加法交换律和结合律教案Word文件下载.docx
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(正在跳绳的男生有28人,女生有17人。
还有23个女生在踢毽子。
根据这些信息,你能提出用加法计算的问题吗?
1:
跳绳的一共有多少人?
2:
参加活动的女生一共有多少人?
3:
跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人?
4:
参加活动的一共有多少人?
同学们真棒,提出了这么多用加法计算的问题。
如果要求跳绳的有多少人?
该怎样列式?
(出示问题:
跳绳的有多少人?
生:
28+17(师将算式板书在黑板上。
还有不同的列式方法吗?
生:
还可以用17+28。
(师也板书算式。
口算一下,28+17等于多少?
等于45。
17+28又等于多少?
还是45。
这两个算式结果怎样?
结果相等。
可以用什么符号把这两个式子连接起来?
结果相等可以用等于号连接。
对,用等于号,表示两边的结果相等。
(板书:
=)
(师在黑板上贴出探索规律的第一个步骤:
观察思考)
请同学们先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?
(学生稍作思考,随即纷纷举起了小手。
能不能把你的发现跟同桌交流一下?
(学生交流。
交流得很好,肯定有了重要的发现!
能把你的发现告诉大家吗?
生1:
我发现28+17与17+28这两个算式中,加数的位置相反,可是结果是相等的。
生2:
我也发现了,加数的位置交换了,但和没有改变。
同们学发现“交换加数的位置和不变”,可刚才你们只是通过对一个例子的观察得出这样的猜想,这个猜想正确吗?
正确。
(都非常肯定。
可不能过早地下结论,我们必须通过一些例子来验证才知道。
(师在黑板上贴出探索规律的第二个步骤:
举例验证)
你们能再举出几个这样的例子来吗?
能!
(纷纷拿起笔跃跃欲试)
听清楚老师的要求,每写两个算式,先算一算它们的得数,相等的话就用“=”连接起来。
老师给你们一分钟的时间,看谁举出的例子多?
行吗?
众生:
行!
准备好笔和纸,开始。
(积极性再一次被调动起来,很快,孩子们有的举了六个、有的举了七个例子,最快的孩子则举出了十个例子。
师(随意问一学生):
你举了几个例子?
六个
师(再问一学生):
你呢?
八个
还有更多的吗?
生3:
老师,我举了十个例子!
同学们的速度可真快!
说说看,你们都举了些什么例子?
40+50=50+40,算式两边的结果都是90。
我举的例子是:
137+2=2+137,交换加数的位置后,和都是139。
生3(刚才举例最多的孩子):
老师,我的速度最快,0+2=2+0,0+4=4+0……我算过了,两边结果相等。
从这位同学举的例子中,我们还发现:
0与一个数相加时,也存在这样的规律。
老师,我还有不同的例子!
“我也还有!
”……(情绪激动,争着要说)(师将学生的举例一一板书。
同学们举出的例子可真多呀,这样的式子能写多少个?
无数个。
(齐声)(师在学生的举例后画上省略号。
(师指着黑板上的举例。
观察我们刚才所举的例子,每组的两个算式有什么不同的地方呢?
加数的位置不同。
也可以说是交换了加数的位置。
又有什么共同的地方呢?
生1:
两个加数都相同。
生2:
还有!
和也相同!
通过这么多例子的验证,证实了我们的猜想怎么样?
正确!
(声音自信而有力!
(故作疑惑,拖长声音)那——会不会出现两个数相加时,交换加数的位置,和发生变化的情况呢?
(学生也随老师的疑惑进入思索,有些不敢肯定了。
你们能举出这样的例子来吗?
(稍作思考后纷纷摇头。
不能举出这样的例子来,是吗?
其实不光是你们举不出来,罗老师为了想这样的例子,可是冥思苦想了三天三夜,举不出来;
我又发动全校的数学老师去想,结果是,仍然举不出来。
(学生惊叹)
这样,从正和反两个方面,更加证明了我们的猜想是正确的。
(验证了自己的猜想,学生显得有些兴奋。
现在我们可以得出什么结论了?
(贴出探索规律的第三个步骤:
得出结论)
两个数相加时,加数的位置变了,但和不变。
在一个加法算式中,如果把两个加数的顺序变换,和还同原来一样。
两个数的和不会因为加数位置的改变而发生任何变化。
……
同学们的发现的可是加法运算中的一个非常重要的规律:
交换加数的位置,和不变。
根据这个规律的特点,你想给它取个什么名字?
