事业单位考试必看考点数学运算12Word文档格式.docx
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速解如果列方程,属于不定方程,未知数的个数多于方程个数,需要靠代入法解决。
而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解,即10环尽量多,9环尽量少,在这个前提下分析题目,才能得到最简的方式。
考点计数模型问题笔记编辑笔记
3、单选题有一笔奖金,按1:
2:
3的比例来分,已知第三人分450元,那么这笔奖金总共是()元。
1150
1000
900
750
C
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
根据题意可知,三个奖金赋值份数为1,2,3份,这笔奖金共分为6份,而分到3份的第三人拿到了450元,则6份为450×
2=900元。
故正确答案为C。
4、单选题一个班有50名学生,他们的名字都是由2个字或3个字组成的。
将他们平均分为两组之后,两组的学生名字字数之差为10。
此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为_____
5
8
10
12
考点不定方程问题解析由题意可知,两组学生名字字数相差10,两边人数相同,即其中一组比另一组字数为3的人数多10人,则字数为2的人数少10人。
5、单选题有一食品店某天购进了6箱食品,分别装着饼干和面包,重量分别为8、9、16、20、22、27千克。
该店当天只卖出1箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍,则当天食品店购进了()千克面包。
44
45
50
52
正确答案是D
考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可知,剩下5箱的总重量一定能被3整除;
6箱的总重量是8+9+16+20+22+27=102千克,也能被3整除,因此卖掉的一箱面包的重量也能被3整除,只能是9千克或27千克。
若卖掉的一箱面包的重量是9千克,则剩下的面包重(102-9)÷
3=31千克,剩余的各箱重量无法组合得到31。
所以卖出的面包重27千克,剩余面包重(102-27)÷
3=25千克。
因此共购进了27+25=52千克面包,故正确答案为D。
6、单选题某商场开展购物优惠活动:
一次购买300元及以下的商品九折优惠;
一次购买300元以上的商品,其中300元九折优惠,超过的部分八折优惠。
小王购物第一次付款144元,第二次又付款310元。
如果他一次购买并付款,可以节省多少元?
16
22.4
30.6
48
考点统筹规划问题解析第一次付款144元,可得这部分商品原价为160元;
第二次付款超过300元,可知这部分商品原价肯定超过300元,所以这部分不论合并还是不合并,都是付款310元。
只有第一次付款的部分由九折变为八折,所以节省160×
(0.9-0.8)=16元。
故正确答案为A。
7、单选题有一艘船,出现了一个漏洞,水以均匀的速度进入船内。
发现漏洞时,已进入一些水,如果由12人淘水,3小时可以淘完,如果只有5人淘水,要10小时才能淘完,现在想用2小时淘完,需用多少人淘水?
17
15
18
牛吃草问题
假设发现漏水时船上已进水为N,每分钟进水为Y,根据题意可得N=(12-Y)×
3,N=(5-Y)×
10,解得N=30,Y=2。
因此若两个小时淘完,需要30÷
2+2=17人。
公式:
在牛吃草模型背景下,公式为N=(牛数-Y)×
天数,其中N表示原有草量的存量,以牛数与天数的乘积来衡量;
Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
标签
公式应用
8、单选题有100个编号为1—100的罐子,第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水,第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水,……,第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水,问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?
6
46
92
B
正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数,可得92=2×
2×
23,于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92,共6个,即共有6次机会向92号罐子中注水,因此最后92号罐子中装了6毫升的水。
故正确答案为B。
9、单选题一公司销售部有4名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
12
4
容斥原理问题
由题意,每个区域正好有两名销售经理负责,可知2个经理一组对应一个区域;
而根据,任意两名销售经理负责的区域只有1个相同,可知2个经理一组仅对应一个区域。
由此两条可知,区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合,一种组合就对应一个区域,故共有6个区域。
因此正确答案为C。
10、单选题某公共汽车从起点站开往终点站,途中共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,正好在以后的每一站有一位乘客下车。
为了使每位乘客都有座位,那么,这辆公共汽车至少应有多少个座位?
