中考数学试题汇编之16三角形与全等三角形试题及答案2.docx
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中考数学试题汇编之16三角形与全等三角形试题及答案2
20XX年中考数学试题汇编之16-三角形与全等三角形试题及答案
20XX年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案
②
③
④.
其中能使的条件共有
A.1组B.2组C.3组D.4组
220XX年浙江省绍兴市如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处.若则等于
A.B.C.D.
320XX年义乌如图在中EFAB则的度数为
A.BCD
关键词三角形内角度数
答案D
420XX年济宁市如图△ABC中∠A=70°∠B=60°点D在BC的延长线上则∠ACD等于
A100°B120°C130°D150°
520XX年衡阳市如图2所示ABC分别表示三个村庄AB1000米BC600米AC800米在社会主义新农村建设中为了丰富群众生活拟建一个文化活动中心要求这三个村庄到活动中心的距离相等则活动中心P的位置应在
A.AB中点B.BC中点
C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点
620XX年海南省中考卷第5题已知图2中的两个三角形全等则∠度数是
A72°B60°C58°D50°
72009黑龙江大兴安岭如图为估计池塘岸边两点的距离小方在池塘的一侧选取一点测得米米间的距离不可能是
A.5米B.10米C.15米D.20米
820XX年崇左一个等腰三角形的两边长分别为2和5则它的周长为
A.7B.9C.12D.9或12
920XX年湖北十堰市下列命题中错误的是.
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D.等边如图在中是的垂直平分线交于点交于点.已知则的度数为
B.
C.D.
1120XX年清远如图于交于已知则
A.20°B.60°C.30°D.45°
1220XX年广西钦州如图在等腰梯形ABCD中AB=DCACBD交于点O则图中全等三角形共有
A.2对3对
4对5对
1320XX年甘肃定西如图4四边形ABCD中ABBC∠ABC∠CDA90°BE⊥AD于点E且四边形ABCD的面积为8则BE
A.2B.3C.D.
1420XX年广西钦州如图AC=ADBC=BD则有
A.AB垂直平分CDCD垂直平分AB
AB与CD互相垂直平分CD平分ACB
152009肇庆如图中DE过点C且若则∠B的度数是
A.35°B.45°C.55°D.65°
1620XX年邵阳市如图将Rt△ABC其中∠B=34∠C=90绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置使得点CAB1 在同一条直线上那么旋转角最小等于
A56B68C124 D180
1720XX年湘西自治州一个角是80°它的余角是A.10°B.100°C.80°D.120°
如图在RtABC中ABAC=点E
为AC的中点点F在底边BC上且则
的面积是
A.16B.18C.D.
如图所示图中三角形的个数共有
A.1个B.2个C.3个D.4个
中于一定能确定为直角三角形的条件的个数是
①②③④
⑤
A.1 B.2C.3D.4
如图所示在方格纸上建立的平面直角坐标系中
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°
得则点坐标为.
A31322313如图30°则的度数为
A.20°B.30°C.35°D.40°
252009陕西省太原市如果三角形的两边分别为3和5那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是
A.4B.45C.5D.55
20XX年牡丹江尺规作图作的平分线方法如下以为圆心任意长为半径画弧交于再分别以点为圆心以大于长为半径画弧两弧交于点作射线由作法得的根据是
A.SASB.ASAC.AAS D.SSS
则的度数等于
A.B.C.D.
2820XX年牡丹江市尺规作图作的平分线方法如下以为圆心任意长为半径画弧交于再分别以点为圆心以大于长为半径画弧两弧交于点作射线由作法得的根据是
A.SASB.ASAC.AAS D.SSS
2920XX年包头已知在中则的值为
A.B.C.D.
