完整版勾股定理综合难题含答案解析超好打印版Word文档格式.docx
- 文档编号:5242672
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:52
- 大小:519.44KB
完整版勾股定理综合难题含答案解析超好打印版Word文档格式.docx
《完整版勾股定理综合难题含答案解析超好打印版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版勾股定理综合难题含答案解析超好打印版Word文档格式.docx(52页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
&
如图,在矩形ABCD中,AB6,将矩形abcd折叠,使
点B与点D重合,C落在C处,若AE:
BE12,则折
痕EF的长为
9、如图,已知:
点E是正方形ABCD勺BC边上的点,现将△
DCB&
折痕DE向上翻折,使DC落在
对角线DB上,贝UEB:
CE=
10、如图,AD是△ABC的中线,/AD&
45°
,把^ADC沿AD对折,点C落在C'
的位置,若BO2,
匸
11.如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cmBC=8cm现将直角边AC沿直线AD折
叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
图1
12、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/CAB的角平分线AD折
叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出
13、如图,在△ABC中,/B=9O,AB=BC=6把
△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:
DC=1:
2折痕为EF,
点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。
14.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠,使点
为EF,则^ABE的面积为()
A、6cm
b、8cm
C10cm
D12cm
15•如图,
[71
\
将矩形ABCD&
EF折叠,使点D与点B重合,已知AA3,AD=9,求BE的长.
16、如图,
每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD勺面积。
17、如图,
已知:
在ABC中,ACB90,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明
图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.
请你求出这时AP的长;
若不能,请说明理由.
矿
18.如图8,有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm将你手中足够大的直角三角板PHF
的直角顶点P落在AD边上(不与AD重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,
直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长
线交于点Q与BC交于点E,能否使CE=2cm?
若不能,请你说明理由.
21.①能.设A吐x米,由于16+x2,CP=16+(10—x)2,而在Rt△PBC中,有bP+cP=bC,
2222
即16+X+16+(10—X)=100,所以x-10x+16=0,即(x—5)=9,所以x—5=±
3,所以x
=8,x=2,即A吐8或2,②能.仿照①可求得AP=4.
19如图△ABC中ACB90,AC12,BC5,ANAC,BMBC
形周长为(
)
(A)
Jd2S
2d
(B)Jd?
S
d
(C)
2Jd2S
(D)2如
lab
解:
设两直角边分别为
a,b,斜边为
jC,则c2d,
2.由勾股定理,得
所以a
b2a2
2abb2
2c
4S4d24S
所以ab
•所以a
b
c2Jd2S
.故选(C)
21※.在
ABC中,ABAC
BC边上有2006个不同的点PjE丄%06,
记mi
AR2BP
PCi
1,2,L
2006,则m1
m2
Lm2006=
20、※直角三角形的面积为
S,斜边上的中线长为d,则这个三角
2,22abc
22汇如图所示,在RtABC中,BAC9O,ACAB,DAE45,且BD3,
CE4,求DE的长.
23、如图,在△ABC中,AB=AC=6P为BC上任意一点,请用学过的知识试求PCPB+PA的值。
24、※如图在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3,在Rt△abC的外部拼接一个合适的直角三
角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。
如图所示:
4
要求:
在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的
三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形)
AC=1krmBD=3krmCD=3krm
25.如图,AB两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为
现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为
20000元/千米,请你在
CD
选择水厂位置0,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用
F。
f)
27.(8分)如图,在△ABC中,AB=ACP为BC上任意一点,请说明:
aB—Ap=PBPC。
28、如图,已知:
C90,AMCM,MPAB于p.求证:
BP2AP2BC
29.(本题满分6分)如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西
边去饮水,然后
8km北7km处,他想把他的马牵到小河
回家.他要完成这件事情所走的最短路
小河
程是多少?
A*
牧童!
卩东
30.(本题满分6分)如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是
2.6m
学习指导参考资料
长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,
请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道
31.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;
另一
只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵
树高多少米?
a
32•在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,
已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米?
