MATLAB在电磁学中的应用Word格式.docx
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MATLAB在电磁学中的应用Word格式.docx
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,1),V,…%等势面
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’);
Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;
%以下画电场线
sx1=0.2+0.01*cos(phi);
sy1=0.01*sin(phi);
streamline(X(:
1),Ex,Ey,sx1,sy1);
sx2=-0.2+0.01*cos(phi);
sy2=0.01*sin(phi);
1),Ex,Ey,sx2,sy2);
title(str(i))
text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20);
%标示点电荷
text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20);
end
二、带电细棒的电场
1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上,求真空中,带电细棒的电场在xy平面的分布情况。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。
为此把线电荷分为N段,每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷,它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格,因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R,所以可以省略一维,只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点,对每一点计算其电位。
matlab程序
clearall;
L=input('
线电荷长度L=:
'
);
N=input('
分段数N=:
Nr=input('
分段数Nr=:
q=input('
电荷密度q=:
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace(-L,L,N+1);
L1=L0(1:
N);
L2=L0(2:
N+1);
Lm=(L1+L2)/2;
dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
[max(V),min(V)]
plot(R,V)
三、带电圆环的电场
1、真空中,一个半径为R的圆形细环上,均匀分布电荷Q,求其电场强度的分布。
主程序的文件名为ering.m
2、程序
lam=1e-9;
%带电环的电荷线密度
ep0=8.85*1e-12;
c0=lam/(4*pi*ep0);
%归并常数
R=1.2;
%带电环半径
y=-6:
0.1:
6;
z=-6:
pi/60:
[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);
r=sqrt(R*cos(PHI).^2+Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz(dv,3);
[Ey,Ez]=gradient(-V,0.2);
figure
axis([-55-55]);
line(R,0,'
marker'
'
.'
markersize'
25,'
color'
k'
%画带电环的yz截面
line(-R,0,'
contour(Y(:
1),Z(:
1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],'
g'
)%画电势分布
sz=0.1;
sy=[0.3:
0.15:
1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);
%计算电场线分布
streamline(Y(:
1),Ey,Ez,Sy,Sz);
streamline(-Y(:
1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);
1),-Z(:
1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);
1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);
1),Ey,Ez,0,0);
1),Ey,-Ez,0,0);
1),Ey,Ez,1.5,0);
1),Ey,Ez,-1.5,0);
xlabel('
y'
ylabel('
z'
title('
带电圆环的电势及电场分布'
)
四、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模:
由库仑定律:
其分量的公式可以写成:
编写程序时,先输入电荷的数目,各电荷的坐标及电荷量,再选一个电荷,求其它电荷对它的作用力,叠加求合力。
再选下一个电荷,依次类推。
Matlab程序:
N=input('
输入电荷数目N=:
foric=1:
N%输入给定条件
fprintf('
----/n对电荷#%g\n'
ic);
rc=input('
输入电荷位置[x,y](米):
x(ic)=rc
(1);
%电荷ic的x坐标
y(ic)=rc
(2);
%电荷ic的y坐标
q(ic)=input('
输入电荷量(库仑):
E0=8.85e-12;
%真空中的常数
C0=1/(4*pi*E0);
%合并常数
N%循环计每个电荷所受的力
Fx=0.0;
Fy=0.0;
forjc=1:
N
if(ic~=jc)
xij=x(ic)-x(jc);
yij=y(ic)-y(jc);
Rij=sqrt(xij^2+yij^2);
Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;
