离心现象及其应用导学案1.doc
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离心现象及其应用
课前自主预习
1.圆心运动
(1)定义:
做圆周运动的物体,在所受突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下,就做逐渐远离的运动,这种运动现象就叫离心现象。
(2)本质:
离心现象是物体的表现。
2.离心运动的条件
(1)物体做离心运动的条件是:
做圆周运动的物体所受的消失或不足以提供圆周运动所需的向心力。
(2)做离心运动的物体,其运动轨迹有两种可能:
一是由于合外力不足以提供物体做圆周运动所需的,物体的运动轨迹是逐渐圆心的渐开线;另一种是合外力突然消失,物体由于惯性沿外力消失瞬间速度方向做运动。
3.离心现象的应用和防止
(1)利用:
在实际生活中,利用离心现象工作的机械叫,生活中常见的有离心分离器、洗衣机的脱水筒等。
(2)危害:
离心现象有时也是,应设法防止,如:
①汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故,因此在转弯处安装限速的警示牌。
②高速转动的砂轮或飞轮在高速转动时容易飞出而伤人,因此在砂轮的外侧加一个保护罩。
4.(单选)物体做离心运动时,运动轨迹()
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是直线,也可能是曲线
D.可能是圆
5.(双选)在下列哪几种情况下,原来做圆周运动的物体将产生离心运动()
A.物体所受的合外力突然消失
B.物体所受的合外力突然增强
C.物体所受的合外力小于所需的向心力
D.物体所受的合外力大于所需的向心力
课前自主预习答案:
1.
(1)合外力,向心力,圆心,
(2)惯性
2.
(1)合外力
(2)向心力,远离,匀速直线
3.(1)离心机械
(2)有害的
4.C.5.AC
课堂互动探究
知识点1:
离心现象
新知探究
在北京时间8月11日凌晨结束的2012年伦敦奥运会女子链球决赛中,中国选手张文秀以76米34的成绩获得铜牌。
张文秀连续两届奥运会获得铜牌,成为中国第一位连续两届奥运会获得奖牌的田径运动员。
图2-3-1所示为链球运动员张文秀投掷链球时情景。
请思考下列问题.
(1)运动员未松手前链球做运动.
(2)运动员松手后链球做运动.
图2-3-1
答案:
(1)圆周运动
(2)离心运动
重点归纳
1.离心现象:
做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就会做逐渐远离圆心的运动,这种现象称为离心现象.
2.离心运动的实质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,总是想沿着圆周切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动.如果提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第一定律的必然结果.如果提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动.此时,物体逐渐远离圆心,但“远离”不能理解为“背离”.做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大.
3.离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是受到“离心力”作用(“离心力”实际上是不存在的),而是提供的向心力太小或突然消失的缘故.
4.理解离心运动的条件
(1)向心力的作用效果是改变物体的运动方向,如果向心力突然消失,则物体的速度方向不再变化,由于惯性,物体将沿切线方向飞出去,它不是沿半径方向飞出.
(2)如果提供的向心力太小,虽然物体的速度方向仍在变化,但变化较慢,因此物体会偏离原来的圆周而做离心运动,其轨迹为圆周和切线间的某一条曲线.
5.离心运动轨迹的理解:
分析物体是做圆周运动、离心运动还是向心运动,要看外界提供的向心力与物体做圆周运动所需要的向心力的关系.
(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出;
(3)当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心;
(4)当F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心.
图2-3-2
【例1】(双选)一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动,转台上有一质量为m的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.若增大角速度ω,物块将沿切线方向飞出
B.若增大角速度ω,物块将沿曲线逐渐远离圆心
C.若减小角速度ω,物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D.若减小角速度ω,物块仍做匀速圆周运动
解析:
物体恰能随转台一起转动,说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物体做圆周运动.如果增大角速度ω,则需要的向心力要增大,而摩擦力不能再增大了,因此,物体就会逐渐远离圆心,B答案正确;若减小角速度ω,则需要的向心力减小,而摩擦力也可以减小,因此,物体仍做匀速圆周运动,D答案正确.