33•长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角如图所示),则梯子的顶端
沿墙面升咼了
34.已知:
如图,△ABC中,/C=90°
D为AB的中点,E、F分别在ACBC上,且DEIDF.求
证:
aE+B—eF.
35.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,
-CB
E为CB的四等分点且CE=4,求证:
AF丄FE.
36.已知△ABC中,a2+b2+c=10a+24b+26c—338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
37.已知a、b、c是^ABC的三边,且ac2—bc2^a4—b4,试判断三角形的形状.
38.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四
个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?
如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到
达点B,那么所用细线最短需要多长?
39、a、b为任意正数,且a>
b,
求证:
边长为2ab、a—b、a+b的三角形是直角三角形
40.三角形的三边长为(ab)'
2
c2ab,则这个三角形是()
(A)等边三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)锐角三角形.
41.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方
向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离
AD=60km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内
都将有受到台风的破坏的危险,
正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱
离危险?
42.(14分)△ABC中,BCa,AC
222b,ABc,若/C=90,如图
(1),根据勾股定理,则abc
若^ABC不是直角三角形,如图(
2)和图(3),请你类比勾股定理,
2.22
试猜想ab与c的关系,
并证明你的结论.
.解:
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>
c2
若^ABC是钝角三角形,/C为钝角,则有a+b2vc2
当^ABC是锐角三角形时,
证明:
过点A作ADICB垂足为D。
设CD为x,则有DB=c—x
根据勾股定理得b2—x2=C2—(a—X)2
即b2—x2=c2—a2+2ax—x2/-a2+b2=c2+2ax
222..
•••a>
0,x>
0•••2ax>
0/-a+b>
c当^ABC是钝角三角形时,
43.(10分)如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10万千米/
时的速度向北偏西60°
的BF方向移动,距台风中心200?
千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响?
写出你的结论并给予说明;
(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
东
44、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露
在杯子外面的长度为hem则h的取值范围是().
A.h<
17cm
B.h>
8cmC.15cmch<
16cm
D.7cm<
h<
45如图,已知:
"
二聊,肱严P丄貝出于P.求证:
加二肿U&
L
46【变式2】已知:
如图,/B=/D=90°
,/A=60°
AB=4CD=2求:
四边形ABCD的面积。
P
47【变式】一辆装满货物的卡车,其外形高
2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,
问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
L>
楽
rr
(一)转化的思想方法
我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,构造直角三角形,
将问题转化为直
角三角形问题来解决.
49、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=ACD是斜边BC的中点,E、
F分别是ABAC边上
的点,且DE1DF,若BE=12CF=5求线段EF的长。
50如图,在等腰^ABC中,/ACB=90,DE为斜边AB上的点,
且/DCE=45。
dE=aD+bE。
AD
51如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15贝UBC边上的高AD=
52如图,长方形ABCD中,AB=8BC=4将长方形沿AC折叠,点D落在点E处,则重叠部分△
AFC的面积是
53
54
在^ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.
在^ABC中,D是BC所在直线上一点,若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17求^ABC的面积。
55.若^ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c△ABC是直角三角形吗?
为什么?
56.在^ABC中,BC=1997AC=1998aB=1997+1998,则^ABC是否为直角三角形?
注意BCACAB的大小关系。
AB<
BCXAC
AB2+BC2=1997+19972+1998=19971+1997)+1998=1997X998+1998=19982=AC2
57.一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点
C1处,如图,已知长方形长6cm宽5cm,高3cm。
蜘蛛因急于捉到苍蝇,沿着长方形
的表面向上爬,它要从A点爬到C1点,有很多路线,它们有长有短,蜘蛛究竟应该沿着
怎样的路线爬上去,所走的距离最短?
你能帮蜘蛛求出最短距离吗?
C1
9越图
58.木箱的长、宽、高分别为40dm30dm和50dm有一70dm的木棒,能放进去吗?
请说明理由。
12题图
59.已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形?
