人教版初中数学七年级上册期末试题河北省沧州市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末试题河北省沧州市
2017-2018学年河北省沧州市沧县
七年级(上)期末数学试卷
一、正确选择(各题均为单选,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在数﹣0.35,5,0,﹣2,﹣37中,正数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)在0,1,﹣2,1,﹣1.2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣2.1C.1D.﹣1.2
3.(3分)我们用有理数的运算研究下面问题.规定:
水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是( )
A.(+4)×(+3)B.(+4)×(﹣3)C.(﹣4)×(+3)D.(﹣4)×(﹣3)
4.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是( )
A.b<0<aB.|b|>|a|C.ab<0D.a+b>0
5.(3分)如图所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
6.(3分)下列说法中,正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线;②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;③同角的补角相等;④线段AB和线段BA是同一条线段
A.①②B.②③C.②④D.③④
7.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°B.120°C.160°D.180°
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.2a是代数式,1不是代数式
B.代数式
表示2﹣a除b
C.当x=4时,代数式
的值为0
D.零是最小的整数
9.(3分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形.(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm2
10.(3分)某书上有一道解方程的题:
+1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2,那么□处应该是数字( )
A.7B.5C.2D.﹣2
二、准确填空(本大题共10个小题;每小题3分,共30分)
11.(3分)计算:
(﹣5)+3+(﹣4)+5= .
12.(3分)一个数的平方是9,这个数是 .
13.(3分)比较大小(填入“<”、“>”或“=”):
﹣0.1 ﹣0.01.
14.(3分)83°45′= .
15.(3分)对全校a名学生进行某项体质测试,达到优良的人数为b名,则优良率是 .
16.(3分)去括号:
2xy﹣(3xy﹣3y2+5) .
17.(3分)王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指标盘上的指针转了180°,如果指针转了7°12′,这些菜有 千克.
18.(3分)某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%,达到260万吨,去年的钢产量是多少?
如果设去年的产量为x万吨,则可列方程为 .
19.(3分)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 (用含n的式子表示).
20.(3分)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB= .
三、化简与计算(本题共4个小题;每小题6分,共24分)
21.(6分)计算:
(﹣
)×(﹣8+
﹣
)
22.(6分)计算:
﹣
×[﹣32×(﹣
)2﹣(﹣2)3].
23.(6分)先化简,再求值:
(5x3+2x4y﹣3xy2)+(x3+3xy2+y3)﹣(6x3﹣x2y2+2y3),其中x=2,y=﹣1.
24.(6分)已知代数式3x2+2bx﹣y+4﹣
ax2+7x+5y的值与字母x的取值无关,求a、b的值.
四、解答与应用(本大题共4个小题,每小题9分,共36分)
25.(9分)阅读:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ;
(3)若数轴上的点A、B分别表示﹣3,2,你能否找到这样的点,该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离?
26.(9分)已知:
如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小;
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?
为什么?
27.(9分)下表为深圳市居民每月用水收费标准,(单位:
元/m3).
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值;
(2)在
(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
28.(9分)探索性问题:
已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c= ;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为 (用t的关系式表示);
②请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
2017-2018学年河北省沧州市沧县
七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、正确选择(各题均为单选,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在数﹣0.35,5,0,﹣2,﹣37中,正数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据大于零的数是正数,可得答案.
【解答】解:
正数有5,
故选:
A.
【点评】本题考查了正数和负数,大于零的数是正数,注意零既不是正数也不是负数.
2.(3分)在0,1,﹣2,1,﹣1.2这四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣2.1C.1D.﹣1.2
【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
【解答】解:
﹣2.1<﹣1.2<0<1,
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于零,零大于负数.
3.(3分)我们用有理数的运算研究下面问题.规定:
水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是( )
A.(+4)×(+3)B.(+4)×(﹣3)C.(﹣4)×(+3)D.(﹣4)×(﹣3)
【分析】用水位每天的变化情况×天数,列出算式(﹣4)×(+3)计算即可求解.
【解答】解:
(﹣4)×(+3)=﹣12(cm).
故选:
C.
【点评】考查了有理数的乘法,关键是熟练掌握有理数的乘法意义:
求几个相同加数和的简便计算.
4.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是( )
A.b<0<aB.|b|>|a|C.ab<0D.a+b>0
【分析】根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
根据题意得,0<a<1,b<﹣1,
∴A、b<0<a,正确;
B、|b|>|a|,正确;
C、ab<0,正确;
D、a+b<0,故本选项错误.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了数轴与绝对值,以及有理数的大小比较,根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.
5.(3分)如图所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为( )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
【分析】根据两点间的距离公式即可求解.
【解答】解:
由图可知,AB的长度为:
8﹣1=7(cm).
故选:
B.
【点评】本题考查了两点间的距离:
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
6.(3分)下列说法中,正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线;②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;③同角的补角相等;④线段AB和线段BA是同一条线段
A.①②B.②③C.②④D.③④
【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项,从而得出答案.
