新人教版五年级数学下册第三单元教案.docx
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新人教版五年级数学下册第三单元教案
第三单元长方体和正方体体积
1.长方体和正方体的认识
第一课时
教学内容:
教材第18页例1,19页例2,例3练习五第一题。
教学目标:
1.借助具体的实物和模型,通过观察、比较、操作等活动,认识长方体和正方体的特点和它们之间的关系。
2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
教学重点和难点:
长方体和正方体的特征。
教学方法:
采用小组合作探究的方法,小组成员通过动手操作,观察比较,掌握长方体和正方体的特征。
教学过程:
一、复习导入
1、以前学过哪些平面图形?
2、课件出示一个长方体。
教师提问:
这还是一个平面图形吗?
生:
不是,是立体图形,叫长方体。
3、师:
生活中有许多立体图形,今天我们就来学习长方体和正方体的特征。
(板书课题:
长方体和正方体的认识)
二、学习新课
1、教学例1:
长方体的特征。
(1)学生取出自己准备好的长方体
①用手摸一摸长方体是由什么围成的?
②用手摸一摸两个面相交处有什么?
告诉生相邻的两个面相交的边就是棱.(板书:
棱)师借助实物演示相对的棱。
③摸一摸三条棱相交处有什么?
相交的这点称为顶点(板书:
顶点)
(2)借助长方体,根据讨论提纲小组研究长方体的特征。
出示讨论提纲:
①长方体有几个面?
面和面之间有什么关系?
②长方体有多少条棱?
用尺子量量相对的棱的长度,说说相对的棱之间有什么关系?
③长方体有多少个顶点?
(3)小组交流后选代表发言,师板书:
长方体:
面:
6个,长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:
12条,相对的4条棱长度相等。
顶点:
8个。
(4)完整地说一说长方体的特征?
(先小组说,然后请一两位同学拿着学具给全班同学说。
)
(5)师出示长方体框架观生察,再电脑出示框架图。
(如图)请指出框架上的12条棱分几组?
并指出哪几条棱是一组的?
请指出相交于一个顶点的三条棱。
(6)量一量自己的长方体上相交于一个顶点的三条棱,看一看长度是否相等?
师:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、教学例3:
正方体特征。
(1)请同学们取出自己准备的正方体,(也叫立方体)观察,对照长方体的特征来研究正方体的特征。
生分小组讨论交流后汇报。
(2)比一比:
长方体和正方体的相同点和不同点。
课件出示表格,生回答,课件逐一显示答案。
(3)讨论交流:
长方体和正方体有什么联系和区别。
三、巩固练习(课件出示)
1、说一说:
长方体的长、宽、高是多少?
2、争做设计师:
帮亮亮做灯笼。
3、再做探究者:
你能将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体吗?
粘合成的长方体比原来两个正方体少掉几个面?
四、课堂总结
师:
今天我们学习了长方体和正方体的特征,你们有什么收获?
谁能来说一说?
5、作业
练习五第1题。
教学反思:
第二课时
教学内容:
教材21-22页求长正方体棱长和及相应练习。
教学目标:
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重点:
1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教学用具:
模型
教学过程:
一、复习检查
1、判断:
(复习相应的概念)
(1)长方体中至少有四条棱的长度相等。
()
(2)长方体中有时最多有8条棱的长度相待。
()
(3)12条棱都相待的长方体一定是正方体。
()
(4)长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
()
(5)相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长,其余两条棱的某一条看作宽,另一条可以看作高()
(6)长方体中相对的两个面完全相等。
()
(7)长方体中有时四个面是完全相等的长方形。
()
(8)正方体是长、宽、高都相等的长方体。
()
(9)长方体是特殊的正方体。
()
(10)长方体中有时两个相对的面是正方形。
()
二、计算
1、小卖部要做一个长2.2米,宽40厘米,高80厘米的玻璃柜台,先要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁?
独立思考,列式计算,小组交流方法。
汇报:
你是怎样想的?
长方体12条棱,分成3组,4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米80厘米=0.8米
2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以(2.2+0.4+0.8)×4
问:
根据是什么?
