4年级上册思维训练题全.docx
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4年级上册思维训练题全.docx
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4年级上册思维训练题全
第一讲方阵问题
(一)
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.若是行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的大体特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2。
②每边人(或物)数和周围人(或物)数的关系:
周围人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;
每边人(或物)数=周围人(或物)数÷4+1。
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数。
例1:
有一条公路长900米,在公路的一侧从头至尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?
分析:
要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两头都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解:
以10米为一段,公路全长能够分成
900÷10=90(段)共需电线杆根数:
90+1=91(根)
练习与作业
1.四年级同窗参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。
那个方阵里有多少同窗?
2.用棋子排成一个6×6的正方形,共需用棋子多少枚?
3.有1764棵树苗,预备在一块正方形的苗圃(实心方阵)里栽培。
那个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗?
4.576人排成一个实心方阵,那个方阵每边多少人?
5.棋子若干只,恰好能够排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?
棋子最外层有多少?
6.在大楼的正方形平顶周围装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,周围共装彩灯多少盏?
第二讲方阵问题
(二)
例3:
某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人?
那个方阵共有五年级学生多少人?
分析:
按照周围人数和每边人数的关系能够知:
每边人数=周围人数÷4+1,能够求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以够求了。
解:
方阵最外层每边人数:
60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:
16×16=256(人)
答:
方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。
例4:
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆那个方阵共用围棋子多少个?
分析:
方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个。
知道最外面一层每边放14个,就可以够求第二层及第三层每边个数。
明白各层每边的个数,就可以够求出各层总数。
解:
最外边一层棋子个数:
(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数:
(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数:
(14-2×2-1)×4=36(个)
摆那个方阵共用棋子:
52+44+36=132(个)
练习与作业
1.有16个学生站在正方形场地的周围,四个角上都站1人,若是每边站的人数相等,那么每边站几个学生?
2.有一个正方形水池,四个角上都栽1棵树,若是每边栽6棵,四边一共栽多少棵树?
3.有100个少先队员参加广播操比赛,十人一行,排成了一个正方形队。
那个正方形周围站了多少个少先队员?
4.在一块正方形场地的周围竖电线杆,四个角上都竖1根,一共竖28根,正方形场地每边竖多少根电线杆?
5.某会议室的天棚是正方形,预备在天棚周围每边安装8灯(包括四个角上都安装1盏),周围一共安装多少盏灯?
第三讲巧求周长
(一)
咱们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,如何求它的周长呢?
能够把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。
例1:
如图13—1所示,求那个多边形的周长是多少厘米?
分析:
要求那个多边形的周长,也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,其余四条线段的长度均是未知的.固然,那个多边形的周长仍是能够求的.用一个大正方形把那个图形圈起来,如图13—2所示,那个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动,移到CG边上,如此CD+EF的长度正好与AB的长度相等.一样把竖直方向上的DE边向左移动,移到AG边上,如此AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.如此虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不明白,但这四条线段的长度和咱们能够求出来,如此求那个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。
练习与作业
1.下图的周长与长__厘米,宽__厘米的长方形周长相同,所以它的周长为__厘米(单位:
厘米)。
2.下图的周长能够看成一个长由__个1厘米的小线段组成,宽由__个1厘米的小线段成的长方形的周长,所以它的周长是___厘米。
3.求下列各图形的周长(单位:
厘米)。
①周长为__厘米。
②周长为___厘米(围成图形的小线段长l厘米)。
第四讲巧求周长
(二)
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,那个图形的周长是多少厘米?
分析:
先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,第十五层有十五个长方形.一样,用一个大长方形把那个图形圈起来.因此求那个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)的长方形周长。
解:
(2×15+1×15)×2
=45×2=90(厘米)
答:
那个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长(单位:
厘米)。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米(每条小线段长度都是1厘米)?
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状,它的周长为多少厘米?
4.街心公园有一块草坪(如下图),图上所标数字是线段的米数。
在草坪周围从某极点开始每2米种一棵月季花,一共需种___棵。
第五讲逻辑推理初步
在有些问题中,条件和结论中不出现任何数和数字,也不出现任何图形,因此,它既不是一个算术问题,也不是一个几何问题。
也有如此的题目,表面看来是一个算术或几何问题,但在解决它们的进程中却很少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决,需要咱们深切地理解条件和结论,分析关键所在,找到冲破口,由此入手,进行有根有据的推理,做出正确的判断,最终找到问题的答案。
这种问题咱们称它为逻辑推理。
例1.一桩谋杀案中,两个嫌疑犯甲和乙。
还有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说:
“我只明白甲是无罪的。
”第二个证人说:
“我只明白乙是无罪的。
”第三个证人说:
“前面两个证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说:
“我能够肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究,已证明第四个证人说了实话,请你分析一下,凶手是谁?
