高考一轮复习资料之动力学部分难点专题分析3个专题docdoc.docx
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高考一轮复习资料之动力学部分难点专题分析3个专题docdoc
力学部分难点分析专题一摩擦力
●高考趋势展望
摩擦力,特别是静摩擦力的方向判断与大小计算,历来是学生学习的难点,也是高考考查的热点.
从近几年高考考查的特点看,有些题目直接考查考生对摩擦力产生的条件、方向判断及大小计算方法的理解和掌握情况,有些题目结合动力学问题考查摩擦力.
根据高考对摩擦力的考查特点,在第二阶段复习中,应加深对摩擦力产生条件的理解,熟练掌握摩擦力方向的判断方法,明确静摩擦力大小和滑动摩擦力大小所遵循的不同规律.
●知识要点整合
相互接触、挤压的物体存在相对运动或相对运动趋势时,在它们的接触面间就会产生阻碍其相对运动的摩擦力.其中:
1.物体存在相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力.滑动摩擦力的大小与物体间的压力成正比,表达式为F=μFN;其方向总是与物体相对运动的方向相反,但不一定与物体对地的运动方向相反.因此,滑动摩擦力可能是阻力,也可能是动力,可能对物体做负功,也可能对物体做正功.由于受滑动摩擦力作用的物体也可能是静止的,所以,滑动摩擦力也可能对物体不做功.
受滑动摩擦力作用的两个物体,由于有相对运动,所以,一对相互作用的滑动摩擦力对两物体做功的代数和W和不为零,并且W和等于两物体间相互作用的滑动摩擦力Fμ跟它们相对路程s的乘积,也等于两物体间由于摩擦而产生的热量Q热,即Q热=W和=Fμs.
2.物体间保持相对静止但存在相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力.静摩擦力的大小除最大值外无确定的表达式,其大小可为零与最大值间的任意值,具体大小由物体的受力情况和运动状态决定.静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反,与物体对地的运动方向间无确定的关系,可能与物体对地的运动方向相同、相反、垂直或成任意角度,因此静摩擦力可以对物体做负功、正功或不做功,但在任何情况下,静摩擦力对相互作用的系统做功的代数和总为零,故静摩擦力做功不会改变系统的机械能,不会将机械能转化为内能.
●精典题例解读
[例1]如图1-1-1,C是水平地面,A、B是两个长方形物块,F是作用在B上沿水平方向的力,物体A和B以相同的速度做匀速直线运动.由此可知A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2可能是
图1-1-1
A.μ1=0μ2=0B.μ1=0μ2≠0C.μ1≠0μ2=0D.μ1≠0μ2≠0
【解析】选A、B整体为研究对象,由于B受推力F的作用还做匀速直线运动,可知地面对B的摩擦力一定水平向左,故μ2≠0,对A受力分析知,水平方向不受力,μ1可能为0,也可能不为0.故B、D正确.
小结:
本题主要考查由物体的运动情况和所受其他力的情况来判断摩擦力的有无.A物体虽然随B物体一起运动,但它们之间并无相对运动的趋势,因此摩擦力为零.但却不能因此而得出它们之间的摩擦因数也为零的结论.
[例2]如图1-1-2所示,一质量为m的货物放在倾角为α的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动.设加速度大小为a,试求两种情况下货物所受的摩擦力F.
图1-1-2
【解析】物体m向上加速运动时,由于沿斜面向下有重力的分力,所以要使物体随传送带向上加速运动,传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上.物体沿斜面向下加速运动时,摩擦力的方向要视加速度的大小而定,当加速度为某一合适值时,重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力,则摩擦力为零;当加速度大于此值时,摩擦力应沿斜面向下;当加速度小于此值时,摩擦力应沿斜面向上.
向上加速运动时,由牛顿第二定律,得:
F-mgsinα=ma
所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.
向下加速运动时,由牛顿第二定律,得:
mgsinα-F=ma(设F沿斜面向上)
所以F=mgsinα-ma当α<gsinα时,F>0.与所设方向相同——沿斜面向上.
当a=gsinα时,F=0.即货物与传送带间无摩擦力作用.
