数学物理方法教案Word文档下载推荐.docx
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3.考试及课程要求
4.作业和平时成绩
二、第一堂课内容:
复变函数的一般概念
1.复数及其运算
2.复变函数
3.多值函数
重点:
常见的初等复变函数及其性质。
例如,有理分式、三角函数和指数函数等,以及它们之间的联系。
难点:
多值复变函数和黎曼(Riemann)面等。
教学手段与方法:
板书结合多媒体设备。
阐述定义并详细推导。
思考题、讨论题或作业:
注:
一般的每两个课时为一个教案单元。
每次三课时的可按三课时为一个教案单元。
第2次课
3月4日
第二讲复变函数的导数
第二堂课内容:
复变函数的导数
1.导数的定义、求导规则和公式
2.科希(Cauchy)-黎曼(Riemann)条件
3.可导的充分必要条件
4.奇点与孤立奇点
柯西(Cauchy)-黎曼(Riemann)条件
可导的充分必要条件
出自梁昆淼编《数学物理方法》(下同)
“第一部分复变函数论第一章复变函数的一般概念”作业题:
第5页第1题中
(1),
(2),(4),(6),(10);
第2题中
(1),
(2),(3),(7);
第3题中
(2),(3),(7),(8);
第9页第2题中
(1),(3),(7),(9);
第3题。
第2周
3月9日
第三讲解析函数
第三堂课内容:
解析函数
1.解析函数的定义
2.解析函数的充分必要条件
3.解析函数的性质
4.解析函数在物理上的应用
解析函数在物理上的应用
解析函数的充分必要条件
“第一部分复变函数论第二章复变函数的导数”作业题:
第13页习题;
第18页第1题;
第2题中
(2),(3),(4),(8),(10),(11);
第23页第1题,第3题。
3月11日
第四讲复变函数的积分及其应用举例
第四堂课内容:
复变函数的积分及其应用、习题课
1.复变函数积分的定义
2.复变函数积分的性质
3.复变函数积分的应用举例
4.习题课(作业疑难问题详解)
积分的定义与性质
积分的路径相关性
第3周
3月16日
第五讲科希(Chauchy)定理与科希(Chauchy)公式
第五堂课内容:
科希(Cauchy)定理与科希(Cauchy)公式、习题课
1.科希(Cauchy)定理
1.1.单连通区域的科希(Cauchy)定理
1.2.复连通区域的科希(Cauchy)定理
2.科希(Cauchy)积分公式
2.1.科希(Cauchy)积分公式的形式
2.2.科希(Cauchy)积分公式的推论
3.习题课(作业疑难问题详解)
科希(Cauchy)积分公式
“第一部分复变函数论第三章复变函数的积分”作业题:
第38页第1题,第2题;
补充题1:
有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于
,线电荷密度为λ,求此平面场的复势,并说明积分
的物理意义。
补充题2:
计算
,n为正整数,且n≠+1。
3月18日
第六讲复数级数的一般概念
第六堂课内容:
复数级数的一般概念
1.数项级数
2.函数项级数(变项级数)
3.正幂级数
4.一般幂级数
一般幂级数
一般幂级数收敛性
第4周
3月23日
第七讲幂级数、泰勒(Taylor)级数
第七堂课内容:
幂级数、泰勒(Taylor)级数、习题课
1.幂级数与解析函数的关系
2.泰勒(Taylor)级数
2.1.泰勒(Taylor)级数的形式
2.2.泰勒(Taylor)级数的展开方法
2.3.多值函数的泰勒(Taylor)展开
泰勒(Taylor)级数的展开方法
多值函数的泰勒(Taylor)展开
3月25日
第8讲罗朗(Laurant)级数、奇点分类
第八堂课内容:
罗朗(Laurant)级数、奇点分类
1.罗朗(Laurant)级数
2.罗朗(Laurant)级数的展开方法
3.无穷远点邻域的罗朗(Laurant)级数
4.奇点分类
罗朗(Laurant)级数的展开方法
奇点分类
“第一部分复变函数论第四章复数级数”作业题:
第46页第3题,第4题;
第52页习题中
(1),(3),(4),(8);
第60页习题中
(1),
(2),(4),(5),(9),(11),(15);
第64页习题。