分析与解:
题目中条件较多,且四个人的证词有真有假,在这种情形下,要擅长抓住关键,由此入手进行有根有据的慢慢推理。
本题的关键是:
第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话,所以第三个人的证词是伪证,也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句谎话。
由此能够判定,第一个和第二个证人都说了谎话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
练习与作业
1.有甲、乙两同窗,其中一个人有奇数根铅笔,一个人有偶数根铅笔。
若是再给甲原有的铅笔数,再给乙原有铅笔数的2倍,他们俩共有铅笔数为偶数。
那么,甲同窗原有铅笔数是__。
2.有甲、乙、丙、丁、戊五位同窗,其中丙同窗比丁同窗高,比戊同窗矮;丁同窗比乙同窗高;戊同窗比甲同窗矮。
则最高的同窗是__,最矮的同窗是__。
3.有四种树的照片,它们是桃树、杏树、李树、梨树,生物老师将照片从1到4编了号,让同窗们区分四种树,每人说出两个,学生回答如下;第一个学生:
2号是桃树,3号是李树;第二个学生:
1号是梨树,2号是杏树;第三个学生:
2号是桃树,4号是梨树;第四个学生:
4号是梨树d号是李树。
老师发觉这四个同窗都只说对了一半,那么,1号是__,2号是__,3号是__,4号是__。
第六讲列举问题
(一)
电工买回一批日光灯,在灯座上一一试一遍,结果全数日光灯都是好的。
像如此将事物一个一个全数列举出来的方式就是列举法。
问题.小明有1个5分币,4个2分币,8个1分币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法?
分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,“找”就要依照必然的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法,有两种:
①1+1+1+1+1+1+1+1=8(分);
②2+2+2+2=8(分)。
再找拿两种不同硬币的拿法,有四种:
①1+1+1+1+1+1+2=8(分);
②1+1+1+1+2+2=8(分);
③1+1+2+2+2=8(分);
④1+1+1+5=8(分)。
最后找拿三种不同硬币的拿法,只有一种:
①1+2+5=8(分)。
由此可见,共有7种不同的拿法。
在上面用列举法寻觅可能拿法的进程中,咱们对全数拿法作了适当分类。
合理分类是列举法解题中力求又快又省的技能。
练习与作业
1.用二、五、8三个数字能够组成几个不同的三位数?
其中最大的三位数是什么?
最小的三位数是什么?
2.用0、l、3、6能够组成多少个四位数?
3.有四张卡片别离写有数字、二、3,从中掏出2张卡片并排放在一路,能够组成多少个两位数?
4.用两个一、一个二、一个3能够组成各种不同的四位数,这些四位数一共有多少个?
5.在两位整数中,十位数字大于个位数字的共有几个?
第七讲列举问题
(二)
问题1.假设有A、B、C三个城市,从A到C必需通过B.已知从A到B能够坐汽车或坐火车抵达,而从B到C则能够坐汽车或坐火车或坐飞机抵达.问:
从A到C能够有多少种不同的旅行方式?
分析从A到C(A→C)可分两个阶段进行:
第一阶段,从A到B(A→B);第二阶段,从B到C(B→C),依照第一阶段利用的交通工具不同能够分为两类:
A→BB→CA→
所以,从A到C共有2×3=6种不同的旅行方式。
上述解法中的图示叫做枝形图(图44—1),在解不太复杂的计数问题中很有效。
练习与作业
1.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子,从中掏出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
问:
最多有多少种不同的装束?
2.从甲地到乙地有2条不同的路可走,从乙地到丙地有4条不同的路可走。
问:
从甲地到丙地有几条不同的路可走?
3.从甲地到乙地能够坐飞机、火车、汽车,从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法?
4.小英从家到学校有三条路可走,从学校到少年之家有四条路可走,小英从家通过学校到少年之家共有几种走法?
5.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多能够配成不重复的几组?
第八讲平均数问题
(一)
求平均数问题是小学学习阶段常常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、持续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这种应用题时,主如果弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,按照总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。
一、算术平均数
例1.用4个一样的杯子装水,水面高度别离是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
分析:
求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一路,再平均倒入4个杯子里,看每一个杯子里水面的高度。
解:
(4+5+7+8)÷4=6(厘米)
答:
这4个杯子水面平均高度是6厘米。
练习与作业
1.机械厂前3天平均天天加工零件1259只,后4天共加工零件5379只,这礼拜内平均天天加工零件多少只?