当a>gsinα时,F<0.与所设方向相反——沿斜面向下.
小结:
当物体加速运动而摩擦力方向不明确时,可先假设摩擦力向某一方向,然后应用牛顿第二定律导出表达式,再结合具体情况进行讨论.
[例3]如图1-1-3所示,一直角斜槽(两槽面间夹角为90°,两槽面跟竖直面的夹角均为45°),对水平面的倾角为θ,一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑.假定两槽面的材料和槽面的情况相同,求物块和槽面之间的动摩擦因数μ.
图1-1-3
【解析】物块沿斜槽匀速下滑,说明物块所受摩擦力与重力在斜槽方向的分力相等.滑动摩擦力等于动摩擦因数与物体间正压力的乘积,要注意,此题中的正压力并不等于mgcosθ.正确画出受力图是解答此题的关键.
如图1-1-4所示,设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2,由于对称性,FN1=FN2,它们的合力FN垂直于槽底线,且
图1-1-4
FN=
①
相应的左、右两槽面作用于物块的滑动摩擦力Fμ1和Fμ2相等,它们的合力Fμ平行于槽底线,且
Fμ=2Fμ1=2μFN1②
根据平衡条件Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ
从上面两个方程得
=tanθ③
将①②代入③可得μ=
tanθ
小结:
求摩擦力大小时要特别注意以下问题:
(1)区分静摩擦力和滑动摩擦力.滑动摩擦力和静摩擦力的大小所遵循的规律不同,滑动摩擦力的大小与压力成正比,静摩擦力的大小与压力无关.
(2)物体在某一接触面上所受的滑动摩擦力与该接触面上的压力成正比.
[例4]如图1-1-5所示,质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角θ为30°的斜面上有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(g取10m/s2).
图1-1-5
【解析】地面对木楔的摩擦力为静摩擦力,但不一定为最大静摩擦力,所以不能由Fμ=μFN来计算求得,只能根据物体的运动情况和受力情况来确定.
物块沿斜面匀加速下滑,由vt2-v02=2as可求得物块下滑的加速度
a=
=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2
可知物块受到摩擦力的作用.
此条件下,物块与木楔受力情况分别如图1-1-6和图1-1-7所示.
图1-1-6图1-1-7
物块沿斜面以加速度a下滑,对它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛顿第二定律有
mgsinθ-Fμ1=ma
mgcosθ-FN1=0
木楔静止,对它沿水平方向和竖直方向由牛顿第二定律,并注意Fμ1′与Fμ1,FN1′与FN1等值反向,有
Fμ2+Fμ1cosθ-FN1sinθ=0
FN2-Mg-FN1cosθ-Fμ1sinθ=0
由上面各式解得地面对木楔摩擦力
Fμ2=FN1sinθ-Fμ1cosθ
=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ
=macosθ=1.0×0.7×
N=0.61N
此力方向与所设方向相同,由C指向B.
另外由以上几式联立还可求出地面对木楔的支持力
FN2=Mg+mgcos2θ+(mgsinθ-ma)sinθ=Mg+mg-masinθ
=11×10N-1.0×0.7×
N=109.65N<(m+M)g
显然,这是由于物块和木楔系统有向下的加速度而产生了失重现象.
对此题也可以系统为研究对象.在水平方向,木楔静止,加速度为零;物块加速度的水平分量为ax=acosθ.对系统在水平方向由牛顿第二定律,有
Fμ2=max=macosθ=0.61N
小结:
(1)静摩擦力的大小是个变量,它的大小常需要根据物体的运动状态及摩擦力与物体所受其他力的关系来确定.
(2)由此题可看出,研究对象的选取对解题步骤的简繁程度有很大的影响.
●应用强化训练
1.如图1-1-8所示,A、B两物体叠放在一起,用手托住,让它们静靠在墙边,然后释放,它们同时沿竖直墙面自由下滑,已知mA>mB,则物体B
图1-1-8
A.只受一个重力B.受到重力和一个摩擦力
C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力D.受到重力、一个摩擦力、两个弹力
【解析】由于A、B与竖直墙壁间没有弹力,故它们也不受摩擦力,A、B一起做自由落体运动,它们之间也没有相互作用的弹力,故A和B都只受重力作用,A选项正确.