3020XX年齐齐哈尔市如图为估计池塘岸边的距离小方在池塘的一侧选取一点测得米10米间的距离不可能是
A.20米B.15米C.10米D.5米
3120XX年台湾图三图四图五分别表示甲乙丙三人由A地到B地的路线图已知
甲的路线为ACB
乙的路线为ADEFB其中E为的中点
丙的路线为AIJKB其中J在上且
若符号「」表示「直线前进」则根据图三图四图五的数据判断三人行进路线
长度的大小关系为何
A甲乙丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲
3220XX年娄底如图1已知AC‖ED∠C26°∠CBE37°则∠BED的度数是
A.63°B.83°C.73°D.53°
332009烟台市如图等边的边长为3为上一点且为上一点若则的长为
A.B.C.D.
342009武汉在直角梯形中为边上一点且.连接交对角线于连接.下列结论
①②为等边三角形③④.
其中结论正确的是
A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
3520XX年台湾若ABC中B为钝角且86则下列何者可能为之长度
A5B8C11D14
3620XX年重庆观察下列图形则第个图形中三角形的个数是
A.B.C.D.
3720XX年重庆如图在等腰中F是AB边上的中点点DE分别在ACBC边上运动且保持.连接DEDFEF.在此运动变化的过程中下列结论
①是等腰直角三角形
②四边形CDFE不可能为正方形
③DE长度的最小值为4
④四边形CDFE的面积保持不变
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是
A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤
382009江西如图已知那么添加下列一个条件后
仍无法判定的是
A. B.
C.D.
3920XX年温州下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.1cm2cm3.5cmB.4cm5cm9cmC.5cm8cm15cmD.6cm8cm9cm
40如图OP平分垂足分别为AB.下列结论中不一定成立的是
A.B.平分
C.D.垂直平分
二填空题
120XX年遂宁如图已知△ABC中AB5cmBC12cmAC13cm那么AC边上的中线BD的长为cm
220XX年遂宁已知△ABC中ABBC≠AC作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形这样的三角形一共能作出个
320XX年济宁市观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律则第5个大三角形中白色三角形有个.
420XX年四川省内江市如图所示将△ABC沿着DE翻折若∠1∠280O则∠B_____________
520XX年厦门市如图在ΔABC中∠C90°∠ABC的平分线BD交AC于点D若BD10厘米BC8厘米则点D到直线AB的距离是__________厘米
62009恩施市如图1已知则的度数为________.
720XX年吉林省将一个含有60°角的三角板按图所示的方式摆放在半圆形纸片上为圆心则度.
820XX年包头如图已知与是两个全等的直角三角形量得它们的斜边长为10cm较小锐角为30°将这两个三角形摆成如图1所示的形状使点在同一条直线上且点与点重合将图1中的绕点顺时针方向旋转到图2的位置点在边上交于点则线段的长为cm保留根号.
920XX年长沙如图是的直径是上一点则的度数为.答案
1020XX年甘肃白银如图5Rt△ACB中∠ACB90°DE‖AB若∠BCE30°则∠A .
112009河池如图2的顶点坐标分别为.若将绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标为.
某小区有一块等腰三角形的草地它的一边长为
面积为为美化小区环境现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏则需要栅栏的长度为 m.的周长为32且于的周长为24那么的长为 .
1520XX年郴州市如图桌面上平放着一块三角板和一把直尺小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转还是将三角板沿直尺平移与的和总是保持不变那么与的和是_______度.
三角形
1620XX年常德市ABC中BC6cmEF分别是ABAC的中点那么EF长是 cm.
1720XX年梧州如图△ABC中∠A=60°∠C=40°延长CB到D则∠ABD=★度.
1820XX年清远如图若且则.
1909湖南邵阳如图四点是菱形的对角线上的任意一点连结.请找出图中一对全等三角形为___________.
2009湖南怀化如图已知要使可补充的条件是写出一个即可.
2120XX年咸宁市如图在中和的平分线相交于点过点作交于交于过点作于.下列四个结论
②以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆外切
③设则
④不能成为的中位线.
