北师大版小学数学五年级下册知识点整理Word格式.docx
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同整数。
(4)
结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
3、
(1)同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
②计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(2)异分母分数加、减法
①分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
②异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(3)分数加减混合运算
①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;
如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
《长方体
(一)》
一、长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面;
两面相交便形成了一条棱;
而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等,叫棱长。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同;
有8个顶点;
有12条棱,12条棱分成3组,每组4条棱一样长。
同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。
当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外4个面是完全相同的长方形,此时它有8条棱一样长。
正方体是特殊的长方体。
长、宽、高相等的长方体就是正方体。
正方体有6面,
是完全一样的正方形;
8个顶点;
12条棱一样长。
(面面相等、棱棱相等)
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等。
都是正方形。
每个面是正方形。
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体,又叫立方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;
知道棱长总和,会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4,或者:
长方体的棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4
L=(a+b+h)×
4或者:
L=a×
4+b×
4+c×
4.
长方体的长=棱长总和÷
4-(宽+高)
a=L÷
4-(b+h)
长方体的宽=棱长总和÷
4-(长+高)
b=L÷
4-(a+h)
长方体的高=棱长总和÷
4-(长+宽)
h=L÷
4-(a+b)
正方体的棱长总和=棱长×
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷
a=L÷
二、展开与折叠
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面,所以平面展开图中,最多有四个面展开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合知识可得如下六种情况:
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形:
3、二面三行,象楼梯;
三面二行,两台阶
三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:
长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×
宽
前面=后面=长×
高
左面=右面=宽×
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
S=(ab+ah+bh)×
3.正方体的表面积=棱长×
棱长×
S=6a²
4.把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了,增大了原来正方体的两个面的面积。
把两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了,减少了原来正方体的两个面的面积。
四、露在外面的面
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
分数乘法
(一)
1、理解分数乘整数的意义:
数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点
:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
分数乘法(三)
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
《分数除法》
一、倒数
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
乘积是1的两个数,叫互为倒数。
那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
(1)真分数和假分数的倒数:
把这个数的分子和分母调换位置。
(2)大于1的整数的倒数:
就是这个整数分之一。
(3)1的倒数仍是1;
(4)0没有倒数。
是因为0乘以任何数都不等于1。
在分数中,0不能做分母。
(5)找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数。
也可以用1除以这个小数,得出这个小数的倒数。
(6)找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数。
二、分数除法
(一)
1、分数除以整数的意义
分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。
2计算方法。
分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
÷
m=
×
=
分数除法
(二)
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义:
一个数m包含几个
用除法:
m÷
2、掌握一个数除以分数的计算方法:
除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数。
总结:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。
一个数的
是m,求这个数。
(1)列算式:
(2)利用方程解决:
先找等量关系式:
一个数×
=m
解:
设这个数为x
x=m
x=m÷
知识点:
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷
对应分率=标准量)
判断单位“1”
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义:
“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”
如:
打8折就是指现价是原价的十分之八
打八五折就是指现价是原价的百分之八十五程知识点归纳总结
1、
小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如1:
3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。
如2:
1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。
2、
在乘法里:
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(这叫做积不变性质)
3、
在除法里:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。
(这叫做商不变性质)
4.
乘法分配律:
a×
(b
±
c)
=
b
c
5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·
”,也可以省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。
6、a×
a可以写作a·
a或a²
,a²
读作a的平方或a的二次方。
2a表示a+a
7、方程:
含有未知数的等式称为方程。
(所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(方程的解是一个数;
解方程是一个计算过程。
8、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
9、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数
乘法:
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
解方程的方法:
方法一:
利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:
利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
常用数量关系式:
路程=(速度)×
(时间)
速度=(路程)÷
时间=(路程)÷
(速度)
总价=(单价)×
(数量)
单价=(总价)÷
数量=(总价)÷
(单价)
总产量=(单产量)×
单产量=(总产量)÷
数量=(总产量)÷
(单价
大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
一倍量×
倍数=几倍量
几倍量÷
倍数=一倍量
一倍量=倍数
分数应用题的解题方法:
(分率就是几分之几)
题型1:
商店卖出的苹果6千克,卖出的苹果比橘子多二分之一
,求卖出橘子多少千克?