你能说明
理由吗?
60.如图,E是正方形ABCD勺边CD的中点,延长AB到F,使BF=4AB,那么FE与FA相等吗?
F
61.如图,/A=60°
/B=/D=90°
。
若BC=4CD=6求AB的长。
62.如图,/xoy=60°
M是/xoy内的一点,它到ox的距离MA为2。
它到oy的距离为11。
求0M勺长。
M
O
20;
^图
带答案版的
用面积证明勾股定理
方法一:
将四个全等的直角三角形拼成如图(1所示的正方形。
图
(1)中
方法二:
将四个全等的直角三角形拼成如图
(2)所示的正方形。
V—F
”「门正亓應心8_匚
图
(2)中
二盘2+护
方法三:
的正方形。
(3)—1
⑶一3
将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3)—1和(3)—2所示的两个形状相同
在(3)—1中,甲的面积=(大正方形面积)一(4个直角三角形面积),
在(3)—2中,乙和丙的面积和=(大正方形面积)一(4个直角三角形面积),
所以,甲的面积=乙和丙的面积和,即:
宀注"
+沪
方法四:
如图(4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。
二2X—ab+—C—-q
2戈,所以盘+A之。
1如图,圆柱的高为10cm,底面半径为
2cm.,在下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底
答案AB=5
Z
aL一
5.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片
ABCD折叠,
).
垂直平分线交BC于D,垂足为E,D=4cm
求AC的长.
如图,在矩形ABCD中,AB6,将矩形ABCD折叠,使
点B与点D重合,C落在C处,若AE:
11.如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AO6cmBO8cm现将直角边AC沿直线AD折
△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:
B、8cm
CC10cm
15.如图,
每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD勺面积。
在ABC中,ACB90,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明
21.①能.设A吐x米,由于B^P=16+X2,CP=16+(10—x)2,而在Rt△PBC中,有Bp+CP=bC,
即16+x2+16+(10—x)2=100,所以X2—10x+16=0,即(x—5)2=9,所以x—5=±
=8,X=2,即A吐8或2,②能.仿照①可求得AP=4.
19.如图△ABC中,ACB
S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为(
(B)Jd'
(D)2Jd
:
a,b,斜边为
c,则c2d
2abb2c2
4S4d2
b2Jd2
s.所以ab
c2Jd2
4S
解
Sd
S2d.故选(C)
2S
2ab.由勾股定理,得a2b2
90,AC12,BC5,ANAC,BMBC
ABC中,ABAC1,BC边上有2006个不同的点PjE丄%6
AR2BRPCi1,2,L2006则gLm2006=
如图,作ADBC于D,因为ABAC1,则BDCD.
由勾股定理,得AB
AD2
BD,APADPD.所以
AB2AP2BD2
PD2
BDPDBD
PD
BPPC
所以APBPPC
AB2
12
I以
因此m1m2Lm20061
20062006
22※.如图所示,在RtABC中,BAC90,ACAB,
DAE45且BD3
C45
解:
如右图:
因为ABC为等腰直角三角形,所以ABD
所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC
所以BFEC4,AFAE,ABFC
45.连结DF.
所以DBF为直角三角形.
由勾股定理,得DF2BF2BD24232
52.所以DF
因为DAE45'
所以dafdab
EAC45
所以ADEADFSAS.所以deDF
23、如图,在△ABC中,AB=AC=6P为BC上任意一点,请用学过的知识试求POPB+PA的值。
24、※如图在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三
要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰与底边的确定。
要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。
下图中的四种拼接方法供参考。
25.如图,AB两个村子在河
CD的同侧,AB两村到河的距离分别为
现在河边CD上建一水厂向A
B两村输送自来水,铺设水管的费用为
222
C90,AMCM,MPAB于P.求证:
BPAPBC
-B
小屋
牧童!
I
Ib
30.
(本题满分6分)如图所示,某住宅社区
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 勾股定理 综合 难题 答案 解析 打印