指数分布与泊松分布的随机值的产生程序Word文件下载.docx
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而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。
1先来复习一下公式
1.1指数分布:
1.1.1概率密度函数:
(1)
1.1.2概率分布函数:
(2)
1.2泊松分布
1.2.1概率密度函数:
k=0,1,2,3…….(3)
1.2.2概率分布律:
(4)
伽马分布1.3
1.3.1概率密度函数:
(5)
1.3.2概率分布律:
(6)
1.3.3伽马函数:
(7)
(8)
(9)
伽马函数的特性:
生成连续分布随机变量的一般方法2
,,在根据分布函数的性质,F(x)单调上升,所以F(X)可逆。
设y=F(x),则
我们可以用U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)代替式子中的y,我们需要的目标随机变量X替换x,得:
(10)
3生成指数分布随机变量的方法
,通过逆变换得:
因为1-U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分布,所以
这时的U必须不等于0。
4生成泊松分布随机变量的方法
这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。
因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。
大家看下面这个伽马分布的密度函数:
这个式子就化成了下面这我们令个指数分布的密度函数.
而伽马分布还具有的一个性质是加成性:
则存在服从伽马分布的符合一下如果随机变量相互独立,
规则
因为指数分布是伽马分布的特例,所以也有如上性质。
然后,我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间
的指数分布的随机变量隔,我们一直产生期望为直到,
然后停止,这时m-1就是我们要的泊松分布在
1时间内的随机变量,根据伽马分布的可加性,
的概率就是服从
:
:
的概率,就是=这个伽马分布的随机变量n=m-1因此,令
有上式结果可知,确实服从泊松分布。
替换为得:
接下来就是将产生的服从指数分布的
次的均匀分布这个算法平均产生一次的泊松分布需要产生
的随机变量U,所以在不是很大时,是个不错的算法。
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