48
52
56
54
考点数列问题解析根据题目可知起点站上14人,第一停车站上13人,下1人;
第二车站上12人,下2人;
第三停车站上11人,下3人;
……;
第十三停车站上1人,下13人。
分析可知,上车人数随站递减,下车人数随站递增,所以当下车人数等于上车人数时,车上人数最多,第七停车站上7人下7人,所以此时人数达到最多,以后递减,此时人数为14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56,因此这辆公共汽车至少应有56个座位,故正确答案为C。
11、单选题小王和小张各加工了10个零件,分别有1个和2个次品。
若从两人加工的零件里各随机选取2个,则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为_____
小于25%
25%-35%
35%-45%
45%以上
正确答案是C,
全站数据:
本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析由于只有1个次品,那么次品归属为谁,就应该分两种情况讨论。
第一种情况,次品为小王的。
那么从小王的9个正品选1个再从1个次品中选一个有C(1,9)×
C(1,1)=9种情况,从小李的8个正品中选2个有C(2,8)=28种情况,两者相乘为252;
第二种情况,次品为小李的。
那么从小李的8个正品选1个再从2个次品中选一个有C(1,8)×
C(1,2)=16种情况,从小王的9个正品中选2个有C(2,9)=36种情况,两者相乘为576;
所以最终将2种情况相加得到828种情况。
再计算总的情况,每人都从10个里面取2个有C(2,10)=45种情况,所以两者相乘一共有45×
45=2025中情况,
最后用828÷
2025,估算得到C。
速解本题主要考察排列组合的分类计算的思想。
对于概率问题,一般都是用:
(满足条件的特点排列组合数)÷
(全部情况的排列组合数)
考点排列组合问题概率问题笔记编辑笔记
12、单选题3×
999+8×
99+4×
9+15的值是_____
3866
3855
3840
3877
计算问题
计算原式个位上的数字,7+2+6+5=20,个位数为0,故正确答案为C。
13、单选题一个三位数,百位数比十位上的数大4,个位上的数比十位上的数大2,这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍,那么,这个三位数是:
532
476
676
735
考点多位数问题解析百位数比十位上的数大4,只有D选项735符合,故正确答案为D。
14、单选题某单位有职工15人,其中业务人员9人。
现要从整个单位选出3人参加培训,要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。
问有多少种不同的选人方法?
156
216
240
300
解析按照业务员的数量进行分类:
第一类:
业务员3人,非业务0人,则从9个业务员人中选3人,C(3,9)=84种;
第二类:
业务员2人,非业务1人。
则先从9个业务员里面选2人,C(2,9)=36种,再从6个非业务员里面选1人,C(1,6)=6种,两者相乘等于216种。
最后,将两类进行求和得到300种。
速解本题考查排列组合类题目的重点知识点--分类讨论,只要找到关键分类点”业务人员数”,进行分类计算,即可得到结果。
考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记
15、单选题有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是_____
11点整
11点5分
11点10分
11点15分
考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟,说明慢钟与快钟的速度比为57:
60,早上4点30分到上午10点50分走过380分钟,设快钟走了x分钟,有380:
x=57:
60,解得x=400,即快钟走过6小时40分钟,此时的时间为11点10分,故正确答案为C。
16、单选题(111+222+333+444)?
5?
66=_____
41789201
40659308
40659300
41789205
原式=111×
(1+2+3+4)×
55×
666=111×
10×
666,易知该式计算值末位数为0,仅C项符合。
尾数法
17、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查,发现超过保质期的7种,防腐添加剂不合格的9种,产品外包装标识不规范的6种。
其中,两项同时不合格的5种,三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种?
14
21
23
32
解析1:
本题注意按照不合格得到三个类,进行容斥原理分析,分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种,根据题意可得:
y+5+2=36-x,3×
2+2×
5+1×
y=7+9+6,联立解得x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有23种,故正确答案为C。
不合格的食品数共有:
7+9+6-5-2×
2=13,则合格的数量为:
36-13=23种,故正确答案为C。
备注:
三集合容斥原理中,将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体,以A、B、C表示三个集合,以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分,则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
18、单选题超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?
7
13
不定方程问题
设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。
因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。
当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;
当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。
数字特性
19、单选题赵先生34岁,钱女士30岁,一天,他们碰上了赵先生的三个邻居,钱女士问起了他们的年龄,赵先生说:
他们三人的年龄各不相同,三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。
问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
42
49
50
年龄问题
三个人的年龄之积为2450,对2450做因式分解得2450=2×
5×
7×
7,三个人的年龄之和为64。
所以试着把5个因数组合成3个不同的整数,使他们的和为64。
可知5、10、49符合要求,5+10+49=64,故三个邻居中年龄最大是49岁。
构造调整
20、单选题某单位举办象棋比赛,规则为胜一场得4分,负一场得-1分,平一场不得分,一轮比赛中参赛人员100人,两两配对后分别比赛,所有人总得分为126分,为该轮比赛中平局有多少场?