【答案】A
2.人在自行车上蹬车前进时,车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向
A.都向前B.都向后
C.前轮向前,后轮向后D.前轮向后,后轮向前
【解析】人在自行车上蹬车前进时,后轮与地面接触处有相对于地面向后滑动的趋势,故受到向前的静摩擦力,这就是自行车前进的动力.前轮有向前滑动的趋势,故受到向后的摩擦力作用,选项D正确.
【答案】D
3.如图1-1-9所示,重6N的木块静止在倾角为30°的斜面上,若用平行于斜面沿水平方向大小等于4N的力F推木块,木块仍保持静止,则木块所受的摩擦力大小为
图1-1-9
A.4NB.3NC.5ND.6N
【解析】木块所受重力沿斜面的分力大小为mgsin30°=3N,它与水平推力F的合力大小为5N,木块所受的静摩擦力Fμ跟该合力是一对平衡力,故木块所受的静摩擦力大小为5N,选项C正确.
【答案】C
4.如图1-1-10所示,质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行,木板静止,它的质量M=3m.已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ.则木板所受桌面的摩擦力大小为
图1-1-10
A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg
【解析】木块与木板间的滑动摩擦力大小为μmg,木块对木板的滑动摩擦力跟桌面对木板的静摩擦力是一对平衡力,故桌面对木板的静摩擦力大小为μmg,选项A正确.
【答案】A
5.如图1-1-11,在水平桌面上放一木块,用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动,最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.则木块所受到的摩擦力Fμ随拉力F变化的图象(图1-1-12),正确的是
图1-1-11
图1-1-12
【解析】当木块不受拉力时(F=0),桌面对木块没有摩擦力(Fμ=0),当木块受到的水平拉力F较小时,木块仍保持静止,但出现向右运动的趋势,桌面对木块产生静摩擦力,其大小与F相等,方向相反,随着水平拉力F不断增大,木块向右运动的趋势增强,桌面对木块的静摩擦力也相应增大,直到水平拉力F足够大时,木块开始滑动,桌面对木块的静摩擦力达最大值Fμm,在这个过程中,由木块水平方向二力平衡条件知,桌面对木块的静摩擦力Fμ始终与拉力F等值反向,即随着F的增大而增大.
木块滑动后,桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力,它小于最大静摩擦力,并且,在木块继续滑动的过程中保持不变,故选项D正确.
【答案】D
6.如图1-1-13所示,一物体置于足够长的木板上.试分析将木板的一端由水平位置缓慢抬起至竖直的过程中,物体所摩擦力的变化情况.
图1-1-13
【解析】木板水平时,物体不受摩擦力作用,在木板的一端缓慢抬起的过程中,若物体相对木板静止,则它可看作处于平衡状态,由平衡条件得Fμ=mgsinθ,故随着木板倾角θ的增大,静摩擦力Fμ也随着增大.若木板倾角增大到一定角度,物体开始沿木板滑动,此后物体所受的滑动摩擦力大小为Fμ=μmgcosθ,随着θ的增大,滑动摩擦力减小,木板竖直时,Fμ=0.
【答案】当物体相对木板静止时,在木板的一端缓慢抬起的过程中,物体所受的静摩擦力从零逐渐增大;当物体相对木板滑动时,则滑动摩擦力逐渐减小,木板竖直时,滑动摩擦力减小到零.
7.(2001年全国高考,12)如图1-1-14所示,质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力.现物块静止不动,则摩擦力的大小为_______.
图1-1-14
【解析】物块ABC受到四个力的作用,受力如图所示,由平衡条件得
F=mg+Fsinα
【答案】mg+Fsinα
8.如图1-1-15所示,质量为m的物体紧贴在竖直墙壁上,它与墙壁间动摩擦因数为μ,作用在物体上的力F与竖直方向成α角,物体A沿墙壁做匀速直线运动,A受到的摩擦力大小是
图1-1-15
A.μFsinαB.μmgC.一定是mg-FcosαD.一定是Fcosα-mg
【解析】A对竖直墙壁的压力为Fsinα,则A所受的滑动摩擦力大小一定为μFsinα,若A沿墙壁匀速上滑,由平衡条件得Fcosα=mg+Fμ1
则滑动摩擦力大小为Fμ1=Fcosα-mg.