【解答】解:
①射线AB和射线BA不是同一条射线,错误;
②若AB=BC,点B在线段AC上时,则点B为线段AC的中点,错误;
③同角的补角相等,正确;
④线段AB和线段BA是同一条线段,正确;
故选:
D.
【点评】本题考查射线及线段的知识,注意基本概念的掌握是解题的关键.
7.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°B.120°C.160°D.180°
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:
设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故选:
D.
【点评】本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.2a是代数式,1不是代数式
B.代数式
表示2﹣a除b
C.当x=4时,代数式
的值为0
D.零是最小的整数
【分析】根据代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点判断各项.
【解答】解:
2a是代数式,单独的数字也是代数式,故A不正确;
代数式
表示2﹣a除以b,故B不正确;
当x=4时,代数式
的值为0,故C正确;
零是绝对值最小的整数,故D不正确.
故选:
C.
【点评】此题主要考查代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点.用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
9.(3分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形.(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意平方差公式的运用.
【解答】解:
长方形的面积为:
(a+4)2﹣(a+1)2
=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)
=3(2a+5)
=6a+15(cm2).
答:
矩形的面积是(6a+15)cm2.
故选:
D.
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景,图形的剪拼,关键是根据题意列出式子,运用平方公式进行计算,要熟记公式.
10.(3分)某书上有一道解方程的题:
+1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2,那么□处应该是数字( )
A.7B.5C.2D.﹣2
【分析】已知方程的解x=﹣2,把x=﹣2代入未知方程,就可以求出被油墨盖住的地方了.
【解答】解:
把x=﹣2代入
+1=x
得:
+1=﹣2,
解这个方程得:
□=5.
故选:
B.
【点评】利用方程的解的定义,求方程中另一个字母的解,此题主要考查解方程.
二、准确填空(本大题共10个小题;每小题3分,共30分)
11.(3分)计算:
(﹣5)+3+(﹣4)+5= ﹣1 .
【分析】原式结合后,相加即可求出值.
【解答】解:
原式=(﹣5+5)+(3﹣4)=﹣1,
故答案为:
﹣1
【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(3分)一个数的平方是9,这个数是 ±3 .
【分析】根据(±3)2=9求出这个数即可.
【解答】解:
∵(±3)2=9,
∴这个数是±3,
故答案为:
±3.
【点评】本题考查了平方根的应用,注意:
一个正数有两个平方根,这两个数互为相反数.
13.(3分)比较大小(填入“<”、“>”或“=”):
﹣0.1 < ﹣0.01.
【分析】直接利用比较两负数大小方法,进而得出答案.
【解答】解:
∵|﹣0.1|=0.1,|﹣0.01|=0.01,
∴0.1>0.01,
∴﹣0.1<﹣0.01.
故答案为:
<.
【点评】此题主要考查了有理数比较大小,正确掌握两负数比较大小的方法是解题关键.
14.(3分)83°45′= 83.75° .
【分析】用45除以进率60,得到45′等于多少度,再加上83度即可求解.
【解答】解:
83°45′=83.75°.
故答案为:
83.75°.
【点评】考查了度分秒的换算,具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
15.(3分)对全校a名学生进行某项体质测试,达到优良的人数为b名,则优良率是
% .
【分析】根据优良率=优良的人数÷总人数×100%,代入数据即可.
【解答】解:
由题意,可得优良率是
%.
故答案为:
%.
【点评】本题考查了列代数式,掌握优良率的概念是解题的关键.
16.(3分)去括号:
2xy﹣(3xy﹣3y2+5) ﹣xy+3y2﹣5 .
【分析】先去掉括号,再合并同类项即可.
【解答】解:
2xy﹣(3xy﹣3y2+5)
=2xy﹣3xy+3y2﹣5
=﹣xy+3y2﹣5,
故答案为:
﹣xy+3y2﹣5.
【点评】本题考查了合并同类项法则和去括号,能够熟记去括号法则的内容是解此题的关键.
17.(3分)王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指标盘上的指针转了180°,如果指针转了7°12′,这些菜有 0.4 千克.
【分析】根据菜放到秤上时转1°的千克数不变列方程即可.
【解答】解:
设如果指针转了7°12′,这些菜有x千克.
7°12′=7.2°.
根据题意,得
=
,
解得x=0.4.
答:
如果指针转了7°12′,这些菜有0.4千克.
故答案为0.4.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,关键是找出题目中的相等关系.也考查了度分秒的换算.
18.(3分)某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%,达到260万吨,去年的钢产量是多少?
如果设去年的产量为x万吨,则可列方程为 (1+18%)x=260 .
【分析】设去年的产量为x万吨,根据今年的产量=去年的产量×(1+增长率),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:
设去年的产量为x万吨,
根据题意得:
(1+18%)x=260.
故答案为:
(1+18%)x=260.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
19.(3分)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 3n+1 (用含n的式子表示).