答案:
BD
触类旁通
1.下列关于离心现象的说法正确的是()
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将沿切线方向做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将沿切线方向做曲线运动
解析:
当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心,产生离心现象,离心力不存在,故A错;当F=0时,物体沿切线方向飞出,做直线运动,故C对、BD错。
答案:
C
知识点2:
离心现象的应用与防止
新知探究
任何事物都有两面性,离心运动也不例外,也存在利与弊,我们应该如何对待离心运动?
图2-3-3
探究1:
如图2-3-3左为洗衣机的脱水桶,当脱水桶转得比较慢时,水滴与衣服的附着力F足以提供所需的向心力,水滴做圆周运动;当脱水桶转得比较快时,附着力F不足以提供所需的向心力,于是水滴做离心运动,穿过脱水桶孔,飞到桶外.洗衣机的脱水是离心运动。
探究2:
如图2-3-3右是砂轮防护罩,砂轮防护罩的功能是在不影响加工作业情况下,将人员与运动砂轮隔离,并当砂轮破坏时,有效地罩住砂轮碎片,保障人员安全。
砂轮防护罩等是离心运动的危害
答案:
利用,防止。
重点归纳
1.离心现象应用:
利用离心运动制成的离心机械,如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等.
2.离心现象防止:
在汽车和火车转弯处,为防止离心运动造成的危害,一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大;二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力.在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的,如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax,汽车将做离心运动而造成交通事故.因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度.
【例2】(双选)洗衣机的甩干桶在转动时有一衣物附着在桶壁上,此时( )
A.衣服受到重力、桶壁的弹力和摩擦力
B.衣服随桶壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.桶壁的弹力随桶的转速的增大而增大
D.桶壁对衣物的摩擦力随转速的增大而增大
解析:
衣服受到重力、桶壁的弹力和摩擦力,选项A正确.衣服在弹力充当的向心力作用下做圆周运动,B错误.转速增大,向心力增大,即弹力增大,C正确.摩擦力与重力是一对平衡力,因此D错误.
答案:
AC
触类旁通
2.(双选)为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象,可以(BC)
A.增大汽车转弯时的速度
B.减小汽车转弯时的速度
C.增大汽车与路面间的摩擦
D.减小汽车与路面间的摩擦
解析:
汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象是一种离心运动,当F<mω2r=m时,物体做离心运动;防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”就要减小汽车转弯时的速度或增大汽车与路面间的摩擦,使F=mω2r=m,故BC对、AD错。
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
1.离心运动本质:
(1)离心现象的本质是物体惯性的表现
(2)离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
2.离心运动的特点:
(1)做圆周运动的质点,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去.
(2)做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动,它不是沿半径方向飞出.
(3)做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用,因为没有任何物体提供这种力.
【例3】下列关于离心现象的说法中,正确的是(D)
A.当物体所受到的离心力大于向心力时,产生离心现象
B.做圆周运动的物体,当它所受的一切力突然消失后,物体才做离心运动
C.离心运动就是物体背离圆心方向的运动
D.离心运动是当物体做圆周运动时,所受到向心力不足以提供所需要的向心力而远离圆周轨道的运动
解析:
当物体实际向心力消失或小于所需向心力时,物体做远离原圆周轨道的运动.
答案:
D
触类旁通
3.关于离心运动,下列说法中正确的是(D)
A.物体突然受到向心力的作用,将做离心运动
B.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化就做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
解析:
当物体做圆周运动时,其所受合外力突然消失或不足以提供所需的向心力时,物体将做离心运动.
答案:
D
随堂练习
一、单项选择题
1.做离心运动的物体,关于速度变化正确的是(B)
A.速度大小可能不变,方向一定变化
B.速度的大小和方向可能均不变
C.速度的大小一定变化,方向可能不变
D.速度的大小和方向一定变化
解析:
当物体所受的合外力突然消失时,物体将保持原有的运动状态沿圆周切线方向飞出.