2.修路队4天修了两段公路,第一段长430米,第二段长250米,平均天天修多少米?
3.甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。
甲队得114分,乙队得210分,丙队得186分,丁队得178分。
四个队的平均成绩是多少分?
4.东村小学38名少先队员,在校园内和路旁种蓖麻。
在路旁种了190棵,在校园内种的棵数是路旁的3倍。
平均每人种蓖麻多少棵?
第九讲平均数问题
(二)
二、加权平均数
例3.果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元,水果糖每千克元,奶糖每千克元.问:
什锦糖每千克多少元?
分析:
要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必需明白混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解:
①什锦糖的总价:
×2+×3+×5=(元)
②什锦糖的总千克数:
2+3+5=10(千克)
③什锦糖的单价:
÷10=(元)
答:
混合后的什锦糖每千克元。
咱们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的元叫做元、元、元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有衡量轻重的作用,所以如此的数叫做“权数”。
练习与作业
1.A、B、C三人储蓄,A储了1240元,B比A少储70元,C比B多储50元。
求A、B、C三人平均储蓄额。
2.甲、乙二数的平均数是72,丙是18。
甲、乙、丙三个数的平均数是多少?
3.甲、乙的平均数是30,乙、丙的平均数是34,甲、丙的平均数是32。
求甲、乙、而三个数的平均数。
4.有A、B、C三个数,A与B的平均数是97,B与C的平均数为132,A与C的平均数为125。
问:
这三个数的平均数是多少?
5.小刚参加我学考试,前两次的平均分数是85分,后三次的平均分数是90分。
小刚前后几回考试的平均分数是多少?
第十讲消去问题
(一)
转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系,有的题能够对题中的某些条件进行必要的调整,使这些条件从头组合,解答起来,往往容易一些。
例1学校买了10盒白粉笔和4盘彩粉笔共花了32元,每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的倍,每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱?
分析:
依题意,用买1盒彩粉笔的钱能够买盒白粉笔,那么,买4盒彩粉笔的钱就可以够买4×=10(盒)白粉笔。
因此,能够理解为花32元买了10+4×=20(盒)白粉笔,如此,就可以够求出1盘白粉笔的价钱。
解:
(1)4盒彩粉笔能换成几盒白粉笔?
4×=10(盒)
(2)白粉笔每盒多少元?
32÷(10+10)=32÷20=(元)
(3)彩粉笔每盒多少钱?
×=4(元)
答:
白粉笔每盒元,彩粉笔每盒4元。
练习与作业
1.买一块橡皮和4支铅笔一共用去2角7分,买一样的一块橡皮和2支铅笔的价钱是1角5分,一块橡皮和一支铅笔各多少钱?
2.甲班用4元2角钱买了4支铅笔,3支圆珠笔;乙班用10元2角钱买了4支铅笔和8支圆珠笔。
问:
铅笔、圆珠笔的单价各是多少元?
3.妈妈买6米白布,8米花布.用去21元3角钱,王大妈买一样的白布6米,一样的花布6米,用去18元钱。
问:
每米白布和每米花布各多少钱?
4.妈妈买2千克糖果和1千克饼干,共付7元2角,若是买1千克糖果和2千克饼干得付6元,糖果和饼干每千克多少钱?
5.小明买6本《红岩》、5本《新华字典》共用7元2角;小刚买5本《红岩》、6本《新华宇典》共用7元1角。
《红岩》和《新华字典》每本售价各多少元?
第十一讲消去问题
(二)
例1.从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量?
如此想:
按照
(1)、
(2),可推出1个梨的重量等于2支香蕉的重量;然后把(3)中的一个梨替换成2支香蕉,如此,(3)中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的重量,又回忆到
(2)中1个菠萝等于4支香蕉的重量,因此,2个桃子实际上是1支香蕉的重量,可推得1个菠萝等于8个桃子的重量。
例头象的重量等于4头牛的重量,1头牛的重量又等于3匹小马的重量,而1匹小马的重量恰好与4头小猪的重量相同,那么1头象的重量等于几头小猪的重量。
如此想:
1匹小马恰好是4头小猪的重量,那么3匹小马等于12头小猪的重量,又1头牛相当于3匹小马的重量,也就是12头小猪的重量,因此4头牛等于48头小猪的重量,也就是1头象的重量等于48头小猪的重量。
练习与作业
1.美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,付款4元4角4分,第二天又买一样的5盒彩笔和3支毛笔,付款7元9角6分。
求每盒彩笔和每支毛笔的价钱?