2、为迎接五一国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。
已知工人俱乐部的长90厘米,宽55厘米,高20厘米,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?
问:
地面的四边不装,是指哪四条边不装?
计算至少需要多长的彩灯线,是求几条边的长度和?
(独立计算)
练一练:
1、一个长方体的长是8厘米,宽是16厘米,高是5厘米。
它的棱长和是多少厘米?
2、一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?
48÷12=4(厘米)
答:
这个正方体的棱长是4厘米。
三、巩固练习
1一个长方体的所有棱长和72厘米,已知长是8厘米,宽是6厘米。
高是多少厘米?
2、思考:
(1)在下面的硬纸板中,按虚线折叠,哪一个能围成一个表面完整的正方体?
为什么?
(2)这是长方体的三条棱:
(单位:
厘米)
①后面的面积是()
②哪两个面的面积是6平方厘米?
③上下两个面的面积和是()
④棱长之和是()
3、学雷锋小组为班里做一个节约箱,箱长5分米,宽长4分米,高长3分米。
想一想应该怎样做?
至少需要多大的纸板?
三、作业:
练习五第6题、7题(必做)、9题(选做)。
教学反思:
第三课时
(机动课,纠正学生作业)
2、长方体和正方体的表面积
第一课时
教学内容:
P23-24及相应“做一做”。
教学目的:
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3、培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4、通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5、体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点:
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教具学具:
多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。
教学过程:
一、创设情境
同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?
(学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。
)
想知道这张包装纸的大小吗?
通过今天的学习,大家就会明白。
二、自主探索
1、分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
2、同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?
3、请在展开图中,分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图,哪些面的面积相等?
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
4、学生分小组合作操作。
三、各小组学生交流汇报结果。
可能有以下几种:
汇报一:
把长方体纸盒6个面剪开,并把相对的面摆放在一起组成三大部分。
要求出这个长方体的表面积,只要把这三部分面积相加,第一部分面积为“长×宽×2”,第二部分面积分为“宽×高×2”,第三部分面积为“长×高×2”,得出:
长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
学生汇报后,演示这一种推导思维的全过程。
板书:
长x宽×2+宽×高×2+长×高×2。
汇报二:
把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。
只要把这两大部分的面积相加,就可以求出这个长方体的表面积,第一大部分面积为:
“长×宽+长×高+宽×高”,而第二大部分面积与第一大部分面积相等,只要把第一大部分面积乘2,得出长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
师:
同学们的这种方法真不错,请大家看教师演示。
板书:
(长×宽+长×高+宽×高)×2。
汇报三:
把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分。
只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积,第一大部分面积为(长×2+宽×2)×高+长×宽×2,并说明"长×2+宽×2"可以表示这个长方体的底面周长。
师:
这种方法也很好,请同学看演示。
(演示这一推导思维的全过程)
板书:
(长×2+宽×2)底面周长×高+长×宽×2
师:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
在日常生活和生产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
四、实践运用
1、教学24页例1:
做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板?
说明“至少”的意思。
独立计算,说说你是怎么计算的?
2、教学24页例2:
一个正方体墨水盒,棱长为6.5厘米。
制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?
(学生独立计算后集体订正)
6.5×6.5×6=
五、做一做
1、学生在老师的指导下完成24页的“做一做”。
2、选择题。
(单位:
厘米)
(1)下图长方体的表面积是()
①(6×3+3×15)×2
②(6×15+3×15)×2
③(6×15+3×15+6×3)×2
2、一种长方体硬纸盒,底面是边长2分米的正方形,高4分米,现在要在外面全部涂上油漆,油漆面积有多大?
()
①(2×4+2×4+2×2)×2
②2×2×4+2×4×2
③2×2×2+2×4×4
六、总结
今天你运用了什么学习方法?
学习上有什么收获?
你感受最深是什么?