若A沿墙壁匀速下滑,由平衡条件得Fcosα+Fμ2=mg
则滑动摩擦力大小为Fμ2=mg-Fcosα
【答案】A
9.(2001年全国理综,18)如图1-1-16所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2.中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来,木块与地面间的动摩擦因数为μ,现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
图1-1-16
A.l+
m1gB.l+
(m1+m2)gC.l-
m1gD.l+
(
)g
【解析】两木块匀速滑动时,弹簧的弹力跟木块1所受的滑动摩擦力是一对平衡力,设弹簧伸长x,则
kx=μm1gx=
m1g
两木块间的距离为:
l+x=l+
m1g,A选项正确.
【答案】A
10.如图1-1-17所示,位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力
图1-1-17
①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向下
③大小可能为零④大小可能等于F
以上判断正确的是
A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④都正确
【解析】当F=mgsinα时,摩擦力Fμ=0;当F>mgsinα时,Fμ沿斜面向下;当F<mgsinα时,Fμ沿斜面向上;当F=
mgsinα时,Fμ=
mgsinα,F=Fμ.
【答案】D
11.如图1-1-18所示,倾角为α的三角形滑块上放置一个质量为m的物体,它们一起以加速度a在水平面上向右做匀加速直线运动.对于m所受的摩擦力,下列叙述正确的有
图1-1-18
①方向可能沿斜面向上②方向可能沿斜面向下③可能不存在摩擦力④一定存在摩擦力
A.①②B.①②③C.①②④D.①③
【解析】若物体不受摩擦力,则它只受重力mg和斜面的支持力FN,如图所示,由牛顿第二定律得
mgtanα=ma
a=gtanα
若它们一起向右做加速运动的加速度a>gtanα,物体受的摩擦力沿斜面向下;若a<gtanα,物体所受的摩擦力沿斜面向上,故选项B正确.
【答案】B
12.全国著名发明家邹德俊发明了一种“吸盘式”挂衣钩,如图1-1-19所示,将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上时,可挂上衣帽等物品.如果挂衣钩的吸盘压紧时,它的圆面直径为
m,吸盘圆面压在墙上的
的面积跟墙面完全接触,中间
未接触部分间无空气.已知吸盘与墙面间的动摩擦因数为0.5,则这种挂钩最多能挂多重的物体?
(大气压强p0=1.0×105Pa)
图1-1-19
【解析】吸盘对墙面的压力大小为FN=p0S=p0πr2
挂钩上所能挂物体的最大重力等于吸盘所受的最大静摩擦力,即G=μFN=μp0πr2
=0.5×1.0×105·π·
N=125N
【答案】125N
力学部分难点分析专题二追及与相遇
●高考趋势展望
运动学是动力学的基础,在每年的高考中,或者单独命题,或者渗透在动力学问题中,都要对运动学的概念和规律进行考查.追及和相遇问题是运动学中一类典型问题,解答这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求,通过这类问题的练习,有利于提高解决问题的能力.当然,这类问题也能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想,所以,在高考中多次出现追及和相遇问题.
●知识要点整合
追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系,所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律.
解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系,这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据.
追及、相遇问题常常涉及到临界问题,分析临界状态,找出临界条件是解决这类问题的关键.速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件.
●精典题例解读
[例1]为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为v=120km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到的阻力大小Ff为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车的间距s至少应为多少?
取重力加速度g=10m/s2.
【解析】本题中前方车辆突然停止,后车先做匀速运动(反应时间内),后做匀减速运动,若后车速度减为零时恰好运动到前车处,这种情况对应两车行驶时的最小距离,该最小距离就是前车停止后,后车匀速运动和匀减速运动的总位移.根据牛顿第二定律求得后车刹车时的加速度大小为a=
=4m/s2
该高速公路上汽车间距至少为s=vt+
=1.6×102m
小结:
解答本题的关键是明确高速公路上汽车的最小距离是什么,还应注意汽车的运动分两段:
匀速运动和减速运动.