2.学校第一次买3只篮球,4只排球用了354元,第二次买2只篮球,3只排球用了252元。
问:
篮球与排球的单价各是多少元?
3.甲求乙代买5千克酒、3千克酱油,按售价交给乙元。
乙误买为3千克酒、5千克酱油.结果拿回元,问每千克酒、酱油各多少元?
4.王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。
他买了3支钢笔和5支圆珠笔后,剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角.再买2支钢笔还差2元。
每支钢笔多少元?
第十二讲行程问题
(一)
例1.甲、乙两人别离从A、B两地同时动身,相向而行。
若是两人都按原定速度行进,那么4小时相遇;此刻两人都比原计划每小时少走1千米,那么5小时相遇。
A、B两地相距多少千米?
分析:
能够想象,若是甲、乙两人以此刻的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时,那么他们不能相遇,而是相隔一段路。
这段路的长度是多少呢?
就是两人4小时一共比原来少行的路。
由于以此刻的速度行走,他们5小时相遇,换句话说,再行1小时,他们恰好一路行完这段相隔的路。
如此,就可以求出他们此刻的速度和了。
解:
1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)
这道题属于相遇问题,它的大体关系式是:
速度和×时刻=(相隔的)路程。
但只有符合“同时动身,相向而行,通过相同时刻相遇”如此的特点才能运用上面的关系式。
不过,当出现“不同时动身”或“没有相遇(而是还相隔一段路)”的情形时,应该通过转化条件,然后应用上面的关系式。
练习与作业
1.一列火车平均每小时行用千米,这列火车从甲地到乙地共用了4小时,问:
甲、乙两地相距多少千米?
2.一辆汽车5小时行了280千米,这辆汽车平均每小时行多少千米?
3.小明家到学校1800米,小明早晨上学,平均每分钟走120米,问:
小明从家到学校一共用多少分钟?
4.甲、乙两人同时从东西两村动身相向而行,甲每分钟走85米,乙每分钟走90米,18分钟后两人相遇。
东西两村相距多少米?
5.甲、乙两列火车同时从两地相向而行,甲车每小时行55千米,乙车每小时行60千米,4小时后两车相遇。
两地相距多少千米?
第十三讲行程问题
(二)
例2.小王、小张步行的速度别离是每小时千米和千米。
小李骑车的速度为每小时千米。
小王、小张从甲地到乙地,小李从乙地到甲地,他们三人同时动身,在小张与小李相遇5分钟后,小王又与小李相遇。
小李骑车从乙地到甲地需多长时刻?
分析:
为便于分析,画出线段图36-1:
图中C点表示小张与小李相遇地址,D点表示他们相遇时小王所在地址。
按照题意,小王从D点、小李从C点同时动身,相向而行,通过5分钟相遇。
因此,DC的长为
这段长度也是相同时刻内,小张比小王多行的路程。
这里的“相同时刻”指从三人同时动身到小张与小李相遇所通过的时刻。
这段时刻为
÷()×60=130(分)
这就是说,小张行完AC这段路(也就是小李行完CB这段路)用了130分钟,而小李的速度是小张速度的2(=÷)倍,所以小李行完AC这段路只需小张的一半时刻(65分)。
练习与作业
1.东西两地相距500千米,甲、乙两车同时从两地相向动身,甲车每小时行45千米,乙车每小时行55千米。
甲、乙两车几小时后才能相遇?
2.甲站到乙站相距1100千米,两列火车同时从两地相向开出,10小时相遇,快车每小时行用千米,慢车每小时行多少千米?
3.甲、乙两人同时从相距54千米的两地相向而行,甲的速度是每小时5千米,乙的速度是每小时4千米,几个时后两人相遇?
4.甲、乙两工程队合修一条长935米的公路,甲队以每天45米的速度由西端往东修,乙队以天天40米的速度由东端往西修,6天后两队相距多远?
此工程共需多少天?
第十四讲填补不完整的算式
数字谜是一类超级有趣的数学问题,在小学数学竞赛中常常出现.解这种问题必需认真审题,按照题目的特点,找出冲破口,从而慢慢简化题目直至问题完全解决.
问题在下面那个算式中,不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字.它们各代表什么数字时,算式才能成立?
分析
(1)从“明”字入手.算式中“明+明=明”是本题的冲破口.因为在0~9这十个数字中,只有0+0=0,所以:
明=0.即
(2)因为两个最大的一名数相加是18,只能向高位进1.因此:
分=1.即
(3)再由“是+是=10”可知:
是=5.即
(4)由“1+就=5”可知:
就=4.即
(5)由“非+非=4”可知:
非=2.即
练习与作业
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