叫什么律?
(学生的创造性思维又纷纷涌动了。
我想给这个规律取名为:
加数换位律。
因为这个规律中,左右两个算式的和是相等的,所以我取的名字是:
加法等和律。
我觉得可以把这个规律的两个特点结合一下,叫加法换位等和律,意思概括得更清楚!
师(向大家投去赞许的眼光):
这些名字取得真贴切,而且别具一格。
数学家们给这个规律取名为“加法交换律”。
加法交换律)
刚才大家用自己的语言说出了规律,其实,还可以用更特别的形式来表示,同学们可以用自己喜欢的方法来写一写。
(学生写好后,师将学生的表示方法在投影仪中展示。
学生的表示方法极富个性,有用图形表示的,如:
◇+☆=☆+◇;
有用字母表示的,如:
X+Y=Y+X;
更有意思的是,还有用词语或汉字表示的,如:
电视+冰箱=冰箱+电视,我+你=你+我……)
你们的表示形式可真丰富,也非常有创意,而数学家们也用了和你们类似的表示方法,他们用字母a和b分别表示两个加数,这样的话,这个规律如何表示呢?
a+b=b+a(齐声)
其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律。
(还没来得及出示,一生就——)
我知道,在加法验算的时候!
(一个学生脱口而出)
(课件出示加法竖式及验算)
(微笑着)你们看,是吗?
对,加法交换律可以用来验算加法。
(学生像见到老朋友似的微笑着,点头。
刚才我们在探究加法交换律时,先通过一个例子对算式进行观察思考,初步得出自己的猜想,然后又举出大量的例子来验证它,最后才得出结论,这是一种科学的研究方法。
下面我们要用这种方法来研究加法的另一个运算规律。
2、探索加法结合律,亲历研究过程。
(课件出示学生活动的情境图和问题。
现在要解决的是同学们提出的另一个问题:
可以先求出什么?
可以先求跳绳的人数。
(课件演示:
将跳绳的男生和女生画上集合圈)
怎样列综合算式?
28+17+23(师将这个综合算式写在黑板上。
也就是先算什么?
先算跳绳的人数。
为了强调前两个数先加,我们可以给28+17加上小括号。
(师在原综合算式中,为28+17加上小括号。
还可以先求出什么?
还可以先求出女生的人数。
将跳绳的女生和踢毽子的女生画上集合圈。
17+23+28
这下子,男生有意见了,他们说:
“列式时还得把我们放在前面。
”那怎么办?
可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动,写成28+(17+23),就满足男同学的要求了。
(师将这个综合算式也板书在黑板上。
口算一下,这个算式(手指第一个)结果是多少?
68。
这个呢?
(手指第二个)
肯定也是68。
(许多声音冒出来)
我算过了,就是68!
两个算式的结果怎么样?
相等!
既然结果相等,也可以用“=”连接!
(师在两个算式之间写上:
=)
(多媒体课件出示学生探究成果的记录表,课前已经为每个小组准备了一份。
接下来,就请同学们通过对算式(28+17)+23=28+(17+23)的观察思考,找出左右两个算式的相同点和不同点,并且再举出一些例子来验证,最后得出结论。
看你们这些小小数学家能研究出什么新的运算规律,好吗?
把你们的研究成果记录在表格上。
四人为一小组,研究开始。
(学生分组展开研究,在学习小组长的组织下,每个同学都争着发表自己的看法,讨论很激烈。
)(五分钟后)
老师看到很多小组都已经有了精彩的发现,现在谁愿意把你精彩的发现向大家汇报一下?
先说说左右两个算式有什么相同点?
三个加数都相同,分别是28、17和23。
结果也相等,都等于68。
我还有补充,我发现左右两个算式中的三个加数,28都排在第一位,17都排在第二位,23都排在第三位。
生4:
我们小组把它归纳为:
加数的位置相同。
(师通过课件同步演示学生说到的两个算式的相同之处。
同学们发现了这么多的相同点,那不同点呢?
先加的算式不一样。
那是因为小括号的位置不同。
也就是运算顺序不同。
能说说左右两边的运算顺序分别是怎样的吗?
左边是先算28+17,右边是先算17+23。
左边的算式是先把第一个加数和第二个加数加起来,而右边的算式是先把第二个加数和第三个加数加起来。
(课件中演示:
两个算式先算的部分)
同学们举出了什么例子来验证它呢?