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.
【解答】解:
观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,
第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,
…,
第n个图案中基础图形有:
3n+1,
故答案为:
3n+1.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
20.(3分)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB= 141° .
【分析】首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可.
【解答】解:
由题意得:
∠1=54°,∠2=15°,
∠3=90°﹣54°=36°,
∠AOB=36°+90°+15°=141°.
故答案为:
141°.
【点评】此题主要考查了方向角,关键是根据题意找出图中角的度数.
三、化简与计算(本题共4个小题;每小题6分,共24分)
21.(6分)计算:
(﹣
)×(﹣8+
﹣
)
【分析】先利用乘法分配律展开计算,再依次计算乘法和加减可得.
【解答】解:
原式=(﹣
)×(﹣8)+(﹣
)×
﹣(﹣
)×
=6﹣
+
=6﹣2
=4.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
22.(6分)计算:
﹣
×[﹣32×(﹣
)2﹣(﹣2)3].
【分析】根据有理数的运算顺序,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,遇有括号,先算括号内的.
【解答】解:
原式=﹣
×(﹣9×
+8)(3分)
=﹣
×(﹣4+8)
=﹣
×4(5分)
=﹣3(6分).
【点评】此题考查了有理数的混合运算顺序.
23.(6分)先化简,再求值:
(5x3+2x4y﹣3xy2)+(x3+3xy2+y3)﹣(6x3﹣x2y2+2y3),其中x=2,y=﹣1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x,y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=5x3+2x4y﹣3xy2+x3+3xy2+y3﹣6x3+x2y2﹣2y3
=2x4y+x2y2﹣y3,
当x=2,y=﹣1时,
原式=2×16×(﹣1)+4×1﹣(﹣1)
=﹣32+4+1
=﹣27.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.(6分)已知代数式3x2+2bx﹣y+4﹣
ax2+7x+5y的值与字母x的取值无关,求a、b的值.
【分析】先合并同类项,再根据题意得出3﹣
a=0,2b+7=0,求出即可.
【解答】解:
3x2+2bx﹣y+4﹣
ax2+7x+5y
=(3﹣
a)x2+(2b+7)x+4y+4,
∵代数式3x2+2bx﹣y+4﹣
ax2+7x+5y的值与字母x的取值无关,
∴3﹣
a=0,2b+7=0,
解得:
a=6,b=﹣
.
【点评】本题考查了合并同类项和解一元一次方程,能根据题意得出3﹣
a=0、2b+7=0是解此题的关键.
四、解答与应用(本大题共4个小题,每小题9分,共36分)
25.(9分)阅读:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5 ;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 |x+5| ;
(3)若数轴上的点A、B分别表示﹣3,2,你能否找到这样的点,该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离?
【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可.
【解答】解:
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣(﹣3)|=5,
故答案为:
5;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x﹣(﹣5)|=|x+5|;
故答案为:
|x+5|;
(3)能,点A左边的点与点B右边的点都满足条件.
【点评】本题考查了数轴上两点的距离,数轴上两点的距离与绝对值有关,表示两点的坐标差的绝对值.
26.(9分)已知:
如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小;
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?
为什么?
【分析】
(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.
(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得
.
【解答】解:
(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,
∴
,
.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.
∵
=
,
又∠AOB是直角,不改变,
∴
.
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.
27.(9分)下表为深圳市居民每月用水收费标准,(单位:
元/m3).
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值;
(2)在
(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
【分析】
(1)直接利用10a=23进而求出即可;
(2)首先判断得出x>22,进而表示出总水费进而得出即可.
【解答】解:
(1)由题意可得:
10a=23,
解得:
a=2.3,
答:
a的值为2.3;
(2)设用户水量为x立方米,
∵用水22立方米时,水费为:
22×2.3=50.6<71,
∴x>22,
∴22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71,
解得:
x=28,
答:
该用户用水28立方米.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据图表中数据得出用户用水为x米3(x>22)时的水费是解题关键.
28.(9分)探索性问题:
已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ﹣1 ,b= 1 ,c= 5 ;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为 6+4t (用t的关系式表示);
②请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【分析】
(1)根据b为最小的正整数求出b的值,再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值;
(2)①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置,根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论;
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况.
【解答】解:
(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
∵(c﹣5)2+|a+b|=0,
∴
,
∴
.
故答案为:
a=﹣1,b=1,c=5;
(2)①由题意,得
t秒钟过后A点表示的数为:
﹣1﹣t,C点表示的数为:
5+3t,
∴AC=5+3t﹣(﹣1﹣t)=6+4t;
故答案为:
6+4t;
②由题意,得
BC=4+2t,AB=2+2t,
∴BC﹣AB=4+2t﹣(2+2t)=2.
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变,其值为2.
【点评】本题考查了数轴的运用,数轴上任意两点间的距离的运用,代数式表示数的运用,非负数的性质的运
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