end
fprintf('
其它电荷作用在电荷#%g上的合力为:
\n'
x-分量:
%gN\n'
Fx);
y-分量:
Fy);
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法,以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。
练习:
一、载流圆环的磁场
1、在真空中,在一个半径为R的载流导线,通过的电流I,试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。
R=1.5;
I0=100;
mu0=4*pi*1e-7;
C0=mu0/(4*pi);
N=20;
%电流环分段
x=linspace(-3,3,N);
y=x;
%观察点围
theta0=linspace(0,2*pi,1+N);
%环的圆周角分段
theta1=theta0(1:
y1=R*cos(theta1);
z1=R*sin(theta1);
%环隔断矢量起始坐标y1,z1
theta2=theta0(2:
y2=R*cos(theta2);
z2=R*sin(theta2);
%终点坐标y2,z2
xc=0;
yc=(y2+y1)./2;
zc=(z2+z1)./2;
%计算环隔断矢量中点的三个坐标分量
dlx=0;
dly=y2-y1;
dlz=z2-z1;
N%循环计算B(x,y)的值
forj=1:
rx=x(j)-xc;
ry=y(i)-yc;
rz=0-zc;
%r的3个长度分量,r在z=0平面
r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;
dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;
dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;
Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);
%把环各段参数的磁场分量累加
By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);
B=(Bx.^2+By.^2).^0.5;
subplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%画矢量图
plot(0,1.5,'
ro'
0,-1.5,'
bo'
),
x'
),ylabel('
axis([-3,3,-3,3]),
subplot(1,2,2)
mesh(x,y,B),axis([-3,3,-3,3,0,1e-4])%画磁场大小分布图
),zlabel('
B'
结果:
二、、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直,分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。
(1)电场强度和磁感应强度都不为零;
(2)电场强度为零,磁感应强度不为零;
(3)电场强度不为零,磁感应强度为零。
代码:
m=1;
Bz=1;
q=1;
Ey=1;
Ez=1;
vx=1;
vy=1;
vz=1;
%电场强度和磁场强度都不为0
a=q*Bz/m;
t=1:
0.01:
100;
x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t);
y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a;
z=vz*t+a*t.^2/2;
axes('
Position'
[0.3,0.6,0.4,0.4]);
plot3(x,y,z,'
xlabel('
X'
Y'
zlabel('
Z'
%磁场强度为0,电场强度不为0.
t=linspace(0,100,10000);
x=vx*t;
y=q*Ez/(2*m)*t.^2++vy*t;
z=vz*t;
[0.6,0.1,0.4,0.4]);
plot3(x,y,z);
Ey=0;
Ez=0;
%电场强度为0,磁场强度不为0.
t=1:
[0.1,0.1,0.4,0.4]);
结果:
三、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序,画出三电荷系统x轴线上的电势分布。
代码:
a=1;
%边长
e0=8.85*10^(-12);
q=1.6e-10;
%电量q
pi=3.14;
x=0.1:
V=(q/(4*pi*e0))*(2./sqrt((a^2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3)).^2)-1./x);
%求电势
plot(x,V,'
b'
[0,6],[0,0],'
)%画轴线上的电势曲线
x/m'
V/V'
grid
四、在zOy平面上有一半径为R的圆环,均匀带有电荷量q。
试用作图的方法求圆环轴线(Ox轴)上的电场强度和电势的分布,并讨论在什么位置它们有极大值。
R=0.1;
x=(-8:
0.001:
8)*R;
%轴线上的位置
E=x./(R^2+x.^2).^(3/2);
%轴线上的电场强度分布
V=1./sqrt(R^2+x.^2);
%计算轴线的电势分布
subplot(2,1,1)
plot(x,E,[-0.80.8],[00],'
[00],[-4040],'
)%画轴线上的电场强度曲线
E/V/m'
subplot(2,1,2)
plot(x,V,[00],[015])%画轴线上的电势曲线
[Em,n1]=max(E);
Exm=R*((n1-1)*0.001-8)%输出电场强度极大值的位置
[Vm,n2]=max(V);
Vxm=R*((n2-1)*0.001-8)%输出电势极大值位置
1.电场强度和电势的分布
2极大值位置
Exm=
0.0707
Vxm=
0
由输出可知电场强度极大值x=0.0707(m)
电势极大值位置x=0
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- MATLAB 电磁学 中的 应用