第二章相交线与平行线导学案Word文件下载.docx
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对顶角是。
(2)已知一个角的余角比这个角的补角的
,求这个角的余角度数。
例3、
(1)如图2.1—12,点O在直线AB上,
∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中
互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。
四、巩固练习:
A组
1、判断题:
对的打“√”,错的打“×
”。
①一个角的余角一定是锐角。
()
②一个角的补角一定是钝角。
()
③若∠1+∠2+∠3=90°
,那么∠1、∠2、∠3互为余角。
()
2、下列说法正确的是()
A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
3、已知∠A=400,则∠A的余角是,补角是
B组
4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=900,则
(1)∠1与∠2互为角;
(2)∠1与∠3互为角;
(3)∠3与∠4互为角;
(4)∠1与∠4互为角;
5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°
求这个角的度数.
C组
6、如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°
,若∠COE=55°
,求∠BOD的度数.
【课后练习】
1、已知∠A=40°
,则∠A的余角等于______.
2、一个角与它的余角相等,则这个角为度。
3、如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
4、填空:
∵∠A+∠B=90º
,∠B+∠C=90º
∴∠A∠C()
且∠1=∠2
∴∠3∠4()
5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°
,求这个角.
6、已知两直线AB与CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=70º
,求∠AOC的度数
7、如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°
。
求∠BOD,∠AOE的度数.
8、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,
且∠AOC=∠AOD-80°
,求∠AOE的度数。
【课题】2.1两条直线的位置关系
(2)
【学习目标】1、了解垂直的概念,能说出垂线的性质;
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点】垂直的概念,垂线的性质
(3)垂直的性质
平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。
三、知识运用
例1、如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?
请画出图来,并说明理由
(二)能力提升
例2、已知∠ACB=90°
,即直线ACBC;
若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么
点B到直线AC的距离等于,点A到直线BC的距离等于,
A、B两点间的距离等于。
(三)知识拓展
例3、点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°
,∠DCB=58°
,则CE、CD有何位置关系关系?
1、∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,则下面结论中正确的有()个。
①点B到AC的垂线段是线段AB;
②线段AC是点C到AB的垂线段;
③线段AD是点A到BC的垂线段;
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个;
B、2个;
C、3个;
D、4个。
2.如图2.1—8中,点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出∠EOC、∠BOD的度数,并说明理由。
3.如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位置关系?
请简述你的理由。
1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F
2、如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=30°
,求∠AOB,∠COD,∠AOD
3、如图,AO⊥OB,OD平分∠AOC,∠BOC=150°
,求∠DOC的度数
【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角(“三线八角”)
例1、如图,①
是角;
它们是
由直线和直线,被直线所截得的;
②
它们是由直线和直线,被直线所截得的;
③
它们是由直线和直线,被直线所截得的。
例2、
(1)∠1与是同位角,∠5与是同旁内角;
∠1与是内错角。
(1)
(2)
(2)∠1与________是同位角;
∠C的内错角是_______;
∠B的同旁内角有______________________________。
例3、已知AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,
(1)∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________;
(2)∠3的内错角是____________;
(3)∠ABC的内错角是_________________;
(4)∠1与∠2是内错角吗?
1、如图是同位角关系的两角是,
是互补关系的两角是,是对顶角的是。
2、两条直线被第三条直线所截,则(
)
A、同位角相等
B、内错角的对顶角一定相等
C、同旁内角互补
D、内错角不一定相等
3、如图
(1)∠1与∠4可以看成是和被所截而形成的角。
∠2与∠3可以看作是和被所截而形成的。
(1)
(2)
4、如图
(2)已知四条直线AB,BC,CD,
DE,回答以下问题:
①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___角.
②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____角.
③∠4和∠5是直线___
__和直线_____被直线____所截而成的____角.
④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__角.
(第1题)(第2题)(第3题)
1.如图1所示,两条直线l1、l2被第三条直线L所截,所构成的同位角有______与______,______与______,______与_____,______与_______;
内错角有_______与_______,______与______;
同旁内角有______与______,_______与______.
2.如图2所示,∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______所截构成的______角;
∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角;
∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角.
3.如图3所示,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中,是同位角的有_____对;
是内错角的有______对;
是同旁内角的有________对.
【课题】2.2探索直线平行的条件一(同位角)
平行判定1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角,那么这两条直线。
简称:
(公理)
例1、如图
(1)
(已知)
∴∥()
(2)
(已知)
∴∥()
例2、如图
(1)
(垂直的定义)
∴∥()
(2)用一句精炼的话总结
(1)所包含的规律
例3、
如图,已知
,试问a与b平行吗?
说说你的理由。
1、如图6,已知∠1=100°
,若要使直线a平行于直线b,则∠2应等于()
A、100°
B、60°
C、40°
D、80°
2、AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
3、如图,已知
,直线BC与DF平行吗?
1、同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为()
A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定
2、AB∥CD,那么()
A.∠1=∠4B.∠1=∠3
C.∠2=∠3D.∠1=∠5
【课题】2.2探索直线平行的条件二(内错角、同旁内角)
平行判定2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角,那么这两直线。
例1、
(1)∵
(2)∵
(3)∵
∴∥()
(4)∵
例2、如图,∵∠1=∠2
∴∥()
∵∠2=
∴∥,(同位角相等,两直线平行)
∵∠3+∠4=180°
∴AC∥FG()
例3、如图,已知
,那么AB∥CD成立吗?