我们小组举了四个例子:
(12+30)+5=12+(30+5)、(2+56)+70=2+(56+70)、(100+300)+500=100+(300+500)……
我们举的例子是……
(师板书学生举出的部分例子。
这样的例子能举得完吗?
举不完,有无数个!
(学生不约而同地说。
(师在学生的举例后画上省略号。
在这么多例子的验证下,同学们得出的结论是什么?
相加时,改变小括号的位置,和不变。
三个数相加,按顺序相加,或者先把后面的两个数相加,和相等。
三个数相加时,不管括号加在什么地方,和都不会改变。
其实我想,不管是几个数相加,也不管运算顺序怎么改变,和都应当始终不变,我要把这个想法验证一下。
概括得非常棒!
改变小括号的位置,实际上就是改变了运算顺序,和仍然相等。
能把这个规律跟同桌互相说一说吗?
(同桌之间互相说说刚才发现的规律。
如果我也想用字母a、b、c来表示三个加数,这个规律该如何用字母表示呢?
(a+b)+c=a+(b+c)(齐声)
这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。
老师真高兴,你们用这种研究方法自己探索出了新的运算规律,圆满地完成了研究任务。
(学生小声地欢呼,禁不住为自己响起了掌声。
这肯定也难不倒大家,会填吗?
(课件出示加法交换律及加法结合律的填空综合练习,学生完成得很顺利。
其实,在四则运算中存在很多运算规律,这些运算规律我们把它叫做运算律,今天我们学习的加法交换律和加法结合律就是加法运算律。
(教师出示课题:
加法运算律)
三、巩固规律,快乐应用
1、师:
老师今天还带来了一些算式,里面就藏着我们今天学习的运算律,下面就看看哪些同学判断得最准确?
(课件出示判断练习:
应用了什么运算律?
出示(75+48)+25=48+(75+25)时,
这道题,它应用了什么运算律?
应用了加法交换律。
应该是应用了加法结合律。
(师微笑不语)
生3:
不!
应该是同时应用了加法交换律和加法结合律!
观察得很仔细!
这样有什么好处呢?
75与25相加得到100,更好算些。
我知道了,原来应用运算律还能使计算变得更简便!
(众生恍然大悟)
师(肯定地点点头):
是啊,它应用了加法交换律和加法结合律,把能凑成整十数的两个加数先相加,使计算更简便了。
真没想到,运算律的作用这么大!
回到我们刚上课时见过的这道题,它应用了什么运算律?
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5
=10+10+10+10+5
=45
加法交换律和加法结合律!
(学生忍不住都喊了出来)
原来老师刚才说的秘密武器,就是运算律呀!
好了,现在我们就来放松一下,做个小游戏怎么样?
(热情高涨)
(师出示上升到空中的一串气球,气球上写有一道加法式题:
8+60+40)
这串气球上三个数的和是多少?
108(齐声,都算得很快。
你是怎么算的?
我用了加法结合律,先算60+40,等于100,再加8,得到108。
哎呀,这种算法真简便。
你已经能学以致用了,真不错!
如果五彩缤纷的气球缓缓升空,在气球躲进云层之前,你能用最快的办法算出气球上三个数的和吗?
(学生已是摩拳擦掌)
瞧瞧谁是火眼金睛,观察最仔细,算得最快!
准备好了吗?
开始!
(一串串写有三个数相加的式题的气球缓缓升空,继而躲进云层,如果运用运算律来计算,能使这些式题的计算更简便。
伴随着紧张的游戏音乐,学生已是全身心地投入到了练习中,个个反应灵敏,争先恐后,如一个个神兵小将!
四、畅享收获,体验成功
同学们,通过今天的学习,你们有什么收获吗?
我认识了加法运算中的两种运算规律:
加法交换律和加法结合律。
我还知道了运用运算律能使计算更简便,它是加法运算中的秘密武器!
同学们,那你们除了获得了知识,还收获了什么学习方法呢?
我学会了用观察思考——举例验证——得出结论的方法来研究数学规律。
我知道了在数学学习中一定要善于观察,勒于思考。
看来,同学们的收获还真不小!
最后,老师想送你们一句话,用你的眼和你的脑,观察加思考,你将会发现更多的数学规律。
让我们也怀着愉快的心情结束这节课吧,下课!
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