第5周
3月30日
第九讲留数定理
第九堂课内容:
留数定理
1.留数的定义
2.留数定理
2.1.有限远点的留数定理
2.2.无限远点的留数定理
3.留数的计算
留数的计算
4月1日
第十讲利用留数定理计算实变函数的定积分
第十堂课内容:
利用留数定理计算实变函数的定积分、习题课
1.将定积分变成复变函数回路积分的方法
1.1.变数变换法
1.2.附加路径法(使附加路径的积分为零或易于计算)
2.若干类特殊积分的计算
2.1.实轴上无奇点
2.2.实轴上有奇点
若干类特殊积分的计算
若干类特殊积分的计算(实轴上有奇点)
“第一部分复变函数论第五章留数定理”作业题:
第71页第1题中
(1),
(2),(3),(5),(9),(10);
第2题中
(1),(4);
第3题;
第81页第1题中(4),(5),(7),(8);
第2题中(4),(6);
第3题中
(1),
(2),(7),(8)。
第6周
4月6日
第十一讲付里叶(Fourier)变换的定义、性质及其应用举例
第十一堂课内容:
付里叶(Fourier)变换的定义、性质及其应用举例
1.付里叶(Fourier)变换的定义、存在条件
2.付里叶(Fourier)变换的性质
2.1.延迟定理
2.2.卷积定理
2.3.位移定理
3.付里叶(Fourier)变换的应用举例
3.1.求解积分微分方程
3.2.求解一维无界空间的波动方程
付里叶(Fourier)变换的性质
付里叶(Fourier)变换的应用
4月8日
第十二讲拉普拉斯(Laplace)变换的定义及其性质
第十二堂课内容:
拉普拉斯(Laplace)变换的定义及其性质、习题课
1.拉普拉斯(Laplace)变换的定义、存在条件
2.拉普拉斯(Laplace)变换的性质
2.4.解析性
拉普拉斯(Laplace)变换的定义
拉普拉斯(Laplace)变换的性质
“第二部分积分变换第一章付里叶(Fourier)变换”作业题:
第91页第2题;
第4题中
(2),(4);
第5题中
(2);
第6题中
(1)。
第103页第1题;
第5题。
第7周
4月13日
第十三讲拉普拉斯(Laplace)变换的反演和应用举例
第十三堂课内容:
拉普拉斯(Laplace)变换的反演和应用举例
1.拉普拉斯(Laplace)变换的反演
1.1.查表法
1.2.有理分式的反演
1.3.利用拉普拉斯(Laplace)变换的性质
1.4.普遍反演公式(黎曼(Riemann)-梅林(Mellin)公式)
2.应用举例
拉普拉斯(Laplace)变换的应用
普遍反演公式
第2次课
4月15日
第十四讲delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式
第十四堂课内容:
delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式、习题课
1.delta函数的定义
1.1.一维空间的形式
1.2.二维空间的形式(直角坐标和极坐标)
1.3.三维空间的形式(直角坐标、柱坐标和球坐标)
2.delta函数的性质
3.delta函数的多种极限表达形式
4.delta函数的付里叶(Fourier)积分和广义付里叶(Fourier)积分
5.习题课(作业疑难问题详解)
delta函数的性质
delta函数的多种极限表达形式
“第二部分积分变换第二章拉普拉斯(Laplace)变换”作业题:
第122页习题中
(1),
(2);
第127页第1题中
(2),(4);
第2题,第5题,第7题,第8题,第10题;
第131页第1题中
(1),(3);
第4题,第6题,第7题,第9题。
第8周
第1次课
4月20日
第十五讲数学物理方程和定解条件的导出(通论)
讲授实践学时数:
第十五堂课内容:
数学物理方程和定解条件的导出(通论)、习题课
1.物理问题转变成微分(积分)方程和定解条件(一般性介绍)
1.1.波动方程(双曲型方程)
1.2.输运方程(抛物型方程)
1.3.泊松(Poission)方程(椭圆型方程)
2.泛定方程的导出(波动方程)
2.1.弦的横振动
2.2.弦和杆的纵振动
2.3.真空中的电磁波方程
物理问题转变成数学问题
4月22日
第十六讲泛定方程的导出(分类举例)