其中正确的结论是_____________.把你认为正确结论的序号都填上
2220XX年达州如图5ABC中AB=AC与BAC相邻的外角为80°则B=____________
2320XX年达州长度为2㎝3㎝4㎝5㎝的四条线段从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________
三解答题
120XX年浙江省绍兴市如图在中分别以为边作两个等腰直角三角形和使.
1求的度数
2求证.
220XX年宁波市如图1在平面直角坐标系中O为坐标原点点A的坐标为直线BC经过点将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形此时直线直线分别与直线BC相交于点PQ.
1四边形OABC的形状是
当时的值是
2①如图2当四边形的顶点落在轴正半轴时求的值
②如图3当四边形的顶点落在直线上时求的面积.
3在四边形OABC旋转过程中当时是否存在这样的点P和点Q使若存在请直接写出点P的坐标若不存在请说明理由.
答案
综.
320XX年福州如图已知AC平分∠BAD∠1∠2求证ABAD
420XX年宜宾已知如图在四边形ABCD中ABCBADCD
求证∠C∠A
520XX年安顺如图在△ABC中D是BC边上的一点E是AD的中点过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F且AFBD连结BF
求证BDCD
如果ABAC试判断四边形AFBD的形状并证明你的结论
形.
620XX年南充如图ABCD是正方形点G是BC上的任意一点于E交AG于F.
求证.
720XX年湖州如图已知在中
为边的中点过点作
垂足分别为
求证
2若求证四边形是正方形
为正方形.
820XX年湖州若P为所在平面上一点且则点叫做的费马点
1若点为锐角的费马点且则的值为________
2如图在锐角外侧作等边′连结′
求证′过的费马点且′
92009临沂数学课上张老师出示了问题如图1四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点.且EF交正方形外角的平行线CF于点F求证AEEF.
经过思考小明展示了一种正确的解题思路取AB的中点M连接ME则AMEC易证所以.
在此基础上同学们作了进一步的研究
1小颖提出如图2如果把点E是边BC的中点改为点E是边BC上除BC外的任意一点其它条件不变那么结论AEEF仍然成立你认为小颖的观点正确吗如果正确写出证明过程如果不正确请说明理由
2小华提出如图3点E是BC的延长线上除C点外的任意一点其他条件不变结论AEEF仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确写出证明过程如果不正确请说明理由.
1020XX年娄底如图10在△ABC中ABACD是BC的中点连结AD在AD的延长线上取一点E连结BECE
1求证△ABE≌△ACE
2当AE与AD满足什么数量关系时四边形ABEC是
菱形并说明理由
112009丽水市已知命题如图点ADBE在同一条直线上且ADBE∠A∠FDE则△ABC≌△DEF判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明
122009烟台市如图直角梯形ABCD中且过点D作交的平分线于点E连接BE.
1求证
2将绕点C顺时针旋转得到连接EG.求证CD垂直平分EG
3延长BE交CD于点P.求证P是CD的中点.
即.
2
132009恩施市两个完全相同的矩形纸片如图7放置求证四边形为菱
1420XX年上海市已知线段与相交于点联结为的中点为的中点联结如图所示.
1添加条件∠A∠D求证ABDC.
2分别将记为①记为②记为③添加条件①③以②为结论构成命题1添加条件②③以①为结论构成命题2.命题1是命题命题2是命题选择真或假填入空格.
152009武汉如图已知点在线段上BECFAB‖DE∠ACB∠F.
求证.
1620XX年陕西省如图在□ABCD中点E是AD的中点连接CE并延长交BA的延长线于点F.
求证FA=AB.
1720XX年泸州如图已知△ABC为等边三角形点DE分别在BCAC边上且AECD
AD与BE相交于点F.
1求证≌△CAD
2求∠BFD的度数.
