河北省鸡泽一中学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
4.已知直线和以,为端点的线段相交,则实数k的取值范围为
A.B.
C.D.
5.两平行直线与间的距离是
6.直线与圆的位置关系是
.
A.相交且直线经过圆心B.相交但直线不经过圆心
C.相切D.相离
7.若直线与圆相切,则实数a的值为
A.1或7B.2或C.1D.
8.已知圆,则,则圆M与圆N的公切线条数是
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在正方体中,点E,F,G分别是棱,,的中点,给出下列四个推断:
平面平面
平面平面平面
平面平面B.其中推断正确的序号是
10.的三个顶点为,则不是三角形各边上中线所在直线方程的是
11.过两点,,且圆心在直线上的圆的标准方程式
12.在长方体中,若E,F分别为线段,的中点,则直线EF与平面所成角的正弦值为
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________.
14.过点的直线l与圆相切,则直线l在y轴上的截距为______.
15.若圆:
与圆:
没有公共点,则实数m的取值范围是______.
16.
如图,在正方体中,E是棱的中点,F是棱的中点,则异面直线与EF所成的角为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.(10分)在平面内,已知点,圆C:
,点P是圆C上的一个动点,记线段PA的中点为Q.求点Q的轨迹方程。
18.(12分)已知两直线:
和:
若,求实数a的值;
若,求实数a的值.
19.(12分)已知点,,.
求中BC边上的高所在直线的方程;
求过A,B,C三点的圆的方程.
20.(12分)直线l:
被圆C:
截得的弦长为,
(1)求a的值;
(2)求过点并与圆C相切的切线方程.
21.(12分)如图,AB为圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,点C为圆O上异于的点.
Ⅰ求证:
平面PAC;
Ⅱ若,点M为PC的中点,求三棱锥的体积
22.(12分)已知多面体中,正方形直角梯形ABCD,,,,,P为FD的中点.
Ⅰ证明:
平面BCF;
Ⅱ求直线CD与平面BCF所成角的正弦值.
2020高二数学开学测试----答案
1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.C
13.或
【解答】
解:
依题意设l的方程为.
令,得;
令,得.
因此解得或.
故所求方程为或.
14.【答案】4
【解析】解:
根据题意,圆,对于点,有,
即点在圆上,
则切线l的方程为,变形可得,直线l在y轴上的截距为4;
故答案为:
4
15.【答案】或
圆:
,圆心
,半径为1,
圆心,半径为1,
若两个圆有共点则,
得,
若两个圆没有公共点则实数a的取值范围为或,
或.
16.【答案】
如图,连接,
是棱的中点,F是棱的中点,,
在正方体中,由,,
可得四边形为平行四边形,得到,则,
为异面直线与EF所成的角.
连接,可得为等边三角形,得到为.
即异面直线与EF所成的角为.
.
17.【答案】解:
设,点P的坐标为,
点,且Q是线段PA的中点,
,,
在圆C:
上运动,
,即;
点Q的轨迹方程为;
18.【答案】解:
若
,则,
解得,故所求实数a的值为;
若,得,即,
解得或,
当时,的方程为,的方程为,
显然两直两直线重合,不符合题意;
显然两直线平行,符合题意.
综上,当时,.
19.【答案】解:
,
边上的高与BC垂直,
设BC边上的高的斜率为k,
则BC边上的高所在直线的斜率为3,
又,
边上的高所在直线的方程为,
即;
设过A,B,C三点的圆的方程为,
则,解得
所求圆的方程为.
20.【答案】解:
依题意可得圆心,半径,
则圆心到直线l:
的距离,
由勾股定理可知,代入化简得,解得或,又,所以;
由知圆C:
圆心,半径,易得点在圆外.
设直线m过点并且与圆C相切.
当直线m的斜率存在时,设方程为,即
由圆心到切线的距离,解得,切线方程为
当直线m的斜率不存在时,直线方程为,显然与圆C相切,
综合可知所求切线方程为或.
21.【答案】证明:
如图,
为圆O上的一点,AB为圆O的直径,
又PA垂直圆O所在的平面,
又因为,平面PAC,平面PAC,
则平面PAC;
在中,可得,
又,点M为PC的中点,取AC中点N,连结MN,为PC中点,
,且,
平面ABC,平面ABC,即MN为三棱锥的高,
点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的,
22.【答案】Ⅰ因为正方形直角梯形ABCD,,正方形直角梯形,
所以平面ABCD,所以,
故.
又,解三角形可得.
取FC的中点Q,连接PQ,BQ,则,.
又因为,,
所以,,所以ABQP为平行四边形,
所以.
因为平面BCF,平面BCF,
所以平面BCF.
Ⅱ直线CD与平面BCF所成角的正弦值为.
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