第十六堂课内容:
泛定方程的导出(分类举例)
1.输运方程
1.1.热传导方程
1.2.扩散方程
2.泊松(Poission)方程
2.1.静电场
2.2.引力场
2.3.不可压缩流体场
泛定方程的导出
第9周
4月27日
第十七讲定解条件的导出(分类举例)
第十七堂课内容:
定解条件的导出(分类举例)
1.边界条件
1.1.杆的纵振动
1.2.热传导
1.3.静电场
2.初始条件
2.2.无初值的问题
3.自然边界条件(有界、单值的要求和周期性条件)
4.连接条件
三类边界条件
定解条件的导出
“第三部分数学物理方程第一章方程和定解条件的导出”作业题:
第152页第2题,第3题,第4题,第5题;
第161页第1题,第2题,第3题,第6题;
第169页第1题中
(1),(3),(5);
第2题中
(2),(4),
第179页第1题,第2题,第4题,第5题。
4月29日
第十八讲定解问题的适定性
第十八堂课内容:
定解问题的适定性、习题课
1.解的存在性问题
2.解的唯一性问题
3.解的稳定性问题
定解问题的适定性
第10周
5月4日
第十九讲数学物理方程的分类和达朗贝尔(d’Alembert)公式
第十九堂课内容:
数学物理方程的分类和达朗贝尔(d’Alembert)公式
1.二阶线性偏微分方程
2.两个自变数的方程的分类
2.1.双曲型
2.2.抛物型
2.3.椭圆型
3.达朗贝尔(d’Alembert)公式
3.1.问题:
求解齐次双曲型方程
3.2.方法:
采用求解常微分方程的一般方法
两个自变数的方程的分类
5月6日
第二十讲直角坐标系中有界空间的齐次泛定方程的分离变量法
第二十堂课内容:
直角坐标系中有界空间齐次泛定方程的分离变量法(付里叶(Fourier)级数法)、习题课
1.分离变量法的一般介绍
2.本征值问题
本征值问题
第11周
5月11日
第二十一讲直角坐标系中无界空间的齐次泛定方程的分离变量法
第二十一堂课内容:
直角坐标系中无界空间齐次泛定方程的分离变量法(付里叶(Fourier)积分法)
1.无界空间齐次泛定方程的分离变量法(以一维扩散问题为例)
2.半无界空间齐次泛定方程的分离变量法(解析延拓法)
2.1.偶延拓
2.2.奇延拓
解析延拓法
第三类边界条件的解析延拓
“第三部分数学物理方程第二章直角坐标系中方程的分离变量法”作业题:
第201页第2题,第3题,第4题,第8题,第9题,第11题,第14题,第18题,第19题,第26题。
补充题:
半无界杆,杆端x=0有谐变热流Bsinωt进入。
求长时间以后的杆上温度分布u(x,t)。
5月13日
第二十二讲球、柱坐标系中方程的分离变量法
第二十二堂课内容:
球、柱坐标系中方程的分离变量法
1.特殊函数常微分方程的导出
1.1.球、柱坐标系中的拉普拉斯(Laplace)算子
1.2.拉普拉斯(Laplace)方程的变数分离
1.3.亥姆霍兹(Helmholtz)方程的变数分离
2.特殊函数常微分方程的分类与归纳
特殊函数常微分方程的导出
第12周
5月18日
第二十三讲补充知识:
两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介
第二十三堂课内容:
(补充知识)两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介、习题课
1.两类常微分方程的求解
1.1.n阶常系数齐次线性方程
1.2.欧拉(Euler)方程
2.几位数学家生平和贡献简介
2.1.LeonhardEuler(1707-1783)
2.2.Adrien-MarieLegendre(1752-1833)
2.3.FriedrichWilhelmBessel(1784-1846)
2.4.HermannLudwigFerdinardvonHelmholtz(1821-1894)
2.5.JohnvonNeumann(1903-1957)
2.6.JeanLeRondd’Alembert(1717-1783)
两类常微分方程的求解
n阶常系数齐次线性方程
思考题、讨论题或
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- 数学 物理 方法 教案