[例2]一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰.
【解析】两车速度相等恰追及前车,这是恰不相碰的临界情况,因此只要比较两车等速时的位移关系,即可明确是否相碰.
因快车减速运动的加速度大小为:
a=
m/s2=0.1m/s2.
故快车刹车至两车等速历时:
t=
s=120s.
该时间内两车位移分别是:
s快=v快t-
at2=20×120m-
×0.1×1202m=1680m
s货=v货t=8×120m=960m
因为s快>s货+s0=1560m,故两车会发生相撞.
小结:
该题还有多种讨论方法,如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解,请同学们练习.
[例3]公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶,2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为2m/s2,试问:
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?
(2)摩托车追上汽车时,离出发处多远?
(3)摩托车追上汽车前,两者最大距离是多少?
【解析】开始一段时间内汽车的速度大,摩托车的速度小,汽车和摩托车的距离逐渐增大,当摩托车的速度大于汽车的速度后,汽车和摩托车的距离逐渐减小,直到追上.显然,在上述过程中,摩托车的速度等于汽车的速度时,它们间的距离最大.
(1)摩托车追上汽车时,两者位移相等,即v(t+2)=
at2
解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s
(2)摩托车追上汽车时通过的位移为s=
at2=29.9m
(3)摩托车追上汽车前,两车速度相等时相距最远,即:
v=at′
t′=
=2s
最大距离为Δs=v(t′+2)-
at′2=12m
小结:
求解追及问题要注意明确三个关系:
时间关系、位移关系、速度关系,这是我们求解时列方程的依据.涉及临界问题时要抓住临界条件.
[例4]一列火车以v1的速度直线行驶,司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动,于是他立即刹车,为使两车不致相撞,则a应满足什么条件?
【解析】若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时,后面火车还没追上前面火车,两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时,两列火车恰好相遇,这是相撞的临界情况.
方法1:
设两车经过时间t相遇,则v1t-
at2-v2t=s
化简得:
at2-2(v1-v2)t+2s=0
当Δ=4(v1-v2)2-8as<0
即a>
时,t无解,即两车不相撞.
方法2:
当两车速度相等时,恰好相遇,是两车相撞的临界情况,则v1-at=v2
v1t-
at2-v2t=s解得a=
为使两车不相撞,应使a>
.
方法3:
后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,应有(v1-v2)2<2as
a>
小结:
利用相对运动分析追及、相遇问题往往较简便.
●应用强化训练
1.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
A.1sB.2sC.3sD.4s
【解析】两车同时刹车,则两车将滑行相同的距离s而停止,由于前车刹车停止后后车接着刹车,所以后车比前车多运动的位移(即题中所求最小间距)即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的
,故前车刹车过程中,后车以原速运动的位移为2s.
【答案】B
2.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始
A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇
【解析】若A车在加速过程中与B车相遇,设运动时间为t,则:
at2=vBt,解得:
t=
s=40s>30s,可见,A车加速30s内并未追及B车.因加速30s后,vA=12m/s>vB=8m/s,故匀速运动过程中可追及B车.
【答案】C
3.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时,B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动,从该时刻开始计时,则A车追上B车需要的时间是____s,在A车追上B车之前,二者之间的最大距离是___m.
【解析】设在B车减速过程中A车追及B车,其间历时为t,则:
vAt=vBt-
at2+7,代入数据解得:
t=7s(取有意
义值).而B车减速至零,历时t0=
=5s<t,故上解错误.正确的解答应为:
vAt=
+7,所以:
t=
=8s.
两车等速时间距最大,B车减速至A、B等速历时:
t1=
s=3s,所以A、B两车最大间距为
Δsm=vBt1-
at12+7-vAt1=10×3m-
×2×32m+7m-4×3m=16m
【答案】8;16
4.同一直线上的A、B两质点,相距s,它们向同一方向沿直线运动(相遇时
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