人教版小学六年级上数学知识点总结.docx
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人教版小学六年级上数学知识点总结
2021年人教版小学六年级上数学知识点总结
小学数学六年级上册知识点总结小学数学六年级上册知识点总结1212月月3030日日
1.1.分数乘法分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
2.2.分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.3.分数乘法意义分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.4.分数乘整数分数乘整数数形结合.转化化归
5.5.倒数倒数乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.6.分数的倒数分数的倒数找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
7.7.整数的倒数整数的倒数找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是12,12是12的倒数。
8.8.小数的倒数小数的倒数普通算法找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即4,再把4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/1
9.9.用用11计算法计算法也可以用1去除以这个数,例如0.25,0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数.整数也都使用这种规律。
1212月月3131日日
10.
10.分数除法分数除法分数除法是分数乘法的逆运算。
11.
11.分数除法计算法则分数除法计算法则甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
12.
12.分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.
13.分数除法应用题分数除法应用题先找单位1。
单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
14.
14.比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如ab);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如abcd)。
所以,比和比例的联系就可以说成是比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。
比例有4项,前项后项各2个.
15.
15.比的基本性质比的基本性质比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除;只有两个项比的前项和后项。
比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项两个外项和两个内项。
16.
16.比例的性质比例的性质在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
17.
17.比和比例的区别比和比例的区别1意义.项数.各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项比的前项和后项。
如ab这是比比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项两个外项和两个内项。
ab34这是比例。
2比的基本性质和比例的基本性质意义不同.应用不同。
比的性质比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系比例是由两个相等的比组成。
18.
18.比和比例的意义比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
因此,比和比例的意义也有所不同。
而且,比号没有括号的含义而另一种形式,分数有括号的含义
19.
19.比和比例的联系比和比例的联系比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系,所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。
比例是比的发展,如果把比例式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
11月月11日日
20.
20.圆圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21.
21.圆心圆心圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注圆心一般符号O表示
22.
22.直径直径通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
23.
23.半径半径连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d2r或rd/2。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
24.
24.圆的周长圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
25.
25.圆周率圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母表示。
计算时,通常取它的近似值,
3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90的圆周角所对的弦是直径。
26.
26.圆的面积公式圆的面积公式圆所占平面的大小叫做圆的面积。
r2;,用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
27.
27.周长计算公式周长计算公式
(1)已知直径Cd
(2)已知半径C2r(3)已知周长Dc/(4)圆周长的一半2周长曲线(5)半圆的周长2周长直径(21)
28.
28.面积计算公式面积计算公式
(1)已知半径Sr2
(2)已知直径Sd/22(3)已知周长Sc22
29.
29.百分数与分数的区别百分数与分数的区别
(1)意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。
因此,百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系.
(2)应用范围不同。
百分数在生产.工作和生活中,常用于调查.统计.分析与比较。
而分数常常是在测量.计算中,得不到整数结果时使用。
(3)书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”来表示。
因此,不论百分数的分子.分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有真分数.假分数.带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。
任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
30.
30.百分数应用百分数应用百分数一般有三种情况100以上,如增长率.增产率等。
100以下,如发芽率.成长率等。
刚好100,如正确率,合格率等。
31.
31.百分数的意义百分数的意义百分数只可以表示分率,而不能表示具体量,所以不能带单位。
百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32.
