小学六年级应用题归类复习材料老师可用 含答案Word文档下载推荐.docx
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在一组
已知的对应两中,隐藏着一个固定不变的“单一量”,在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷
份数=1份数量
1份数量×
所占份数=所求几份的数量
另一总量÷
(总量÷
份数)=所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
(1)5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
0.6÷
5×
16=1.92
(2)3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
90÷
3×
6=300
(3)5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
100÷
5÷
4×
7×
105=3675
3、归总问题
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
1份数量×
份数=总量
1份数量=份数
总量÷
另一份数=另一每份数量
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
(1)服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
3.2×
791÷
2.8=904
(2)小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
24×
12÷
36=8
(3)食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
50×
30÷
60=25
4、和差问题
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
2
简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
(1)甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
(98+6)÷
2=52(98-6)÷
2=46
(2)长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
108
(3)甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
(97+31)÷
2=64(97-31)÷
2=33
5
、和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
题型训练:
(1)果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
248÷
4=6262×
3=186
(2)东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
480÷
2.4=200200×
1.4=280
(3)甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
甲(170-2)÷
6=28
6、差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
较小的数×
几倍=较大的数
(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
124÷
2=6262×
(2)爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
27÷
3=99×
4=36
(3)商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
上30-12=18本18×
2+12=48
7
、倍比问题
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
(1)100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
40÷
100×
3700=1480
(2)今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
400÷
300×
48000=64000
(3)某县今年苹果大丰收,赵庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
11111÷
800=2222200
(二)特殊典型应用题
1、行程问题
(1)相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速)
甲速+乙速=总路程÷
相遇时间
总路程=(甲速+乙速)×
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
(1)南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
392÷
(28+21)=8
(2)小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
800÷
(5+3)=100
(3)两列火车分别从东西两站同时相对开出,甲车每小时行35.5千米,乙车每小时行32千米,四小时后,两车还相距16千米,两站间的铁路长多少千米?
(35.5+32)×
4+16=286
(2)追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
快速-慢速=追及路程÷
追及时间
追及路程=(快速-慢速)×
(1)好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
75×
(120-75)=20
(2)小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米?
(500-400)÷
(500÷
5)=3m/s
(3)兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
相遇时哥哥比妹妹多走了180x2=360米
相遇的时间是360÷
(90-60)=12分钟
家距学校(90+60)x12÷
2=900米
(3)行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
顺水速=船速×
2-逆水速=逆水速+水速×
2
逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
(1)一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
320÷
8-15=25320÷
(25-15)=32
(2)一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
(576-24)×
3=16561656÷
(576+24)=2.76
2、工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作量÷
工作效率
工作时间=总工作量÷
(甲工作效率+乙工作效率)
变通后可以利用上述数量关系的公式。
(1)一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
(2)一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
(3)一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
3、用比例知识解应用题
(1)正反比例问题
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
(1)小红做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
4:
28=x:
91x=13
(2)孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
24:
15=36:
xx=10
(3)给一间住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。
如果用面积是36平方厘米的方砖,问至少需要多少块地板砖?
60×
40×
150÷
36=10000
(4)一根皮带带动两个轮子,大轮的直径是30厘米,小轮的直径是10厘米;
小轮每分钟转300周,大轮每分钟转多少周?
300×
2×
3.14÷
2÷
15=100
(2)按比例分配问题
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
(1)学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
560×
47÷
140=188192180
(2)用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
(3)一个长方体的棱长总和是96厘米,长、宽、高的比是5:
4:
3。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
(4)学校把购进图书的60%按2:
3:
4分给四、五、六年级,六年级分得56本,学校共购进图书多少本?
56÷
(4/9)=126
(5)在比列尺是1:
6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。
甲乙两车同时从两地相对开出,6小时后相遇。
已知两车的速度比是11:
9,两车相遇时快车行了多少千米?
10×
60=600km600÷
6=100km/h30km
4、分数、百分数问题
(1)一般分数、百分数应用题
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;
分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;
分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;
百分数有一个专门的记号“%”。
掌握“分数(百分数”)、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷
标准量
标准量=比较量÷
百分数
一般有三种基本类型:
(a)
求一个数是另一个数的几分之几(百分之几);
(b)
已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少;
(c)
已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。
(1)学校有男生400名,男学生比女生多1∕4,这个学校共有学生多少名?
720
(2)学校有女生400名,男学生比女生多1∕4,这个学校共有学生多少名?
500
(3)某工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
105÷
525=0.2
(4)某工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?
420=0.25
(5)修路队三天修完一段公路,第一天修25%,第二天修1∕3,第三天修5千米。
这段公路长多少千米?
5÷
(1-0.25-1/3)=12
【百分率问题】百分数又叫百分率。
百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率
增长率=增长数÷
原来基数×
100%出勤率=实际出勤天数÷
应出勤天数×
100%
合格率=合格产品数÷
产品总数×
100%缺席率=缺席人数÷
实有总人数×
出勤率=实际出勤人数÷
应出勤人数×
100%发芽率=发芽种子数÷
试验种子总数×
成活率=成活棵数÷
种植总棵数×
100%命中率=命中次数÷
总次数×
烘干率=烘干后重量÷
烘前重量×
100%废品率=废品数量÷
全部产品数量×
及格率=及格人数÷
参加考试人数×
100%出油率=油的重量÷
油料重量×
出粉率=面粉重量÷
小麦重量×
(2)存款利率问题
把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;
月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
年(月)利率=利息÷
本金÷
存款年(月)数×
利息=本金×
年(月)利率
本利和=本金+利息=本金×
[1+年(月)利率×
存款年(月)数]
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
(1)李大强存入银行12000元,存期为3年,利率3.33%,到期后连本带利共取多少钱?
(2)银行定期整存整取的年利率是:
二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;
乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
(3)溶液浓度问题
在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷
溶液×
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
(1)爷爷有20%的糖水50克。
要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?
若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?
加水
50x16%÷
10-50
=80-50
=30克
5、鸡兔同笼问题
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×
鸡兔总数)÷
(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×
鸡兔总数-实际脚数)÷
第二鸡兔同笼问题:
兔数=(2×
鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷
(4+2)
鸡数=(4×
鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
(1)鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?
多少鸡?
方法二,包贝尔解法
假设兔子都抬起2只脚,这样鸡和兔子总共35头,合计只有35x2=70只脚,
但是实际有94只脚,
多出94-70=24只脚,
很明显多出的这24只脚是兔子抬起来的,
那么兔子的个数为24÷
2=12只
则鸡为35-12=23只
(2)李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本?
作业本(69-45×
0.7)÷
(3.2-0.7)=37.5÷
2.5=15本
日记本45-15=30本
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