现代信号与通信技术实验报告文档格式.docx
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L=200;
%DFT的点数
f1=100;
f2=110;
fs=300;
%抽样频率
T=1/fs;
%抽样间隔
t=(0:
N-1)*T;
x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);
y=fft(x,L);
mag=abs(y);
f=(0:
length(y)-1)'
*fs/length(y);
plot(f(1:
L/2),mag(1:
L/2));
xlabel('
频率(Hz)'
)
ylabel('
幅度谱'
程序运行结果如下图所示。
由图可见,频谱图显示出两个较为明显的峰值(对应f1=100;
f2=110)。
结论:
当截取信号
样点时,频率分辨率为10,刚好能够分辨出
和
两个频谱分量,但频谱泄漏较严重。
%programexa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱
N=20;
程序运行结果如下图所示
样点时,频率分辨率为15,达不到最低的分辨频率
,频谱泄漏更为严重。
若取频率分辨率
,则对应的信号样点数为N=300。
N=300的MATLAB程序如下
%programexa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱
N=300;
y=fft(x);
length(y)/2),mag(1:
length(y)/2));
f2=110)
当截取信号N=300样点时,频率分辨率1HZ,高分辨率的频谱图具有较高的质量,频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。
⑶观察并分析采用不同抽样频率时,对信号
的频谱影响。
a)以
,对其进行采样得到
;
b)以
注意到
时有
,所以exp(-1000*t)时,故模拟信号
可以用一个在0≤t≤0.005之间的有限长度信号来近似。
(a).以
,对
进行采样得到
,对应0≤t≤0.005,0≤n≤25.
的频谱分析MATLAB程序如下:
n=0:
25;
%抽样点数
fs=5000;
Ts=1/fs;
t=n*Ts;
x=exp(-1000*t);
subplot(2,1,1)
stem(t,x,'
.'
);
gtext('
Ts=0.125sec'
tinsec.'
x(n)'
title('
DiscreteSignal'
%computethespectrumbyDFT
K=500;
k=0:
1:
K;
w=pi*k/K;
y=fft(x,1001);
mag=Ts*abs(y);
Wmax=2*pi*30;
W=k*Wmax/K;
X=1./sqrt(W.^2+1);
%幅度谱理论值
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,X,'
-'
w/pi,mag(1:
length(y)/2+1),'
r'
Frequencyinpiunits'
幅度谱|X(w)|'
z=['
fs='
num2str(fs)'
的结果'
];
legend('
理论值'
z);
exp(-1000*t)的幅度谱'
程序运行结果如下图所示:
从图中可见,理论频谱与由DFT近似计算频谱之间存在较大误差,这是由于信号
不是限带信号,在时域抽样时产生频谱混叠。
由于信号
也不是时限信号,由DFT分析频谱时也存在时域加窗截短造成的频谱泄漏。
(b).以
,对应0≤t≤0.005,0≤n≤5。
5;
fs=1000;
由图可见,计算出的频谱与理论值十分接近,没有混叠现象产生
当
时,满足采样定理,所以没有混叠现象产生。
在利用DFT分析连续信号的频谱时,信号抽样频率
对DFT分析信号频谱的精度影响较大,因为它直接影响频谱混叠的程度。
实验二离散信号频谱分析
●理解DFS、IDFS的原理和基本性质;
●掌握应用FFT对离散信号进行频谱分析的方法;
●通过应用FFT分析各种离散信号的频谱,学会在实际中正确应用FFT。
⑵已知序列:
,试确定一合适样本数
序列
是一个周期序列。
为了说明高密度谱和高分辨率谱之间的区别,分以下几种情况进行讨论:
①先取
的前10个样本,10点DFT的MATLAB程序如下:
n=[0:
9];
x=cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);
subplot(2,1,1);
stem(n,x,'
x(n),0<
=n<
=9'
n'
axis([0,10,-2.5,2.5]);
Xk=fft(x);
magXk=abs(Xk(1:
6));
k1=0:
w1=2*pi/10*k1;
subplot(2,1,2);
stem(w1/pi,magXk,'
SamplesofDTFTMagnitude'
frequencyinpiunits'
|X(k)|'
axis([0,1,0,10]);
由于样本数不足,难以获得足够的信息而得到正确的结论。
即从频谱图无法观测到原复合余弦信号
的w=0.43π和w=0.82π两个频率分量.