32.日常应用日常应用每天在电视里的天气预报节目中,都会报出当天晚上和明天白天的天气状况.降水概率等,提示大家提前做好准备,就像今天的夜晚的降水概率是20,明天白天有五六级大风,降水概率是10,早晚应增加衣服。
20.10让人一目了然,既清楚又简练。
知识点扩展知识点扩展
1.1.圆的定义圆的定义几何说平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.2.圆弧和弦圆弧和弦圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,半圆既不是优弧,也不是劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
圆中最长的弦为直径。
3.3.圆心角和圆周角圆心角和圆周角顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.4.内心和外心内心和外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
5.5.扇形扇形在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6.6.圆的种类圆的种类
(1)整体圆形,
(2)弧形圆,(3)扁圆,(4)椭形圆,(5)缠丝圆,(6)螺旋圆,(7)圆中圆.圆外圆,(8)重圆,(9)横圆,(10)竖圆,(11)斜圆。
7.7.圆和其他图形的位置关系圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在O外,POr;P在O上,POr;P在O内,0POr。
11月月22日日百分数的由来百分数的由来200多年前,瑞士数学家欧拉,在通用算术一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三等份,每份是7/3米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。
而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
1.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”,百分数后面不能带单位名称。
2.百分数和分数的主要联系与区别
(1)联系都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别.意义不同百分数百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位不能带单位;分数分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位可以带单位。
.百分数的分子百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
.百分数的读法和分数的读法大体相同,百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要注意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“百分之几”只能读作“百分之几”
4.百分数的写法百分数的写法通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。
二.百分数和分数.小数的互化
二.百分数和分数.小数的互化
(一)百分数与小数的互化
(一)百分数与小数的互化1
1.小数化成百分数.小数化成百分数把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.
2.百分数化成小数百分数化成小数把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
(二)百分数的和分数的互化1
1.百分数化成分数.百分数化成分数先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
能约分要约成最简分数。
2
2.分数化成百分数.分数化成百分数用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常见的分数与小数.百分数之间的互化
(三)常见的分数与小数.百分数之间的互化210.550510.220850.625
62.5410.2525520.440810.125
12.5430.7575530.660830.375
37.51610.0625
6.25540.880870.875
87.52510.0442520.0882530.12122540.1616
三.用百分数解决问题
三.用百分数解决问题
(一)一般应用题
(一)一般应用题
1.常见的百分率的计算方法合格率100产品总数合格产品数发芽率100种子总数发芽种子数出勤率100总人数出勤人数达标率100学生总人数达标学生人数成活率100总数量成活的数量出粉率100出粉物的重量粉的重量烘干率100烘干前的重量烘干后的重量含水率100烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲,出勤率.成活率.合格率.正确率能达到100,出米率.出油率达不到100,完成率.增长了百分之几等可以超过100。
(一般出粉率在
70.80,出油率在
30.40。
)
2.已知单位“已知单位“11”的量(用乘法)”的量(用乘法),,求单位“1”的百分之几是多少的问题数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同((11)分率前是“的”)分率前是“的”单位“单位“11”的量分率”的量分率分率对应量分率对应量((22)分率前是“多或少”的意思)分率前是“多或少”的意思单位“单位“11”的量(”的量(11分率)分率)分率对应量分率对应量
3.未知单位“未知单位“1”的量(用除法)”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法(建议最好用方程解答)
(1)方程根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
((22)算术)算术(用除法)(用除法)分率对应量对应分率分率对应量对应分率单位“单位“11”的量”的量
4.求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题两个数的相差量单位“相差量单位“11”的量”的量100100或求多百分之几(大数小数(大数小数11))100100求少百分之几((11小数大数)小数大数)10010011月月33日日
(二).折扣
(二).折扣
1.折扣折扣商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
通称“打折”。
几折就表示分之几,也就是百分之几。
例如八折10880,六折五0.6565
2.一成一成是分之一,也就是10。
三成五就是分之三点五,也就是35几成”就是分之几,也就是百分之几。
如五成表示()“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如75折就表示现价是原价()
(三).纳税
(三).纳税
1.纳税纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2.纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济.科技.教育.文化和国防安全等事业。
3.应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额。
4.税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5.应纳税额的计算方法应纳税额总收入税率
(四)利息
(四)利息
1.存款分为活期.整存整取和零存整取等方法。
2.储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3.本金存入银行的钱叫做本金。
4.利息取款时银行多支付的钱叫做利息。
5.利率利息利息与本金本金的比值比值叫做利率。
6.利息的计算公式利息本金利息本金利率利率时间时间
7.注意如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则税后利息利息-利息的应纳税额利息-利息利息税率利息(1-利息税率)
8.本息本金利息11月月44日日
第六单元第六单元统计统计
一.扇形统计图的意义用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二.常用统计图的优点
1.条形统计图可以清楚的看出各种数量的多少。
2.折线统计图不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3.扇形统计图能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三.扇形的面积大小在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
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