华科研究生固体物理第2章习题docxWord文档下载推荐.docx
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(2)
(3)
U=——u(r)=—(+—)
22rmrn
乂因为可把N个原子组成的晶体的休积表示成最近邻原子间距r的函数,即
V=Ny=Nflr3
卜•式中0为与晶休结掏有关的因子(如而心立方结构,0=5/刃2)。
乂因为:
将(6)式代入(1垃得:
K借-匕|=矶|[如/(9如
"
o
3.•上题表示的相互作用能公式中,若m=2,n=\0,且两原子构成稳定分子时间距为
3xlO"
om,离解能为4eV,试计算Q和0之值。
解:
在平衡位蚤时有
(1)
将离解能禺=4eV和尸o=3xl0f=3A代入
(1)和
(2)式可得:
NaCl的尸8,平衡距离大约等于原来值的82%.
结合能表示式:
2n-\
24
Eh^q
可知,q为原来的4倍,久大约等于原来值的4.9倍。
5、NaCl晶体的体弹模量为2.4X1010Pa,在2X109Pa的气压作用下,晶体中两相邻离子间的距离将缩小百分之几?
(Po为一个大气压,1.01325X105PQ
在约2万个大气压作用下,晶体内两原子的间距仅仅缩小不到百分之3。
6、计算GaAs和氧化铝\氮化铝中离子键的比例。
p-exp
(Ea-Eby
4
爲£
b分别是A,B原子的电负性
氧化铝是什么键?
AI1.5,03.5
共价键比例0.37
7、对线型离子晶体,在一条直线链上交替地载有电荷±
g的2N个离子,最近邻之间的排斥势能为令。
(1)试证在平衡间距下
(2)令晶体被压缩,使r0^/;
)(l-J),试证在晶体被压缩单位长度的过程中,(外力)所
做功的主项为(1/2疋沪,其中
C=(n_l)g2In2
4亦必
54321234
——*^3)'
—
(2)"
—^3^—■—^3^"
—
2N个离子,长度L=2Nr0
(1)由式(2・2・2)
12N2Nfl2U
U=-2N^u(riJ)=N^(±
^+-)=
乙>
1j*l什兀乙()"
jrlj
n22N1k
二N宀》(土丄)+曲]
4g)FlB>
1rd
设
22N1i2Nh
U=N[严工(土丄)+丄工七]=
q2aB
=N(+—)
4兀£
()rrn
在r=r0处,
=>结合能Eb=-叫二爭叫]—丄)
47i£
or()n
(2)令晶体被压缩,使r0^r0(l-8)
晶体被压缩,两原子间距离缩小,晶体内能增大。
U(r)
__Nq221n21ron-1_
Nq221n21「
_[
r=ro(,_S)=一_r0(l-5)_n[r0(l-5)]n)=
r01-5n(l-5)n
占“+W+...及爲“+通+^2"
+...
—-一丄一!
—=l+5+52--[l+n5+n(n+1)52]
1-5n(l-5)nn2
=82n2
U(「)
_Nq221n21Z11n—1「、_
r=ro(,-8)=一-补丁〒)=
外力对每对离子做功:
(n-l)q2ln2
4兀唧o
c=(n-<
ln2
或:
晶体被压缩,必->
5(1・§
)。
考虑至临或是小量。
..u(r)=_Nq221n2(l_r^
4g)叮
4兀£
()rn
ATT/Aau,/乂、1a2u
=01Nq221n2dz1
=(+n
24兀£
()L
_12Nq3ln22(n+l)r02
-24%r「2](的
12Nq2ln22n+l、“
24k£
0r0r0
£
2N£
ln2(nl)g2=2N(n-I)q21n2&
24ti£
0i^247i£
oro
—)0=
思考题
1・原子结合成晶体时,原子的价电子将重新分布,从而产生不同的结合力。
分析各类晶体中决定结合类型的主要结合力。
离子性结合:
正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近,当靠近到一定程度时,由于泡利不相容原理,两个离子的闭介壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时,形成稳定的离子晶体;
如NaCl
共价杵•结介:
靠两个原子齐贡献一个电子,形成所谓的共价键;
如Si
金屈性结介:
组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有,I大I此在结介成金屈品体时,失去了最外层(价)电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”屮。
在这种情况下,电子云和原子实Z间存在库仑作用,体枳越小电子云密度越高,库仑相互作用的库仑能愈低,表现为原子聚介起來的作用。
如Cu
范德瓦耳斯性结介:
惰性兀素最外层的电子为8个,具有球对称的稳泄封闭结构。
但在某一瞬时由丁•正、负电川心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产生感应极矩。
II:
极性分子品体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结A的,如A1-
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