2.小李为使雨伞上的雨滴甩掉,他让雨伞在水平方向上匀速旋转,下列说法正确的是(B)
A.当转速一定时,越靠近伞柄中央的雨滴越容易甩掉
B.当转速一定时,越靠近雨伞边缘的雨滴越容易甩掉
C.当转速一定时,不论是在雨伞边缘还是在伞中央的雨滴同样容易甩掉
D.以上情况均有可能
解析:
由Fn=m(2πn)2·r及伞对雨滴的吸附力一定时,当r越大,所需向心力越大,而吸附力F一定,可知选项B对.
3.物体做离心运动时,它的加速度(B)
A.一定变为零
B.可能变为零
C.一定不变
D.可能保持不变
解析:
物体做离心运动的条件是:
合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力,故可能有加速度,也可能无加速度,选项B正确.
二、双项选择题
4.对下列运动情况描述正确的是(AC)
A.若物体做匀速圆周运动时向心力突然消失,物体将沿切线方向直线飞出
B.若物体做匀速圆周运动,物体的实际向心力F C.若物体做匀速圆周运动,物体的实际向心力F>mω2r时,物体将向圆心方向靠近,做近心运动 D.以上说法均不正确 解析: 当做匀速圆周运动的物体向心力突然消失时将沿切线方向飞出做直线运动;当物体所受的实际向心力小于所需的向心力时,物体将远离原轨道做曲线运动;当物体所受的实际向心力大于所需的向心力时,物体将向圆心方向靠近,做近心运动. 5.为了防止物体做离心运动而造成损失,下列哪些做法是正确的(AC) A.汽车转弯时要限定速度 B.洗衣机转动给衣服脱水 C.转速较高的砂轮半径不宜太大 D.将砂糖熔化,在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖” 解析: 汽车在水平路面上转弯时速度过大,路面对汽车的摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力,汽车出现“打滑”的现象,为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象,转弯时要限制速度,故A对;洗衣机转动给衣服脱水和将砂糖熔化,在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”是离心运动的利用,故B、D错;砂轮、飞轮等超过允许的最大转速时F<mω2r,他们将做离心运动,发生事故,故C对; 6.下列关于离心现象的说法中,正确的是(D) A.当物体所受到的离心力大于向心力时,产生离心现象 B.做圆周运动的物体,当它所受的一切力突然消失后,物体才做离心运动 C.离心运动就是物体背离圆心方向的运动 D.离心运动是当物体做圆周运动时,所受到向心力不足以提供所需要的向心力而远离圆周轨道的运动 解析: 当物体实际向心力消失或小于所需向心力时,物体做远离原圆周轨道的运动. 课后巩固提升 一、单项选择题 1.(2011年佛山一中月考)如图2-3-4所示,洗衣机脱水桶在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服(B) 图2-3-4 A.受到四个力的作用 B.所需的向心力由弹力提供 C.所需的向心力由重力提供 D.所需的向心力由静摩擦力提供 解析: 衣服受到向下的重力、向上的静摩擦力和圆筒内壁对它的指向圆心的支持力共三个力,所需的向心力由圆筒内壁对它的支持力提供,故B对。 2.物体做离心运动时,运动轨迹(C) A.一定是直线 B.一定是曲线 C.可能是直线,也可能是曲线 D.可能是一个圆 解析: 做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就会做逐渐远离圆心的运动,即当F=0时,物体沿切线方向飞出,物体做直线运动;当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做曲线运动,故C对。 3.长短不同的绳子能承受的最大拉力相等,各拴着一个质量相同的小球在光滑的平面上做匀速圆周运动,那么(C) A.当它们的线速度相同时,长绳易断 B.当它们的角速度相同时,短绳易断 C.当它们的角速度相同时,长绳易断 D.无论怎样,都是短绳易断 解析: 由向心力公式F向=mω2r=m知,当m、v一定时,F向∝,即短绳易断;当m、ω一定时,F向∝r,即长绳易断,故选项A、B、D错,C对. 4.