七、作业:
练习六的第3、4、5题。
(必做)
教学反思:
第二课时
教学内容:
练习六第6—13题。
教学目标:
复习长、正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。
教学重点:
表面积的计算。
教学难点:
表面积知识在实际中的应用。
教学用具:
火柴盒、尺子。
教学过程:
一、复习检查
1、长正方体的特征是什么?
2、什么是长正方体的表面积?
怎样计算表面积?
二、基本练习
1、正方体的棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是()分米,表面积是()。
2、一个长方体长2米,宽4分米,高4厘米,这个长方体棱长之和是()分米,表面积是()平方分米。
3、一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米。
做10个这样的包装箱,需要纸板多少平方厘米?
合多少平方分米?
你想怎样做这道题?
(先计算出一个长方体的表面积,再求出10个的表面积,最后要换算单位。
)独立做。
4、有一个长方体的铁罩,长6分米,宽4.5分米,高4分米。
做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米?
铁罩有几个面?
计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米?
也就是计算几个面的总面积?
(计算出五个面的总面积)
哪五个面?
独立计算,小组交流方法。
方法一:
直接计算前后、左右、上面的面积和
方法二:
计算六个面的表面积减去下面
师:
计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积,但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。
三、解决实际问题(注意审题和方法的多样性)
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分米,柱高4米。
在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米?
(计算出四个面的总面积)
2、一个长方体的大衣柜,长0.9米,宽0.5米,高1.8米,在它的正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方米?
(三个面的面积)
3、一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米。
在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?
4、一个游泳池,长50米,宽40米,平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?
如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?
(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。
)
5、装修一间居室,长和宽都是3.6米,高是2.5米,门窗面积10平方米。
在居室四壁和顶棚都贴壁布,至少需要多少平方米?
(居室是什么形状?
求几个面的总面积?
)
四、指导练习
练习六第10、11题。
(学生先做,然后教师订正)
五、小结
通过今天的练习,你有收获吗?
六、作业
练习六第7、8、9题。
(9题选做)
3、长方体和正方体的体积
第一课时
教学内容:
教材第27页-28页的内容。
教学目标:
1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
教学重点:
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点:
建立体积概念。
教学过程:
一、导入
你们都听说过乌鸦喝水的故事吧,聪明的乌鸦是怎么喝到水的?
这其中有什么道理?
二、新授
1、体积的意义
(1)准备:
我们也来做一个实验,取两个同样大小的玻璃杯。
先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里,会出现什么情况?
为什么?
这说明了什么?
(鹅卵石占了一定的空间。
)
(2)每一个物体都占有一定的空间。
下面的电视机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?
〔3〕启发学生概括:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(板书)
上面三个物体,哪个体积最大?
哪个体积最小?
(4)比较:
用学生手中的文具比。
谁的体积大?
谁的体积小?
师:
教室是一个较大的空间,课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。
整个学校是一个大空间,教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间,既有自己的体积。
而整个宇宙是一个大空间,地球只是宇宙空间的一部分,而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位
(1)讲:
测量长度要用长度单位,测量面积要用面积单位,测量体积要用体积单位。
(板书)认识体积单位
常用的体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米。
可以分别写成
(2)认识立方厘米:
出示:
棱长是1厘米的正方体,量一量它的棱长是多少?
说明:
它的体积是1立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米?
(色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米)
(3)认识立方分米:
(方法同立方厘米)
粉笔盒的体积接近于1立方分米。
(4)认识立方米:
①出示1立方米的棱长的教具。
观察后总结:
边长是1米的正方体的体积是1立方米。
②认识1立方米的空间大小。
1立方米水约可以装满500个暖瓶。
1立方米的木材约可以做课桌50张。
小结:
常用的体积单位有哪些?
哪个体积单位大?
哪个体积单位小?
体积单位的用途是什么?
(5)练一练:
选择恰当的单位:
橡皮的体积用(),火车的体积用(),书包的体积用()。
(6)比一比
到现在为止,我们都了学哪些测量单位?
(板书)
长度、面积、体积三种单位的区别:
三、练习
1、说一说:
测量篮球场的大小用()单位。
测量学校旗杆的高度用()单位。
测量一只木箱的体积要用()单位。
2、一个正方体的棱长是1(),表面积是(),体积是()。
(你想怎样填?
