高等数学积分公式大全1.docx
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高等数学积分公式大全1
(一)含有
ax+b
的积分(山一
[王丄1心+
」ax+b=a
b\+C
2.
J(站十“吐召(“+])("+可
(“工-1)
ax+b-binax+Z?
|)+C
3.
x2
4.
—-——Xax+b
——(ax+b)2-2b(ax+b)+b1\nax+b\+Ca2
『d.y
」b)
-In
b
甲+C
X
6
A
(In
ax+
a
7
b)
9
ax+b)
2(ax+b)
二——T
(ax+b)2
耳+—-—)+Cax+b
ax+)+C
1b
Jf心
&」(ax+by丄(自b-2bln护
(二)含有h的积分
]2
\\ax+bdx~io.」
jxyfax+bdx
ii.‘
(3ax-2b)J(ax+bV+C
15护
ax+b
—+4in
bxb~
「dA
」x(ax+b)2
ax+b
12
dx
ax+
15
b
ax+
%’J日x+bdx
—(15a2x2-\2abx+Sb2)J(ax+b)3+C
105才v
J/dx-2l_^qx_2b)yjax+b+C13.’y/ax+b_3iT
J/X血
14.」yhx+b
(3a2x1一4abx+Sb2)\fax+b+C15/
Jax+b-\[b
+C(b>0)
—!
=ln
2ax+b-f心
.arctanJ+C(d<0)
□y-b
bx
16
X
b\
17
dx
;Y+
X
2
x
18
dx
20.
dA
In
3
(lx
x
ff-i
2(
a
dx
a
x+b
7X
2(/7
ax+b
a2
召jv十b
1)『
7
X~+
1)a~
—In2a
(三)含有汽—」的积分
+C
Ix
.=十—arctan—19.J+矿=aa
x+a
2方」x\!
&x+b
dx
22
0)
b
x
C
ab
x
dx
b
23.
A'
X
Ax
b
ax
24
In
2b
b
b)
25.
dx a b) bx b b A ax x1 Atax2 (b<0) (四)含有宀*"M的积分 a^c+b+C Uln ±ln 2a 1a小 .——arctanx+C slab\b 27. 28. dA (aA2+b) ax1+b x2 dA (ax1+b)2 dT 2b(ax^+b)2bJax2+ (五)含有八-八一「 29. ;+C \4ac-b1 (b2<4ac) 「22ax+b v6■-4ac 2ax+b-一4ac 2ax+方+、/〃'一4ac (b2>4ac) dx ax'+bx+c d-v 2aJax+bx+c 30. —Inax+bx+c-2a 六含有\x2+a2 (六)含有 c 32 dx X 33 X dx x a 34 35 x2 a1 7 a2 2、a) =dx 2 —ln(ap+ 2 31. ln(-T+ arsh—+G a 2 a 36 2 dx a 37 7 X a x 38 39 3 2 ln(x+ C x2 7矿 J a2 a2dx 32)+ 2、a) y/x2+a2 ^=dx 2 ln(x+ x ~47T7+ —4-+——ln(A■+ 22 j\jx+a2)3dx 40.»= —(2jv2+5^32)Vx2+a28 22 —+c 2 42 2 8 dx x 43 2 a dx 44 a 2 X x2 a1 a2 a2 2dx 2+52 az)V fxyx2+~ 41.*=「 x2+a2)3+C 的积分 七含有Q丘-孑 (七)含有 V+a2+aIn a 45 X 46 a x 47 X dx C x 48 X 49 x1 X2 日2 a2 X+J/_召2 +C 二arch GIn —In 2 x+ 2 2 a 50 X 2 a 2 dx a x a 51 1 52 2 2 d.v a 53 X 2 2 2 dx a 54 x+ x2 X2 a2 y a2 a2 In +C + x+ —In 2 x+ —(2x2-5召冷Jx‘-+—a4In 88 +C 1a —arccos— 3 x X2-a2)3+C X. 一(2 8 +C 57. 58. aarccos 22 X—3QX 22 x_a+In X (3>0) 的积分 arcsiii-+C a 60. dA X2 61. 62. 64. arcsin-+C 2 X 66 2 d.v 67 X a dx 68 2 3 69 2 70 a 2 8 2a~ a2 X 2dx x2dx 2Y 2a・—arcsin 2 +C —arcsin 8 —+C —(5a2_2x2)Va2- 8 頁+»0罰仝+C 8a 71 72 73 In 74 2ax+b+ 2ax+b 4ac-b1 In 2 二cU ⑴的积分 2-x2 2 ax+bx+ SA2+bx+ (九)含有' 22 ——arcsin— xa )2 X 2-x2+aln- 2ax+bI—2; +加+cd”rrHz a 75 76 77. 78 ax+bx+c x—Jax2+bx+c 2jx+ b+2\j~ayJax1+b yjc+bx-ax 1.2ax-b ——y^arcsinf—+CQa\b1+4召c lax-b —y/c+bx-ax1+arcsin'=+C a2\a'yjb2+4同c Jc+bx-ax2dx Yb+4&c +bx-ax~+1=^ 8存 lax-barcs1门f「+C yjb2+4ac .X=dxVc+bx- lax-b 或 x-a)(b-x} 的积分 (b- x-a+A 80. X- 方)J—-+(b-a)arcsinb-X dx +C 81. 