盛有质量为m的水的水桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动,水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R,则(B) A.当mω2R>mg时,水就洒出来 B.当mω2R C.当mω2R=mg时,水就洒出来 D.以上结论都不对 解析: 当重力刚好等于所需的向心力时,水则刚好不洒出;当重力大于所需的向心力时,水就洒出来,故选项B正确. 5.坐在行驶的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象是(D) A.乘客突然向前倾倒 B.乘客突然向后倾倒 C.乘客上下振动 D.乘客因为汽车向左转弯而向右侧倾倒 解析: 由于惯性,当车突然转弯时,乘客仍保持原来运动状态,故选项D对. 6.物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如图2-3-5所示,如果减小M的质量,则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是(B) 图2-3-5 A.r不变,ω变小B.r增大,ω减小 C.r减小,ω增大D.r减小,ω不变 解析: 做匀速圆周运动时,Mg=mω2r,当Mg减小时,Mg 7.当汽车驶过凸形拱桥时,为使通过桥顶时汽车对桥的压力尽量小,司机应(B)A.以较小的速度过桥 B.以较大的速度过桥,但不能太大 C.以任何速度过桥 D.使通过桥顶的向心加速度尽量小 解析: 汽车在拱桥顶时,有mg-N=m,N=mg-,可知v越大,N越小,当v=时,N=0,这时汽车将脱离路面,将会有发生交通事故的危险. 8.如图2-3-6所示,小球从“离心轨道”上滑下,若小球经过A点时开始脱离圆环,则小球将做(C) 图2-3-6 A.自由落体运动 B.平抛运动 C.斜抛运动 D.螺旋状的运动 解析: 小球脱离轨道时速度沿轨道切线方向,即斜向上,且小球脱离轨道后,仅受重力作用,因此做斜抛运动. 二、双项选择题 9.下列现象是为了防止物体产生离心运动的有(AB) A.汽车转弯时要限制速度 B.在修筑铁路时,转弯处的外轨高于内轨 C.离心水泵工作时 D.投掷链球时 解析: 汽车在水平路面上转弯时速度过大,路面对汽车的摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力,汽车出现“打滑”的现象,为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象,转弯时要限制速度,故A对;在修筑铁路时,转弯处的外轨高于内轨是利用火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供向心力,以免磨损铁轨,故B对;离心水泵工作、投掷链球都是利用他们失去向心力而做离心运动,故BD错。 10.假定雨伞面完全水平,旋转时,其上一部分水滴被甩出来,下列关于伞面上水滴的受力和运动情况的说法中正确的是(AC) A.越靠近转轴的水滴,越难被甩出来 B.水滴离开雨伞时是沿半径方向离心而去 C.水滴离开雨伞后,对地的运动为平抛运动 D.雨伞转得越快,水滴落地的时间就越长 解析: 在转动雨伞时,伞上的水滴均是同轴转动,向心力由黏附力提供,Fn=mω2r,越靠近轴,Fn越小,故选项A对;当所需的向心力大于黏附力时,水滴做离心运动,脱离伞后做平抛运动,故B、D错,C对. 11.如图2-3-7,以相同的材料做成的A、B、C三物体放在匀速转动的平台上,若都相对于平台静止,且mA∶mB∶mC=2∶1∶1,rB=rC=2rA,则(AD) 图2-3-7 A.物体A的向心加速度最小 B.物体C受到的摩擦力最小 C.转速增大时,物体C比物体B先滑动 D.转速增大时,物体B比物体A先滑动 解析: A、B、C三物体同轴转动,由a=ω2r,可知aB=aC=2aA,选项A正确;A、B、C三物体都是由静摩擦力提供向心力,由F=mω2r,可知FA=FB=FC,选项B错;物体的最大静摩擦力与正压力成正比,故转速增大时,B、C两物体最大静摩擦力相同,A物体最大静摩擦力最大,则B、C先同时滑动,A最后滑动,选项C错,D正确. 12.小球以水平速度v进入一个水平旋转的光滑的螺旋形轨道,轨道半径逐渐减小,则(AB) A.球的向心加速度不断增大 B.球的角速度不断增大 C.球对轨道的压力不断减小 D.