②在先前
的前10个样本后补90个零,以期得到一个更高密度的频谱。
补零后DFT的MATLAB程序如下:
%programexa_3_2.m,Spectrumbasedonx(n),0<
=9+90zeros
n1=[0:
99];
x1=[xzeros(1,90)];
stem(n1,x1,'
=9+90zeros'
axis([0,100,-2.5,2.5]);
Xk=fft(x1);
51));
50;
w1=2*pi/100*k1;
结果表明,序列在w=0.4π处存在一个主频,而原序列并未提供这一信息(原序列仅含w=0.43π和w=0.82π两个频率分量)。
补零运算只是获得一个更高密度的频谱,改善了栅栏现象而已。
③为了获得更多的频谱信息,现采用
的前120个样本,以得到一个高分辨率频谱。
120点DFT的MATLAB程序如下:
%programexa_3_3.m,Spectrumbasedonthefirst120samplesofx(n)
119];
=119'
axis([0,120,-2.5,2.5]);
61));
60;
w1=2*pi/120*k1;
axis([0,1,0,60]);
现在可从频谱图上清楚地观测到w=0.43π和w=0.82π两个频率分量,这才是
的高分辨率频谱。
④为了准确地计算
的频谱,先确定离散周期序列
的基本周期N。
由
有2π÷
0.82π=100/41,N1=100Hz,2π÷
0.43π=200/43,N2=200Hz
因而确定
的基本周期:
N=200Hz,200点DFT的MATLAB程序如下:
%programexa_3_4.m,Spectrumbasedonthefirst50samplesofx(n)
199];
=199'
axis([0,200,-2.5,2.5]);
101));
100;
w=2*pi/200*k;
stem(w/pi,magXk,'
MagnitudeofDFT'
axis([0,1,0,100]);
现在从频谱图上可更清楚地观测到w=0.43π和w=0.82π两个频率分量,这就是
的准确频谱。
⑶利用FFT计算信号
是一个非周期序列。
由z变换公式有:
X(z)=(z/z-0.5)|z|>
0.5
由傅里叶反变换可计算得到
,即
具体的MATLAB程序如下:
%programexa_4.m
clf
clear
a=0.5;
Nsum=40;
Nsum-1;
fori=1:
4
switchi
case1
N=5;
case2;
N=10;
case3
N=20;
case4
N=40;
end
k=0:
N-1;
zk=exp(j*2*pi*k/N);
Xk=zk./(zk-a);
xnN=real(ifft(Xk,N));
xn=xnN'
*ones(1,Nsum/N);
xn=(xn(:
))'
;
gsptext=strcat('
22'
int2str(i));
subplot(gsptext)
stem(n,xn,'
axis([0,40,-0.1,1.5]);
xtext=strcat('
IDFTN='
int2str(N));
title(xtext);
holdon
plot(n,zeros(1,length(n)));
holdoff
end
由图可见,当频域抽样点数N小于10时,会引起较大的时域混叠,恢复的
产生严重失真。
当N较大时,不会导致明显的混叠。
这对于变换前,有效截取无限序列,是非常由于有用的。
实验三IIR数字滤波器的设计
●熟悉IIR数字滤波器的设计方法;
●掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现程序;
●进一步加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解;
●通过观察对实际心电图信号的滤波作用,获得数字滤波工程应用的感性知识。
⑴运行以上例题程序,加深对上述几种IIR数字滤波器的常用指标和设计过程及MATLAB实现程序的理解。
⑵人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰,所以必须经过低通滤波处理后,才能得到判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。
试设计一个低通滤波器,滤除其中的干扰成分。
设计指标:
通带边界频率ωp=40Hz,通带波纹小于0.5dB,阻带边界频率ωs=50Hz,阻带衰减大于40dB。
采样频率fs=200Hz。
(1)设计一个切比雪夫Ⅰ型低通滤波器并绘出它的幅频响应曲线;
(2)用设计的滤波器对原数据序列进行滤波;
(3)绘制滤波以后的信号波形,并与原信号进行比较。
x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]
(1)用MATLAB编程如下:
%MATLABPROGRAMexa_6.m
%DesignaChebyshevItypedigitalbandpassfilter
%Desiredperformentsofthefilter
Fs=200;
wp=40*2/Fs;
ws=50*2/Fs;
Rp=0.5;
Rs=40;
Nn=128;
%ComputeOderandCutofffrequency
[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs)
%Designdigitalfilterconversion.
[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);
filt(b/a
(1),a/a
(1),1/Fs)
%Output
figure
(1)
freqz(b,a,Nn,Fs)
figure
(2)
[H,F]=freqz(b,a,Nn,Fs);
magH=abs(H);
plot(F,magH);
Frequency(Hz)'
Magnidute'
ChebyshevItypedigitalbandpassfilter'
grid
程序运行结果:
N=8
Wn=0.4000
Transferfunction:
0.0003471+0.002777z^-1+0.009719z^-2+0.01944z^-3+0.0243z^
-4+0.01944z^-5+0.009719z^-6+0.002777z^-7+0.0003471z^-8
--------------------------------------------------------------------------------
1-3.866z^-1+8.262z^-2-11.69z^-3+11.78z^-4-8.544z^-5+4.356z^-6
-1.434z^-7+0.2381z^-8
Samplingtime:
0.005
>
所设计的带通切比雪夫Ⅰ型数字滤波器的频率特性如下图所示。
实验四拨号音的合成与识别
●了解拨号音合成的基本原理及识别的主要方法;
●利用MATLAB软件以及FFT算法实现对通信系统中拨号音的合成与识别;
●进一步利用GUI做出简单的图形操作界面,从而实现对拨号音系统的简单的实验仿真。
(1)简述实验目的及原理。
(2)打印出一个数字拨号音的频谱图,加以分析说明,并解释DTMF信号的检测识别的原理。
N=100时的MATLAB程序如下:
n=[0:
%每个数字100个采样点表示
x=sin(0.7217*n)+sin(1.0247*n);
%对应行频列频叠加
x(n),1<
=99'
stem(w1,magXk,'
N=1000时的MATLAB程序如下:
999];
%每个数字1000个采样点表示
=999'
axis([0,1000,-2.5,2.5]);
501));
500;
w1=2*pi/1000*k1;
从图中可以清晰地看到,w=0.7217π和w=1
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- 现代 信号 通信 技术 实验 报告