人教版九年级数学下册期中测试题及答案.docx
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人教版九年级数学下册期中测试题及答案
人教版九年级数学下册期中测试题及答案
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
分数:
________
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( D )
A.y=
B.y=
C.y=
+2 D.-2xy=1
2.已知圆柱的侧面积是6πcm2,若圆柱底面半径为x(cm),高为y(cm),则y关于x的函数图象大致是( B )
3.下列说法中不正确的是( A )
A.所有的菱形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( C )
A.32B.8C.4D.16
5.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且
=
,AE=BE,那么有( D )
A.△AED∽△BEDB.△BAD∽△BCD
C.△AED∽△ABDD.△AED∽△CBD
第5题图
6.(铁岭中考)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=
的图象交于A,B两点,其中A(2,2),则不等式x>
的解集为( D )
A.x>2
B.x<-2
C.-2<x<0或0<x<2
D.-2<x<0或x>2
第6题图
7.在小孔成像问题中,如图所示,若点O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的( A )
A.
B.
C.2倍 D.3倍
第7题图
8.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
,得到△COD,则CD的长度是( B )
第8题图
A.1B.2C.2
D.
9.(郴州中考)在平面直角坐标系中,点A是双曲线y1=
(x>0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2=
(x<0)交于点B,连接AB,已知
=2,则
=( B )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
10.(眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.有以下四个结论:
①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH·AC;④DG⊥AC.其中正确的个数为
( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第10题图
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.反比例函数y=
的图象在__第二、四__象限.
12.如图,在△ABC与△AED中,
=
,要使△ABC与△AED相似,还需添加一个条件,这个条件可以是__∠E=∠B__(答案不唯一,只需填一个条件).
第12题图
13.(姑苏区期末)已知点A1(-1,y1),A2(-3,y2)都在反比例函数y=
(k>0)的图象上,则y1与y2的大小关系为__y1<y2___.
14.(沈阳中考)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在△OAB中,AO=AB,AC⊥OB于点C,点A在反比例函数y=
(k≠0)的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为__6__.
第14题图
15.如图,已知l1∥l2∥l3,直线l4,l5被这组平行线所截,且直线l4,l5相交于点E,已知AE=EF=1,FB=3,则
=__
__.
第15题图
16.(大连中考)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为y=__
__.
第16题图
17.(盐城期末)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=-
的图象交于A,B两点,过点A作y轴的垂线,交函数y=
的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为__3__.
第17题图
18.★(济宁中考)如图,在四边形ABCD中,以AB为直径的半圆O经过点C,D.AC与BD相交于点E,CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2
.则BO的长是__4__.
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
D
B
A
C
D
D
A
B
B
D
二、填空题(每小题3分,共24分)得分:
________
11.__第二、四__12.__∠E=∠B__13.__y1 15.__ __16.__ __17.__3__18.__4__ 三、解答题(共66分) 19.(6分)(宁夏中考)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC以点O为位似中心,位似比为1∶2的△A2B2C2. 解: (1)如图所示, △A1B1C1为所求. (2)如图所示, △A′2B′2C′2, △A2B2C2为所求. 20.(8分)(徐州期末)已知y是x的反比例函数,且当x=4时,y=-1, (1)求y与x之间的函数解析式; (2)求当-3≤x≤- 时,y的取值范围. 解: (1)y与x之间的函数解析式为y=- . (2)当x=-3时,y= ,当x=- 时,y=8, ∴y的取值范围是 ≤y≤8. 21.(8分)如图,小超想要测量窗外的路灯PH的高度.星期天晚上,他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上,窗户的最高点C落在地板B处、窗户的最低点D落在地板A处,小超测得窗户距地面的高度QD=1m,窗高CD=1.5m,并测得AQ=1m,AB=2m.请根据以上测量数据,求窗外的路灯PH的高度. 解: ∵DQ⊥BP, ∴∠CQB=90°, ∵QD=1m, QA=1m, ∴∠QAD=45°, ∵PH⊥PB, ∴∠HAP=45°,∴PH=PA, 设PH=PA=xm, ∵PH⊥PB,CQ⊥PB, ∴PH∥CQ,∴△PBH∽△QBC, ∴ = ,解得x=10. 答: 窗外的路灯PH的高度是10m. 22.(8分)(昆明中考)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间? (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位: mg/m3)与时间x(单位: min)的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室? 请通过计算说明. 解: (1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin,则 解得 校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min. (2)一间教室的药物喷洒时间为5min,则11个房间需要55min, 当x=5时,y=2x=10,故点A(5,10), 设反比例函数解析式为y= ,将点A的坐标代入上式并解得k=50, 故反比例函数解析式为y= , 当x=55时,y= <1, 故一班学生能安全进入教室. 23.(10分)(雅安中考)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y= (m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标; (3)直接写出不等式kx+b≤ 的解集. 解: (1)∵OB=2OA=3OD=6, ∴OB=6,OA=3,OD=2. ∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴ = , ∴ = ,∴CD=10, ∴点C的坐标是 (-2,10).∵B(0,6),A(3,0), ∴ 解得 , ∴一次函数的解析式为y=-2x+6. ∴反比例函数的解析式为y=- . (2)E的坐标为(5,-4). (3)不等式的解集是-2≤x<0或x≥5. 24.(12分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,连接AD,DE,且∠B=∠ADE=∠C. (1)证明: △BDA∽△CED; (2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B,C重合),且△ADE是等腰三角形,求此时BD的长. (1)证明: 略. (2)解: 当AD=AE时, ∴∠1=∠AED=45°, ∴∠DAE=90°, ∴点D与B重合,不合题意舍去; 当EA=ED时,如图①,∴∠EAD=∠1=45°, ∴AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC, ∴BD=1. 当DA=DE时,如图②, ∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD, ∴△ADE∽△ACD,∴DA∶AC=DE∶DC, ∴DC=CA= ,∴BD=BC-DC=2- , ∴综上所述,BD的长为1或2- . ① ② 25.(14分)(相城区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+b经过点A(-2,0),与y轴交于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C(m,6),过B作BD⊥y轴,交反比例函数y= (x>0)的图象于点D,连接AD,CD. (1)求b,k的值; (2)求△ACD的面积; (3)在坐标轴上是否存在点E(除点O外),使得△ABE与△AOB相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 解: (1)∵直线y=2x+b经过点A(-2,0), ∴-4+b=0,∴b=4, ∴直线y=2x+4. 把C(m,6)代入y=2x+4中,得6=2m+4, 解得m=1,∴C(1,6). 把C(1,6)代入反比例函数y= 中,得k=6. (2)令x=0,得y=2x+4=4,∴B(0,4). ∵BD⊥y轴于B, ∴D点的纵坐标为4, 把y=4代入反比例函数y= 中,得x= , ∴D ,∴BD= , ∴S△ACD=S△ABD+S△BCD=4.5. (3)存在.当∠BAE=90°时,如图①, ∵∠BAE=∠BOA=90°,∠ABE=∠OBA, ∴△AOB∽△EAB, ∴ = ,即 = ,∴BE=5,∴OE=1,∴E(0,-1); 当∠ABE=90°时,如图②, ∵∠ABE=∠AOB=90°,∠OAB=∠BAE, ∴△AOB∽△ABE,∴ = , ∴AE= = =10, ∴OE=AE-AO=10-2=8,∴E(8,0). ∴存在点E(除点O外),使得△ABE与△AOB相似,其坐标为(8,0)或(0,-1). ① ②
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