小球运动的周期不断增大 解析: 由于小球在光滑的水平螺旋形轨道上运动,速度大小v不变,由于轨道半径逐渐减小,由a=,ω=,Fn=及T=,可知选项A、B正确,C、D错误. 13.一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动,转台上有一质量为m的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(BD) A.若增大角速度ω,物块将沿切线方向飞出 B.若增大角速度ω,物块将沿曲线逐渐远离圆心 C.若减小角速度ω,物块将沿曲线逐渐靠近圆心 D.若减小角速度ω,物块仍做匀速圆周运动解析: 若增大角速度ω,转台对物块的静摩擦力也增大,当静摩擦力达到最大值后,F<mω2r,物体逐渐远离圆心;若减小角速度ω,转台对物块的静摩擦力减小,F=mω2r,物体做匀速圆周运动;故BD对。 14.如图2-3-8所示,质量为m的木块,从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑,由于摩擦的作用,木块从a到b的运动速率增大,b到c的速率恰好保持不变,c到d的速率减小,则(BD) 图2-3-8 A.木块在ab段加速度不为零,在bc段加速度为零 B.木块在abc段过程中加速度均不为零 C.木块在整个过程中所受的合外力一定指向圆心 D.木块只有在bc段所受的合外力方向总是指向圆心的 解析: 物体在整个过程中速度均变化,因而加速度不为零,而木块在bc段做匀速圆周运动,所受合外力一定指向圆心. 三、非选择题 15.如果汽车的质量为m,水平弯道是一个半径为50m的圆弧,汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍,欲使汽车转弯时不打滑,汽车在弯道处行驶的最大速度是多少? (g取10m/s2) 解: 当汽车刚好不打滑时,最大静摩擦力等于向心力,则有kmg=m,所以v==m/s=10m/s. 16.如图2-3-9所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,物体M的中点与孔的距离为0.2m,并知物体M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内物体m会处于静止状态? (g取10m/s2) 图2-3-9 解: 要使物体m处于静止状态,物体M应相对水平面静止,当ω具有最小值时,M有向圆心运动的趋势,所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外,大小等于最大静摩擦力. T-fm=Mωr 而T=mg 代入数据解得ωmin=2.9rad/s 当ω具有最大值时,M有远离圆心的运动趋势,M受到的静摩擦方向指向圆心,且大小也等于最大静摩擦力2N. 对于M有: T+fm=Mωr 且T=mg 代入数据解得ωmax=6.5rad/s 故ω的取值范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s. 17.一根长60cm的细绳,最多能承受100N的拉力.用它吊起一质量为4kg的物体,当物体摆动起来经过最低点时,绳子恰被拉断.问: (1)此时物体的速度多大? (2)若绳断时物体距地面0.8m,则物体落地时的速度大小是多少? (g取10m/s2) 解: (1)绳子恰被拉断,物体受到绳子的最大拉力为100N,有 T-mg=m 则有v1= ==3m/s. (2)绳断后,物体以速度v1做平抛运动,设物体落地时的速度为v2,则有 h=gt2,vx=v1,vy=gt,v2= 解得v2=5m/s. 18.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘的半径为R,甲、乙物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l(l (两物体均看做质点) 图2-3-10 解: 乙物体做匀速圆周运动,受力分析如答图2-3-1所示. 答图2-3-1 答图2-3-2 由牛顿第二定律: T+fm=mω2l 甲物体处于平衡状态,受力分析如答图2-3-2所示. 由平衡条件知fM-T′=0 根据题意有T=T′,N=mg,N′=Mg 要使ω有最大值, fm=μN,fM=μN′, 联立得μ(M+m)g=mωl,则ωmax=.
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