵∠EFD=∠B=30°
∴∠AFC=60°
∵∠ACF=90°
∴∠FAC=30°
∵BC=3,∴AC=
∴FC=1,BF=BC-FC=2.
∵BD=DF,∴BD=
BF=1;
②当∠AEF=90°
时,
∠BED=∠FED=
×
90°
=45°
∴∠EDB=105°
这与DE⊥BC矛盾,故这种情况不可能出现;
③当∠EAF=90°
时,点F在BC的延长线上,如图.
∵∠EAF=90°
∠BAC=60°
∴∠CAF=30°
由①可知AC=
∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.
BF=2.
综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.
5.
解析
(1)∠ABE=∠ACD.理由如下:
因为AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
所以△ABE≌△ACD,
所以∠ABE=∠ACD.
(2)证明:
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.
由
(1)可知∠ABE=∠ACD,
所以∠FBC=∠FCB,所以FB=FC.
又因为AB=AC,所以点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即过点A,F的直线垂直平分线段BC.
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- 河南 中考 数学 考点 突破 课件 训练 三角形 及其 基本 性质