1820XX年四川省内江市如图已知ABACADAE求证BDCE
AE得∠ADE∠AED
∴∠ADB∠AEC
∴△ABD≌△ACE
∴BDCE
1920XX年四川省内江市如图四边形ABCD内接于圆对角线AC与BD相交于点EF在AC上ABAD∠BFC∠BAD2∠DFC
求证1CD⊥DF
2BC2CD
∴CD⊥DF
2020XX年重庆市江津区如图在△ABE中AB=AEAD=AC∠BAD=∠EACBCDE交于点O
求证1△ABC≌△AED
2OB=OE
2120XX年北京市已知如图在△ABC中∠ACB于点D点E在AC上CEBC过E点作AC的垂线交CD的延长线于点F求证ABFC
2220XX年吉林省如图请你写出图中三对全等三角形并选取其中一对加以证明.
23.20XX年深圳市如图四边形ABCD是正方形BE⊥BFBEBFEF与BC交于点G
1求证△ABE≌△CBF
2若∠ABE50o求∠EGC的大小是平行四边形对角线上两点求证.
2620XX年莆田已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点
1观察图形并找出一对全等三角形____________________请加以证明
2在1中你所找出的一对全等三角形其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到
2720XX年莆田1根据下列步骤画图并标明相应的字母直接在图1中画图
①以已知线段图1为直径画半圆
②在半圆上取不同于点的一点连接
③过点画交半圆于点
2尺规作图保留作图痕迹不要求写作法证明
已知图2.
求作的平分线.
作射线
2820XX年漳州如图在等腰梯形中为底的中点连结.求证.
.
20XX年哈尔滨如图在O中DE分别为半径OAOB上的点且AD=BE.
点C为弧AB上一点连接CDCECOAOC=BOC.
求证CD=CE.
20XX年牡丹江已知中为边的中点
绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线于
当绕点旋转到于时如图1易证
当绕点旋转到不垂直时在图2和图3这两种情况下上述结论是否成立若成立请给予证明若不成立又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需证明.
2.
332009桂林百色如图在等腰梯形ABCD中AD‖BC对角线ACBD相交于O.
1图中共有对全等三角形
2写出你认为全等的一对三角形并证明.
12.
352009宁夏如图在中是边上的中线将沿边所在的直线折叠使点落在点处得四边形.
求证.
362009东营已知正方形ABCD中E为BD上一点过E点作EF⊥BD交BC于F连接DFG为DF中点连接EGCG.
求证EGCG△BEF绕B点逆时针旋转45o如图取DF中点G连接EGCG.问1中的结论是否仍然成立.△BEF绕B点旋转任意角度如图③所示再连接相应的线段问1中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明
.
37眉山在直角梯形ABCD中AB‖DCAB⊥BC∠A=60°AB=2CDEF分别为ABAD的中点连结EFECBFCF
⑴判断四边形AECD的形状不证明
⑵在不条件下写出图中一对全等的三角形用符号≌表示并证明
⑶若CD=2求四边形BCFE的面积
中将绕点顺时针旋转角得交于点分别交于两点.与有怎样的数量关系并证明你的结论
2如图2当时试判断四边形的形状并说明理由
3在2的情况下求的长.在上.
求证.
4020XX年郴州市如图6在下面的方格图中将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2请依次作出AB1C1和AB2C2
正确作出图形即可图略.平移4分旋转2分
4120XX年常德市ABC和△ADE为等边三角形MN分别EBCD的中点易证CDBE△AMN是等边三角形.
1当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时CDBE是否仍然成立若成立请证明若不成立请说明理由4分
2当△ADE绕A点旋转到图11的位置时△AMN是否还是等边三角形若是请给出证明并求出当AB2AD时△ADE与△ABC及△AMN的面积之比若不是请说明理由.6分
4220XX年广西钦州1已知如图1在矩形ABCD中AF=BE.求证DE=CF20XX年梧州如图7△ABC中AC的垂直平分线MN交AB于
点D交AC于点OCE‖AB交MN于E连结AECD.
1求证AD=CE
2填空四边形ADCE的形状是★.
2.
4520XX年清远如图已知正方形点是上的一点连结以为一边在的上方作正方形连结.
求证
4620XX年衢州如图四边形ABCD矩形PBC和QCD都是等边三角形求证°2PAPQ.
