天津大学应用统计学离线作业及答案.docx
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天津大学应用统计学离线作业及答案
应用统计学
要求:
1.独立完成,作答时要写明所选题型、题号
2.题目要用A4大小纸张,手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式
3.提交方式:
请以图片形式打包压缩上传,请确保上传的图片正向显示
4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”
5.文件容量大小:
不得超过10MB
一、计算题(请在以下题目中任选2题作答,每题25分,共50分)
1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生,毕业后的月薪(用y表示)和他在校学习时的总评分(用x表示)的回归方程。
总评分
月薪/美元
总评分
月薪/美元
2.6
2800
3.2
3000
3.4
3100
3.5
3400
3.6
3500
2.9
3100
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DO6-33l.Of19.26=129J.2+
2、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。
由于完成时间既受上
一道装配操作线的影响,又影响到下一道装配操作线的生产,所以保持2.2分钟
1.96
的标准是很重要的。
一个随机样本由45项组成,其完成时间的样本均值为2.39分钟,样本标准差为0.20分钟。
在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了
2.2分钟的标准。
2
零假设旳:
u=2.2
设完咸时间的桩准差为叭
即果零槪设成立链话,样冷血值应或月姒%1宣应・”2加)
囚沁样本方绘是占昱口的兀侗估计,所以0.2^2/«)
那么X的05%香信麼闾pJ-1.95*0.2/*vrt(45)f2J+1.96*0.2Avrt(45))=(a;14(2.26)
内,
因左2孔没苞落在这个蚩信区间内f所以QQ5至普住水平下更冠绝HQf我认沟没苞达到?
2的标特-
3、设总体X的概率密度函数为
(Inx)
(2)试验证g()是g()的无偏估计量
-I哥』..jX^卫I・口阿—移I』琢兀B
令亦如宀"酬“”朗$山—陀二。
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解得:
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5
故疸应,是真耳的无偏估计里*
4、某商店为解决居民对某种商品的需要,调查了100户住户,得出每月每户平均需要量为10千克,样本方差为9。
若这个商店供应10000户,求最少需要准备多少这种商品,才能以95%勺概率满足需要?
诲每月每户至少范备兀
当被>J(ffT, —10 童表4廿E—g 若供应10M0户,则睿農灌奋104400kg» 5、根据下表中丫与X两个变量的样本数据,建立丫与X的一元线性回归方程。 「\、fj X'、 5 10 15 20 fy 120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10 fx 3 4 11 10 28 i殳工为自变星,丫药因叢星,一元统性回归i殳回归方裡拘y上. 5fl=j-^j(=127.1429+1538xl5=l50213 .-回归方程为^150213-153Sx 6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表: 处理前 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 处理后 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 假定处理前后含脂率都服从正态分布,问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。 根耦题中數拒可f聚 =0.141^;=0.13密£=0,00235,=0.0027.q=%乂6 田于町=叫=6心山且总休方差未知*所以先用F检验两总体■方差昱否存程差异。 则F~s(=1.108 S: 由叫=叫=「查F分布得仏(讣7.1乳仏(站)"14 煽(鸟5) .".接受曰「即处理前后两总体方差相同七 设尽乩: 必鼻他 测T=弩总,Sc=心"用(叫_应 禺匡二i丫W一 r-1.26 •接竟万: 朗处理前后含脂率无显着差异。 7、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克,已知 茶叶包装重量服从正态分布, 现从一批包装茶叶中随机抽取 100包,检验结果如 下: 每包重量 包数(包)f x xf (x-)f (克) 148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8 合计 100 -- 15030 -- 76.0 要求: (1) 计算该样本每包重量的均值和标准差; (2)以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间(10.005(99)~2.626); (3)在a=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信(to.oi(99)宀2.364) (4)以95%勺概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计 (Zo.025=1.96); (写出公式、计算过程,标准差及置信上、下保留3位小数) 答: ⑴农中: 组中值工(1分).吕D3QC2分人i}4=76.0<25>) s0876(fitUS72) 、I5U.3±2.626x-=150.31073(或U.229) ⑵JnV100 15U,07 kl5U,O7l/ (4分) (3)(显著性检验)己知"=顷设lh: M>150H: .\i<15Q(I分)a=0.01左植验岛界值沙负"昭99)=一Z3创 x-^_1503-150_03s/4u~0.876/VlOO_ Vt=3.125>-U(i=-2.364i们離入接空械・・;在a=0.01的水平上接受际即町以认为该制造商的说法可佶,该批产品平均毎包血屋不低丁1&0克乜 : 、0.6IO2^p^Q.789S(1分) 8—种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由 40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,样本标准差为3.2磅•你对该减肥方法的结论是什么? (a=0.05,卩a/2=1.96,卩a =1.647) 解: 左硬脸验: 业n>9Hl;u [_Vk 纯计星一£-吉恳—c厂-w所以拒绝和 该咸肥方法没有谨陀宣传的效果° 9、某地区社会商品零售额资料如下: 年份 零售额(亿 元)y t t2 ty t t2 ty 1998 21.5 1 1 21.5 -5 25 -107.5 1999 22.0 2 4 44 -3 9 -66 2000 22.5 3 9 67.5 -1 1 -22.5 2001 23.0 4 16 92 1 1 23 2002 24.0 5 25 120 3 9 72 2003 25.0 6 36 150 5 25 125 合计 138.0 21 91 495 0 70 24 要求: 1)用最小平方法配合直线趋势方程: 2)预测2005年社会商品零售额。 (a,b及零售额均保留三位小数, 苔: 尊有捷法: ⑴,厂1期(1分),Xt-21(1分), 1t-51(2ft),Z1^=495(2 b=(n£tjLEt込y)fDiL(Z龙)勺=厲汽435-21兀138V[6x 9J-(21)=] =72/105=0.696想分) a=Ly/irbl133/6-0.6S6x21/fi=23-0.6BCx3.5=20.599(2 分) f=a+trt.=20.599+0.«86t(1分) (2)2105年t=S亍孟曰Q■匹丹h6S6X6=26.0B7(忆元)(2分) 肯擢法: (1沱严1M日(1分”It-0(2分,包括2“5厂£・1, 1t==70(2分),Ety=24(2分) b=Lty/I-t*=24/70=01343(2分)a=Sy/n=l385/5=23(2分) g沁34Jt(1和 (2)2005年t=9i^,^=23+0.343X'9^26.0S7t亿元)(2分) 10、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216,156,180.4万元,月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80,80,76,88人,试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。 (写出计算过程,结果精确到0.0001万元人) 答: 1月平均每人销售^=216/[(80^60)72)=2.70万元从(1分) 2月平均每人销售§j=156/[(80+73)721=2.0万元从(吩】 3月平均每人销售额=190.4/[(76^8)/2]=2.20万元/人〔i分〉 第—季度平均捕月人均销售锁 =[(216+15^+180.4)/3]/[(00/2-^00+76486/2)/3] =553.4/240=184.13/80=2.3017万元丿人<驸) 二、简答题(请在以下题目中任选2题作答,每题25分,共50分) 1.区间估计与点估计的结果有何不同? 答: 点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值;区间估计是指定估计 量的一个取值范围都为总体参数的估计。 2.解释抽样推断的含义。 答: 简单说,就是用样本中的信息来推断总体的信息。 总体的信息通常无法获得或者没有必要获得,这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查,利用 调查的结果来推断总体的数量特征。 3.统计调查的方法有那几种? 答: 三种主要调查方式: 普查,抽样调查,统计报表。 实际中有时也用到重点调查和典型调查。 4.时期数列与时点数列有哪些不同的特点? 区; (1)时期指标的数值是连续登记的「而时点指标的戴值是在某个时间点上问断计数取得的; (2)时期指标的数值具有鬆仙性时点揩标的数值不具肓罠扣性;〔时期斶数佰旳大丿」5所登i己时期辰短有宜接黃系■对原指标数值大李与肝登记时期的谊短沒有关爲 5.为什么要计算离散系数? 答: 离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比,也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值,是不能用方差和标准差 比较离散程度的。 为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数。 离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。 离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。 6.简述普查和抽样调查的特点。 答: 普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查,它具有以下几个特点: (1)普查通常具有周期性。 (2)普查一般需要规定统一的标准调查时间,以 避免调查数据的重复或遗漏,保证普查结果的准确性。 (3)普查的数据一般 比较准确,规划程度也较高。 (4)普查的使用范围比较窄。 抽样调查指从调 查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来 推断总体数量特征的一种数据收集方法。 它具有以下几个特点: (1)经济性。 这是抽样调查最显著的一个特点。 (2)时效性强。 抽样调查可以迅速、及时 各种问题的调查。 地获得所需要的信息。 (3)适应面广。 它适用于对各个领域、(4)准确性高。 7.简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。 答: 几何平均数主要适用于比率的平均。 一般地说,如果待平均的变量x与另外两个变量f和m有fx=m的关系时,若取f为权数,应当采用算术平均方法;若取m为权数,应当采用调和平均方法。 8.假设检验的基本依据是什么? 根据所获得的样本,运用统计分析方法对总体的某种假设作出拒绝或接受的判 断。 大数定理和实际推断原理: 小概率事件在一次抽样中是不可能发生的。 9.表示数据分散程度的特征数有那几种? 答: 全距(又称极差),方差和标准差,交替标志的平均数和标准差,变异系 数,标准分数。 10.回归分析与相关分析的区别是什么? 答: 1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y 处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的; 2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量, 也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的; 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。 11.在统计假设检验中,如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时,应取显著性 水平较大还是较小,为什么? 答: 取显著性水平较小,因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果,那就说明在统计假设检验中,拒绝原假设的概率要小,而假设检验中拒绝原假设的概率正是事先选定的显著性水平a 12.加权算术平均数受哪几个因素的影响? 若报告期与基期相比各组平均数没 变,则总平均数的变动情况可能会怎样? 请说明原因。 13.解释相关关系的含义,说明相关关系的特点。 答: 变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。 相关关系的特点: 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个;变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述,但也不是无任何规律 定的客观规律。 可循。 通常对大量数据的观察与研究,可以发现变量之间存在 14.为什么对总体均值进行估计时,样本容量越大,估计越精确? 答: 因为总体是所要认识的研究对象的全体,它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体•总体的单位数通常用N来表示,N总是很大的数.样本是总体 的一部分,它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体.样本的单位数称为样本容量,通常用n表示。 样本容量n越大,就越接近总体单位数N,样本均值就越接近总体均值,对总体均值进行估计时,估计越精确。
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