16
考点鸡兔同笼问题解析若分出胜负,则该场比赛合计得分为4-1=3分;
若平局,则合计得分为0分。
假设全部分出胜负,则可得3×
50=150分,实际得到126分,则可得平局场次为(150-126)÷
(3-0)=8场。
21、单选题某单位发当月的工资,已知甲的工资为4500元,若甲取出工资的75%,乙取出工资的1/3,则甲的工资余额是乙的工资余额一半,那么乙当月的工资是多少元?
1125
3375
4500
6000
甲工资为4500元,取出75%还剩25%,为:
4500×
25%=1125元,由此乙的工资余额为:
1125×
2=2250元,占当月的2/3,因此乙当月工资为:
2250÷
2/3=3375元,故正确答案为B。
22、单选题一个快钟每小时比标准时间快3分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。
如果将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示11点整时,慢钟显示9点半。
则此时的标准时间是_____
10点35分
10点10分
10点15分
10点06分
钟表问题
应用比例,两个钟转动速度之差的比,即等于两钟钟面运行时长的差额之比。
快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3:
2,最终时间快钟、慢钟相差1.5小时,因此快钟与标准时间之差为1.5×
3/5=0.9小时,则标准时间为11(时)-60×
0.9(分)=10(时)06(分)。
比例转化
23、单选题甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
1.05
1.4
1.85
2.1
甲×
3+乙×
7+丙×
1=3.15……①
4+乙×
10+丙×
1=4.20……②
这是不定方程组,无法解得每个未知数的具体值。
换言之,未知数的解存在无穷多个,而题目中四个选项均为确定数值,所以未知数的具体值为多少并不影响甲+乙+丙的值,也即只需要求出其中一组解即可。
对此,可以设定最复杂的那个为0,即乙=0,代入后解二元一次方程组,解得甲=1.05,丙=0,即可得甲+乙+丙=1.05。
秒杀技
①×
3-②×
2可得:
甲+乙+丙=3.15×
3-4.20×
2=1.05。
24、单选题一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息,要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都待在屋里。
期间,不下雨的天数是12天,他上午待在旅馆的天数为8天,下午待在旅馆的天数为12天,他在北京共待了多少天?
16天
20天
22天
24天
考点容斥原理问题解析解析1:
设这个人在北京共待了n天,其中12天不下雨,那么n-12天下雨。
由两集合容斥原理公式得:
上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。
即:
8+12-(n-12)=n-0,解得n=16。
设游客在京期间下雨天数为x。
因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分:
因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);
同理,下午待在旅馆的12天中包括两个部分:
因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。
由题意可得:
(8-x)+(12-x)=12,解得x=4,所以一共在北京待了16天。
25、单选题有一路电车从甲站开往乙站,每五分钟发一趟,全程走15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
出发时,恰好有一辆电车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的电车,到站时恰好有一辆电车从甲站开出,那么,他从乙站到甲站共用多少分钟?
40
45
考点行程问题解析当编号为A1的第一辆车到达乙站时,编号为A4的第四辆车恰好刚从甲站出发,假设骑车人刚从乙站出发时,编号为A1的第一辆车到达乙站,则途中骑车人又遇到了10辆车,则当他到达甲站时,恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出,而此时编号为A9的第九辆车刚刚到达乙站,显然,电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间,所以答案为(9-1)×
5=40分钟。
正确答案选A。
26、单选题小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有_____
3道
4道
5道
6道
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”,可知题目总数是4的倍数;
由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”,可知题目总数是3的倍数。
因此,题目总数是12的倍数。
小强做对了27题,超过题目总数的2/3,则题目总数是36。
根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×
3/4+27-36×
2/3)=6道,故正确答案为D。
27、单选题假如今天是2010年的8月25日,那么再过260天是2011年的几月几日?
5月11日
5月12日
4月13日
5月13日
星期日期问题
今天是2010年8月25日,经过365天是2011年8月25日,因为需要求经过260天后的日期,因此可以往前推105天,8月是25天,7月是31天,6月是30天,5月再需要往前推19天(25+31+30+19=105),因为5月共有31天,所以31-19=12,因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011年5月12日。
28、单选题254个志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,且任意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
1
3
趣味数学问题
设ABCDE,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。
两两相加,应该有10个数值,因此必有两个重复值。
这10个数值相加,必为4的倍数,将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中,因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复值,可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。
p
29、单选题某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受
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