请说明理由。
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
请写出判别的理由。
(1)∵∠1=∠4;
∴______∥______()
(2)∵∠2=∠4;
(3)∵∠1+∠3=180。
2、
(1)∵∠1=∠3
(2)∵∠2=∠4
3、如图,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠2,∴a∥bB.∵∠1=∠3,∴a∥b
C.∵∠3=∠5,∴c∥dD.∵∠2+∠4=180°
∴c∥d
4、如图:
(1)∵∠A=(已知)
∴AB∥DE()
(2)∵∠AEF=(已知)
∴AC∥DF()
(3)∵∠BDE+=180°
∴EF∥BC()
5、如图,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150,街道AB与CD平行吗?
6、如图,∠DAB+∠CDA=180,∠ABC=∠1,
直线AB和CD平行吗?
直线AD和BC呢?
7、如右图,已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?
说明理由:
∠1=1350∠1+∠2=1800(已知)
∴∠2=1800-==
∠8=
∴
∴a∥b()
∠8=450(已知)
∴∠6=∠8=45
0()
∠1=1350()
∴+=1800
∴a∥b();
1、如图,下列结论正确的是()
A、若∠1=∠2,则a∥bB、若∠2=∠3,则a∥b
C、
若∠1+∠4=180°
,则c∥dD、若∠3+∠4=180°
,则c∥d
2、如图,∵∠1=∠2
∴∥()
∵∠2=∠3,
3、如图:
已知∠B=∠BGD,∠BGC=∠F,∠B+∠F=180°
请你认真完成下面的填空。
(1)∵∠B=∠BGD(已知)
∴AB∥____()
(2)∵∠BGC=∠F(已知)
∴CD∥____()
(3)∵∠B+∠F=180°
(已知)
∴AB∥____()
4、如图4,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5
,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°
(1)
∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()
(3)∵∠2=∠4(已知)
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°
∴∥()
5、如图5,
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=(已知)
(3)∵∠A+=180°
∴AB∥FD()
6、如图,AB∥EF,∠1=60°
,∠2=120°
试说明CD∥EF.
7、如图,已知∠B=30°
,∠D=25°
,∠BCD=55°
试说明AB//DE
(变型)如图10,AB//CD,∠B=130o,∠E=80o,求∠D的度数?
8、如下图,
(1)BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,试探究∠EBD,∠BDE满足什么条件时,AB∥CD.
(2)(变型题目)BE平分∠ABD,
DE平分∠BDC,∠BED=90°
,那么直线AB,CD的位置关系如何?
【课题】2.3平行线的性质
(一)
平行性质1:
两直线平行,同位角
如图,可表述为:
∵()
∴()
平行性质2:
两直线平行,内错角
∵()
∴()
平行性质3:
两直线平行,同旁内角
∴()
例1、
(1)如图,已知直线a//b,c//d,∠1=70º
,求∠2、∠3的度数。
∵a//b()
∴∠2==()
∵c//d()
∴∠3==()
(2)如图,已知BE是AB的延长线,并且AB∥DC,AD∥BC,
若
,则
度,
度。
∵//()
∴∠CBE=∠C=()
∴∠A=∠CBE=()
例2、
(1)如图,∠ADE=60º
,∠B=60º
,∠C=80º
.问:
∠AED等于多少度?
解:
∵∠ADE=∠B=60º
∴DE//BC(_____________________________)
∴∠AED=∠C=80º
(_______________________)
(2)如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,
此时∠1=∠2,∠3=∠4,
①∠1、∠3的大小有什么关系?
∠2与∠4呢?
请说明理由.
②反射光线BC与EF也平行吗?
请说明理由.
例3、如图,已知AD∥BE,AC∥DE,
,可推出
(1)
;
(2)AB∥CD。
填出推理理由。
证明:
(1)∵AD∥BE()
∴
又∵AC∥DE()
(2)∵AD∥BE()
又∵
∴AB∥CD()
1、如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴
(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
2、如图,AB∥CD,∠a=45º
,∠D=∠C,依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
3、如图,AB∥CD,CD∥EF,∠1=∠2=60º
,∠A和∠E各是多少度?
他们相等吗?
1、
如图1,AB//CD,则()
A.∠A+∠B=180o
B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o
D.∠A+∠C=180o
2、如图2,AD//BC,则下面结论中正确的是()
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠A=∠C
D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
3.如图3,AB//CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于()
A.60o
B.90o
C.120o
D.150o
4.如图4,下面推理不正确的是()
A.∵∠1=∠2(已知)∴CE//AB(内错角相等,两直线平行)
B.∵BF//CD(已知)∴∠3+∠4=180o(两直线平行,同旁内角互补)
C.∵∠2=∠4(已知)∴CD//BF(同位角相等,两直线平行)
D.∵∠1=∠2,∠2+∠3=180o(已知)∴∠1+∠3=180o,
∴DC//BF(同旁内角互补,两直线平行)
5、如图5,已知E、A、F在一条直线上,且EF//BC。
∵EF//BC
∴∠1=________()
∴∠3=________()
∵EF是一条直线
∴∠1+∠2+∠3=180o
∴∠2+____+____=180o
6、如图6,AD,BC相交于点O,
∵∠B=∠C(已知)
∴______//_______()
∴∠A=__________()
7、如图7,∵l1//l2(已知)
∴∠1=()
∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠3
∴l2//l3()
8、如图8∵AB//EF(已知)
∴∠A+______=180o()
∵ED//CB(已知)
∴∠DEF=______________()
9、如图9,DE//BC,∠1=39o∠2=25o,求∠BDE、∠BED的度数。
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- 第二 相交 平行线 导学案