4720XX年舟山如图四边形ABCD矩形PBC和QCD都是等边三角形求证°2PAPQ.
482009河池如图7在中ACB.
1根据要求作图
作的平分线交AB于D
过D点作DEBC垂足为E.
2在1的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形
≌△∽△.
请选择其中一对加以证明.
2BDE≌△CDE
如图9P是BAC内的一点垂足分别为点.求证1
2点P在BAC的角平分线上.
5009湖北宜昌已知如图2在Rt△ABC和Rt△BAD中AB为斜边ACBDBCAD相交于点E.
1求证AEBE
2若∠AEC45°AC1求CE的长.
图2
5109湖北宜昌已知如图AF平分∠BACBC⊥AF垂足为E点D与点A关于点E对称PB分别与线段CFAF相交于PM.
1求
2若BAC2∠MPC判断F与MCD
的数量关系并说明理由.
5220XX年宁德市如图1已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上E是BC上一点以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
1连接GD求证△ADG≌△ABE
2连接FC观察并猜测∠FCN的度数并说明理由
3如图2将图1中正方形ABCD改为矩形ABCDABaBCbab为常数E是线段BC上一动点不含端点BC以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时∠FCN的大小是否总保持不变若∠FCN的大小不变请用含ab的代数式表示tan∠FCN的值若∠FCN的大小发生改变请举例说明.
5420XX年山东青岛市用圆规直尺作图不写作法但要保留作图痕迹.
为美化校园学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛请在图中画出这个圆形花坛.
解
结论
结论.
5520XX年山东青岛市已知如图在中AE是BC边上的高将沿方向平移使点E与点C重合得.
1求证
2若当AB与BC满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论.
5720XX年湖北荆州如图
答案
582009湖北荆州年把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多除了可以分成能相互全等的四个三角形外你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗请分别画出示意图
答案
5920XX年茂名市如图方格中有一个请你在方格内画出满足条件
的并判断与是否一定全等
6020XX年肇庆市如图8在中线段AB的垂直平分线交AB于D交AC
于E连接BE.
1求证∠CBE36°
2求证.
6120XX年崇左如图在等腰梯形中已知延长到使.
1证明
2如果求等腰梯形的高的值.
6220XX年佳木斯如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠使点B落到点B′的位置AB′与CD交于点E
1试找出一个与△AED全等的三角形并加以证明
2若AB8DE3P为线段AC上的任意一点PG⊥AE于GPH⊥EC于H试求PGPH的值并说明理由
6320XX年赤峰市如图在四边形ABCD中ABBCBF是∠ABC的平分线AF‖DC连接ACCF求证CA是∠DCF的平分线
6420XX年云南省如图在△ABC和△DCB中ABDCACDBAC与DB交于点M.
1求证△ABC≌△DCB
2过点C作CN‖BD过点B作BN‖ACCN与BN交于点N试判断线段BN与CN的数量关系并证明你的结论.
A
C
B
图2
A
D
C
E
B
C
D
B
A
E
F
1
2
A
B
C
D
E
34
B1
C
B
A
C1
C
B
F
A
E
C
D
B
A
2
12
C
D
B
A
C
A
B
1
2
3
O
D
P
C
A
B
O
A
B
A
B
C
A
B
D
A
B
I
50
E
F
60
70
50
60
70
50
60
70
50
60
70
50
60
70
J
K
图三
图四
图五
D
C
B
E
A
H
第1个
第2个
第3个
C
E
B
A
F
D
A
B
C
D
第7题
O
B
A
P
C
F
D
图2
C
B
A
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
O
A
B
C
y
x
图2
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
C1
A1
B1
A
C
E
B
D
A
D
F
C
B
O
E
Q
B
A
O
x
P
图3
y
Q
C
B
A
O
x
P
图2
y
C
B
A
O
y
x
备用图
第26题
D
C
B
A
E
F
G
D
C
B
E
A
F
A
C
B
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
A
D
G
E
C
B
C
D
E
M
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