【解题思路】
第一步:
找单位“1”
该题中:
单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步:
判断单位“1”已知还是未知?
已知用乘,未知用除。
如果单位“1”已知,就用乘法解,用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1”未知,说明题目是求单位“1”的量。
要用除法或者列X方程计算单位“1”的量,用已知量除以它对应的分率。
单位“1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果作为被除数。
第三步:
某物比单位“1”多几分之几就写:
(1+分数),;
某物比单位“1”少几分之几就写:
(1-分数),或说减少了几分之几。
苹果比橘子多12,也就是苹果是橘子的1
(1)2
,根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克
苹果比橘子增加了
苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1
同学们可以用具体数字带进去理解,例如:
苹果为3千克,橘子为2千克。
题型2:
商店卖出苹果6千克,卖出橘子4千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几?
求分率的应用题,我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几?
单位“1”是橘子。
单位“1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此
最终得出:
3
642
。
题型3:
求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。
例:
一堆煤,5天烧了10吨,求平均每天烧多少吨?
求每天,天就作为除数,把5天做除数,即10÷
5=2(吨);
一堆煤,5天烧了10吨,求平均每吨烧多少天?
求每吨,吨就做除数,即5÷
10=0.5(天)。
得数的单位应该与被除数的单位一致。
工作总量=(工作效率)×
(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷
工作时间=(工作总量)÷
(工作效率)
12、列方程解应用题的一般步骤:
1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(解
设)
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(找关系)
3、解方程。
(列)
4、检验,写出答案。
(验
数学与生活
粉刷墙壁
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
(1)有哪些面需要粉刷;
(2)每一个面的面积如何计算;
(3)还要去掉门、窗、黑板的面积是多少;
(4)总共需要粉刷的面积是多少;
(5)第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料;
(6)第二遍一共又需要多少涂料;
(7)每千克涂料多少钱,一共需要多少钱。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠:
1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
《长方体
(二)》
一、体积与容积
1、体积与容积的概念。
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
2、体积单位。
常用的体积单位:
立方米(
)、立方分米(
)、立方厘米(
)
常用的容积单位:
升、毫升、1升=1
、1毫升=1
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³
;
棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³
棱长为1m的正方体它的体积是1m³
.
3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:
升(L)、毫升(mL).
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
4、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
二、长方体的体积
1、长方体的体积=长×
宽×
V=abh
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a³
长方体(正方体)的体积=底面积×
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的长=体积÷
(宽×
高)
长方体的宽=体积÷
(长×
高)
长方体的高=体积÷
宽)
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
三、体积单位的换算
1.体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
1L=1000mL
2、单位换算:
.高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。
四、有趣的测量
(1)测量不规则石块的体积
方案一:
找一个长方体形状的容器,里面放一定的水,量出长方形容器的底面长、
宽和水面的高度,再把石头沉入水中(水面要完全浸没石块),再一次量出水面的高
度。
这时计算一下水面升高了几厘米,用“长×
水面上升的高”计算出升高的
体积就是石块的体积。
也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积
之差。
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积
(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
方案二:
将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积。
(2)测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。
5、补充知识:
(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;
体积相等的长方体,表面积不一定相等。
(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;
体积相等的正方体,表面积一定相等。
(3)正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大n²
倍,体积扩大n³
倍。
(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。
(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。
五单元:
《分数混合运算》
一、分数混合运算
(一)
1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的。
同一级运算要从左到右依次计算。
2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计算。
二、分数混合运算
(二)
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
2、我们学过的运算律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
三、分数混合运算(三)
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
(单线图、双线图、三线图)
4、对最后结果的检验。
5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式:
(1)甲数是乙数的
,等量关系式:
甲数=乙数×
(2)甲数比乙数多
(1+
(3)甲数比乙数少
(1-
说明:
在上面的三个关系式中,乙数是单位“1”的量,如果知道乙数,求甲数,就直接用乘法;
如果知道甲数,求乙数,就用除法,或者用方程。
《统计》
扇形统计图:
1、认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息。
统计图的选择:
1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少;
扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系;
折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数:
1、中位数和众数的意义。
中位数:
将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。
众数:
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列,如果是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,如果是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数,就是一组数据中出现次数最多的,有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题,选择合适的统计两表示数据的不同特征。
综合运用所学的统计知识,发展学生的统计观念。
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