高一数学期末复习三角函数1.docx
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高一数学期末复习三角函数1
高一数学期末复习三角函数(1
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知3(,,sin,25παπα∈=则tan(4
πα+等于
(
A.
17B.7C.17
-D.7-2.将函数sin(0yxωω=>的图象按向量,0
6
aπ⎛⎫=-⎪⎝⎭
平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
(
A.sin(6
yxπ=+
B.sin(6
yxπ
=-
C.sin(23
yxπ=+D.sin(23
yxπ=-
3.已知函数(2sin(0fxxωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值是2-,则ω的最小值等于(
A.
23B.3
2
C.2
D.34.设0a>,对于函数(sin(0sinxa
fxxx
π+=
<<,下列结论正确的是(
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值
D.既无最大值又无最小值
5.已知非零向量AB与AC满足(.0ABACBCABAC
+=且1..2ABACABAC=
则ABC∆为
(
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.三边均不相等的三角形
6.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是
(
A.y=sin(x+
6p
B.y=sin(2x-6p
C.y=cos(4x-3p
D.y=cos(2x-
6
p
7.若△ABC的内角A满足322sin=A,则sincosAA+=
(
A.3
15
B.3
15
-
C.3
5
D.3
5-
8.△ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,pacb=+,(,qbaca=--
若//pq,
则角C的大小为
(
A.
6πB.3π
C.2
π
D.23
π9.函数sin2cos2yxx=的最小正周期是
(
A.2π
B.4π
C.
4
π
D.
2
π10.设abc分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c是A=2B的(
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
11."等式sin(sin2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列"的(
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
12.如果111
ABC∆的三个内角的余弦值分别等于222A
B
C∆的三个内角的正弦值,则(A.111ABC∆和222ABC∆都是锐角三角形B.111ABC∆和222ABC∆都是钝角三角形
C.111ABC∆是钝角三角形,222ABC∆是锐角三角形
D.111ABC∆是锐角三角形,222ABC∆是钝角三角形
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.已知βα,⎪⎭
⎫⎝⎛∈ππ,4
3,sin(βα+=-,5
3
13
124sin=
⎪⎭
⎫⎝
⎛-πβ则⎪⎭
⎫⎝
⎛+4cosπα=____.14.给出下面的3个命题:
(1函数|32sin(|π
+
=xy的最小正周期是
2
π
;(2函数
2
3sin(π-=xy在区间23,[ππ上单调递增;(345π=x是函数252sin(π+=xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是.15.cos43cos77sin43cos167o
o
o
o
+的值为.
16.函数|0,0(sin((>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示,则((((=
++++2006321ffff的值等于.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知,,ABC是三角形ABC∆
三内角,向量((,cos,sinmnAA=-=
且1mn⋅=.
(1求角A;(2若22
1sin23cossinB
BB
+=--,求tanB.
18.已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝
⎛
+=πππ,2,
cos26sin2(xxxxf.(1若54sin=x,求函数(xf的值;
(2求函数(xf的值域.
19.已知
310
tancot43
παπαα<<+=-.(Ⅰ求tanα的值;
(Ⅱ求
2
2
5sin8sin
cos
11cos8
2
2
2
2
2α
α
α
α
πα++-⎛
⎫-⎪
⎝
⎭的值.
20.(本小题满分12分有一块半径为R,中心角为45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大
的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:
工人师傅是怎样选择矩形的四点的?
并求出最大面积值.
21.(本小题满分12分设2
0(π
α∈,函数(xf的定义域为]1,0[,且,00(=f
11(=f,对定义域内任意的,xy,满足(sin1(sin(2
(
yfxfy
xfαα-+=+,求:
(121(f及4
1(f的值;
(2函数(sin(2gxxα=-的单调递增区间;(3Nn∈时,1
2nn
a=,求(naf,并猜测∈x]1,0[时,(xf的表达式.
22.已知函数22(sincos2cos,.fxxxxxxR=+∈
(1求函数(fx的最小正周期和单调增区间;
(2函数(fx的图象可以由函数sin2(yxxR=∈的图象经过怎样的变换得到?
高一数学期末复习三角函数(1参考答案
1.B.
2.C.
3.B.
4.B.
5.A
6.D
7.A.
8.B.
9.D.10.A11.B12.D.13.5665-
由于3,(,4παβπ∈,所以322παβπ<+<,24
ππβπ<-<,故4cos(5αβ+=,5cos(413πβ-=-,cos(cos[((]44ππααββ+=+--=45123
((513135
⨯-+⨯-=56
65
-.14.①②.③中π45=x是2
5
2sin(π+=xy的对称中心.15.1
2
-
.诱导公式变角,再逆用三角公式切入,cos43cos77sin43cos167+=(;2
1120cos77sin43sin77cos43cos00000-==-+
16
(4
sin2,42,0x
xfTπππωφ=∴==
=,其图象关于点(6,2,0,4==xx对称知,((((((((2006321,682502006,8,08321ffffTffff++++∴+⨯===++++
((((((((((.
246sin45sin44sin43sin42sin4sin26543212006200320022001
=⎪⎭⎫⎝
⎛+++++=+++++=++++=ππππππ
ffffffffff17.(1∵1mn⋅=
∴((cos,sin1AA-⋅=
cos1AA-=
12sincos12AA⎛⎫⋅=⎪⎪⎝⎭
1sin62Aπ⎛
⎫-=⎪⎝⎭,∵50,666AAπ
π
ππ<<-
<-
<
∴66Aππ-=∴3Aπ
=.
(2由题知22
12sincos3cossinBB
BB
+=--,整理得22sinsincos2cos0BBBB--=.∴cos0B≠∴2
tantan20BB--=,∴tan2B=或tan1B=-.
而tan1B=-使22
cossin0BB-=,舍去∴tan2B=.
∴(tantanCABπ=-+⎡⎤⎣⎦(tanAB=-+tantan1tantanABAB+=-
-=
18.(153cos,,2,5
4sin-=∴⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=
xxxππ,
xxxxfcos2cos21sin232(-⎪⎪⎭
⎫⎝⎛+=xxcossin3-=53354+=.(2⎪⎭⎫⎝
⎛
-=6sin2(πxxf,
Qp2£x£p,\p3£x-p6£5p6,1pöæ£sinçx-÷£1,26øè\函数f(x的值域为[1,2].19.
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- 数学 期末 复习 三角函数
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