2arcsin X-3)(b-x)k-a_ +C b-x(a 82. x-a)(b-x)dx 2x-a-b 4 J(x-a)(b-x)+ (a (十一)含有三角函数的积分 83. jsinxdx -cosx+ 84. COSxdxsinx+ ftan皿r-]ncosx+C 85.= fcor比血insin乂+C 86.= ■冗X、小 fsecxdxlntan(-+-)+C 87.= Insecx+tanx+C 88. escxdx x Intan—+C 2 Inescx-cotx+C 89. =tanx+C 90. 91. secxtanxdx— =secC 92. escxcotxdx小 93. sin2xdx|-^sin2x+C 一escx+c cos2y+-sin2^+C =24 sin/? aHx 95. •ri-2」sinxax 1・〃-】 sinxcosx+ n cos"Jidx 96. —cos/J1jrsinx+n cos"2 dx 97.•Sil-A cosx n一1sin 98."八 sinx dx mCOS FJ—1 COS cos it-2 jrsin;xdx m-]・n+] cosxsinx+ cosxsin WJ41-fl-{ cosxsin jn-n-2j cosxsinxax cos(a+b)x- 2(a+b) 1f“cos(a-b)x+C2(a—b) ni+ sinaxcosbxdx 100. sin(a+b)x+ 2(日+b) 2(a ——sin(b) b')x+ sinjxsinbxdx 101. 102. sin(a+b)x+2(a+b) 2(a —sin(ab) b)x+ 103. a+bsinx |cosaxcos atan-+b arctan 2f2 104. a+bsinx =ln 2a b+b2-a2 atan—+b-b~-a2 105. a+Z? cosx 口tan与+C a+b2 a+b, \arctan( Ia-b >b2) 106. a+bcosx 1 ab b arctanf—tanx)+C 108. 2? f2 JCOS"x-b“ sin2 1 2ab In /)tanx+a +C btdnx-a Jxsinaxdx 1.1 —sinax-—xcosax+ a 110. 1.22 xcosaxa—xsin^? x+-—cosax+C£_』 aaa 111. XCOSZYdx丄COSEX+丄xsizx+C 矿a xcosaxdx 112. .22 sinax+xcosaxsinax+C ■J aa (十二)含有反三角函数的积分(其中 113. 114. arcsin a .x xxarcsin—+ a xarcsin—dx a 2-x2+C 2-x2+C 寸 —)arcsin—+— 4a4 2 xarccos 2 2 x2 2a1 —axa a2-x2+C 乂a咖in亠丄&+2刊J 3a9 xarccos—dx 119. ”arctan— a ZkCf1J xarctan—-—ln(a^+x)+C a2 xarcsin arccos xarccos -x2+C 3i XX1丄 —arccos(x+ 3a9 115. 116. 117. 2 3、X —)arccos— 4a 118. 120. 1#2_(目 2 x. ^arctan—dx a 2xa x)arctanx+C a2 x2 121. 3 X arctan—dx a xa2 arctan—-—x+ 3a6 3 —ln(a 6 (十三)含有指数函数的积分 1. adx a 122. Ina 123. —(ax-l)eJA+ 124. z-1 cax 126. 127. a Ina 1 Ina 3 (In盯 Ina /i-1x□xaax Ie;Msinbxdx 128.■= —cJA(asinbx-bcosbx)+C矿+扩 129. r J" cosbxdx —cJA(dsinbx+acosbx)+C /+扩 *HfI esmbxax 130. —―ei/Asin"1bx(asinbx-nbcosbx) a~+b~ir *哗卓”卄还 a+bH」 axn ecosbxax 131.■ —―c"'cos"16x(z? cosbx+nbsinbx) +bF n(n-V)b2 a2+b2n2 盘耳n—2tt ecosbxdx (十四)含有对数函数的积分 132. 133. xlnx 134. 135. 136. 1 沙nxdx-占+C J(Inx)ndx x(lnx)n-nJ(Inx) jx"(lnx)/7dx nJ+1\ii门 x(Inx) 功+1 ;J-Idx X(1口旷dx (十五)含有双曲函数的积分 137. sh^dx chx+C 138. chxd忑 shA+C 139. Jth^dx Inchx+C x1(小 fsh: Adx_T+—sh2x+C 140.■=- [ch’Adx~+—sh2x+C 141.'=-i (十六)定积分 1 st *cosnxdx sinnxdx 142. -n・ -71 =0 ] cosn? Asinnxdx 143. =0 0? mn ] ji斗 *cosmxcosnxdx 7T,m-n 144. -n = i 145. sinmAsinnxdx -H I© it Jsinz? ? Asinnxdx ji 146. 0,m羊n 147.= n-2 11-1 n_2 m丰n m-n >mxcosnxdx xdx C'为大于i的正奇数), 71 2 n-1 n n-3 门一2 317T 4」一(”为正偶数), I=a「ctan v4ac-b2
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