)
3、判断:
一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。
()
3、体积初步认识
①决定体积大小,是看它含有体积单位的个数。
A、演示:
用棱长1厘米的4个正方体,拼一个长方体,说出它的体积是多少?
B、说出下面物体的体积(3个体积单位,4个体积单位,)
C、摆一摆:
请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。
摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结:
怎样知道一个长方体的体积是多少?
同一个体积数,可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆:
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体(或正方体)。
(想一想你拼的物体体积是多少?
)可以怎么摆?
四、总结
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。
你有什么收获?
5、作业
第28页的第1、2题。
课后反思:
第二课时
教学内容:
教材29页内容——推导长正方体的体积计算方法。
教学目标:
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点:
长正方体体积公式的推导。
教学难点:
运用公式计算。
教学用具:
1立方厘米学具。
教学过程:
一、复习
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、导入新课
1、导入
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?
你有什么办法?
(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。
)
说明:
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如:
冰箱,电视机等,怎样计算它的体积呢?
他们的体积会和什么有关系呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
板书课题:
长方体和正方体的体积
2、新课:
(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体,边摆边想:
你们是怎么摆的?
你们摆出的长方体体积是多少?
(2)板书学生的:
(设想举例)
体积 每排个数排数 排数 层数
4 4 1 1
8 4 2 1
24 4 3 2
(3)观察:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
板书:
体积=每排个数排数×排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。
(4)如何计算长方体的体积?
板书:
长方体体积=长×宽×高
字母公式:
V=abh
三、练习
1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的表面积是多少?
2、导出正方体体积公式:
根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa=a3 读作a的立方
3、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算:
长方体体积=长×宽×高 提问:
长方体的长、宽、高不同,体积相同这是为什么?
四、小结
这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积?
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?
这个问题我们下节课研究。
五、作业
课后反思:
第三课时
教学内容:
教材30—31页例1和相应的做一做。
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程:
一、复习检查
如何计算长正方体的体积?
及字母公式
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、新授
1、教学例1:
求下列图形的体积。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:
长正方体的体积=底面积×高用字母表示:
V=sh
(1)V=abh
(2)v=棱长×棱长×棱长
=7×3×4=6×6×6
=84(立方厘米)=(立方厘米)
三、巩固练习
1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。
它的体积是多少?
V=sh24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。
这根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:
长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长3米。
这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致。
但不可能相同。
5、练一练:
用方程法。
(1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。
这块木板的长是60分米,宽是3分米。
这块木板的厚度是多少分米?
(2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积是多少?
(选择方法解答)
1、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。
先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
四、小结
今天,我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
五、作业
教材31页“做一做”第1,2题。
(必做)
第四课时
一、学生完成32—33页的练习。
二、教师逐一讲评,纠正做错的题。
第五课时
教学内容:
体积单位的进率(教材34-35页的例2、例3、例4和做一做。
)
教学目标:
在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
学习计算重量的解答方法。
教学难点:
体积单位的进率。
计算物体的重量。
教学难点:
体积单位的进率的化聚。
教学过程:
一、复习检查
1、计算体积用()单位,常用的体积单位有哪些?
2、说一说:
计算长度用()单位,计算面积用()单位,计算体积用()单位。
1米=()分米,1平方米=()平方分米
1分米=()厘米1平方分米=( )平方厘米
二、新课
1、教学例1:
(1)棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米。
想一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
1立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板书)
2、教学例3:
(1)3.8立方米是多少立方分米?
(2)2400立方厘米是多少立方分米?
(学生独立计算后教师集体订正)
3、小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
4、练习
5立方米=()立方分米
1.5立方米=()立方分米
2400立方分米=()立方米
12500立方厘米=()立方分米
3.6立方分米=()立方厘米
5、教学例4:
(1)学生读题,说说怎样求包装箱的体积。
(2)独立计算
50×30×40=(立方厘米)=(立方分米)=(立方米)
三、巩固练习
1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米2×2
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