广东省佛山市禅城区中考数学一模试题有答案精析.docx
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广东省佛山市禅城区中考数学一模试题有答案精析
2020 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数
C.任何有理数都有倒数
B.正数的倒数比自身小
D.﹣1 的倒数是﹣1
2.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的
是()
A.
C.
B.
D.
3.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值
从 54 万亿元增长 80 万亿元,稳居世界第二,其中 80 万亿用科学记数法表示为()
A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×1013
4.下列运算中,正确的是()
1
A.2=B.x6÷x3=x2C.2﹣=﹣2D.a3•a2=a5
5.如图,直线 l1∥l2,且分别与直线 l 交于 C,D 两点,把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位
置摆放,若∠1=52°,则∠2 的度数为()
A.92°B.98°C.102°D.108°
6.将多项式 x﹣x3 因式分解正确的是()
A.x(1﹣x2)
C.x(1+x)(1﹣x)
B.x(x2﹣1)
D.x(x+1)(x﹣1)
7.如图,△ABC 内接于⊙O,AC 是⊙O 的直径,∠ACB=40°,点 D 是劣弧上一点,连结 CD、
BD,则∠D 的度数是()
A.50°B.45°C.140°D.130°
8.下列叙述,错误的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
9.如图,这是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,
可得到该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()
A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5
10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论中错误的是()
A.函数有最小值
B.当﹣1<x<2 时,y>0
C.a+b+c<0
D.当 x<,y 随 x 的增大而减小
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)
11.一个多边形的每一个外角为 30°,那么这个多边形的边数为.
12.若函数 y=的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 的取值范围为.
13.如图,以点 O 为位似中心,将△ABC 缩小得到
′B′C,若 AA′=2
′,则ABC 与
′
B′C′的周长比为.
14.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个相等的实数根,则 b 的值为.
15.如图,是由 10 个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体,在
保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下,最多还能放个小
正方体.
16.如图,ABCD 是围墙,AB∥CD,∠ABC=120°,一根 6m 长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子
B 处,另一端 E 处拴着一只羊,这只羊活动区域的最大面积为.
三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)
1
17.计算:
||+2﹣﹣cos60°﹣(1﹣)0.
18.先化简,再求值:
,其中 x=﹣1.
.如图,已知ABC,∠BAC=90°,
(1)尺规作图:
作∠ABC 的平分线交 AC 于 D 点(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠C=30°,求证:
DC=DB.
四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)
20.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把DEF 部分打碎,现在只测得 AB=60cm,BC=80cm,∠
A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出 AD 的长吗?
21.为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、
乙两种树苗共 400 棵对某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵 200 元,乙种树苗每棵 300
元.
(1)若购买两种树苗的总金额为 90000 元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
22.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中
学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如
下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比
为%,如果学校有 800 名学生,估计全校学生中有人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有 2 名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取 2 名同
学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率.
五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)
23.如图,已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与 y 轴交于
点 N,其顶点为 D.
(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;
(2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求△APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐
标;
(3)在对称轴上是否存在一点
,使ANM 的周长最小.若存在,请求出 M 点的坐标和△ANM
周长的最小值;若不存在,请说明理由.
24.已知如图
,在ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB 交 BC 于 E,点 F
是 AE 的中点
(1)写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2)如图
,将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD 与线段
FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(
)将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
25.如图,AB 是⊙O 的直径,=,连结 AC,过点 C 作直线 l∥AB,点 P 是直线 l 上的一个动点,
直线 PA 与⊙O 交于另一点 D,连结 CD,设直线 PB 与直线 AC 交于点 E.
(1)求∠BAC 的度数;
(2)当点 D 在 AB 上方,且 CD⊥BP 时,求证:
PC=AC;
(3)在点 P 的运动过程中
①当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD 的
度数;
②设⊙O 的半径为 6,点 E 到直线 l 的距离为 3,连结 BD,
,直接写出BDE 的面积.
2020 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.【分析】根据倒数的定义可知.
【解答】解:
A、负数有倒数,例如﹣1 的倒数是﹣1,选项错误;
B、正数的倒数不一定比自身小,例如 0.5 的倒数是 2,选项错误;
C、0 没有倒数,选项错误;
D、﹣1 的倒数是﹣1,正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质.乘积是 1 的两个数互为倒数,除 0 以外的任何数都
有倒数,倒数等于它本身的数是±1.
2.【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
根据轴对称图形的概念,A、B、C 都不是轴对称图形,D 是轴对称图形.
故选:
D.
【点评】本题主要考查轴对称图形,轴对称图形的判断方法:
如果一个图形沿一条直线折叠后,
直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
3.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对
值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】解:
80 万亿用科学记数法表示为 8×1013.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|
<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.【分析】根据实数的加法对 A 进行判断;根据同底数幂的乘法对 B 进行判断;根据负整数指数
幂的意义对 C 进行判断;根据同底数幂的除法对 D 进行判断.
【解答】解:
A、2 与不能合并,所以 A 选项错误;
B、x6÷x3=x3,所以 B 选项错误;
1
C、2﹣=,所以 C 选项错误;
D、a3•a2=a5,所以 D 选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了实数的运算:
先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.也
考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法与除法.
5.【分析】依据 l1∥l2,即可得到∠1=∠3=52°,再根据∠4=30°,即可得出从∠2=180°﹣∠
3﹣∠4=98°.
【解答】解:
如图,∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=52°,
又∵∠4=30°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行
线的性质.
6.【分析】直接提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式即可.
【解答】解:
x﹣x3=x(1﹣x2)
=x(1﹣x)(1+x).
故选:
C.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
7.【分析】先根据圆周角定理,由∠ABC=90°,则利用互余可计算出∠A=50°,然后根据圆内
接四边形的性质得到∠D 的度数.
【解答】解:
∵AC 是⊙O 的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠A=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,
∵∠D+∠A=180°,
∴∠D=180°﹣50°=130°.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:
熟练掌握三角形的外心的定义与性质.也考查了圆
周角定理.
8.【分析】根据菱形的判定方法,矩形的判定方法,正方形的判定方法,平行四边形的判定方法分
别分析即可得出答案.
【解答】解:
A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形,再有对角线且相等可判定为正方形,故此
选项正确,不符合题意;
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确,故此选项正确,不符合
题意;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一,故此选项正确,
不符合题意;
D、根据矩形的判定方法:
对角线互相平分且相等的四边形是矩形,因此只有对角线相等的四边
形不能判定是矩形,故此选项错误,符合题意;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了菱形,矩形,正方形,平行四边形的判定,关键是需要同学们准确把握
矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系.
9.【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.
【解答】解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即 8;
而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于 20,21 两个数的平均数,由中位数的定义可知,这
组数据的中位数是 9;
故选:
A.
【点评】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一
组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做
这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这
组数据最中间的那个数当作中位数.
10.【分析】A、观察可判断函数有最小值;B、由抛物线可知当﹣1<x<2 时,可判断函数值的符
号;C、观察当 x=1 时,函数值的符号,可判断 a+b+c 的符号;D、由抛物线对称轴和开口方向
可知 y 随 x 的增大而减小,可判断结论.
【解答】解:
A、由图象可知函数有最小值,故正确;
B、由抛物线可知当﹣1<x<2 时,y<0,故错误;
C、当 x=1 时,y<0,即 a+b+c<0,故正确;
D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小,故正确.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系.关键是熟悉各项系数与抛物线
的各性质的联系.
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)
11.【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角
的度数.根据任何多边形的外角和都是 360°,利用 360°除以外角的度数就可以求出外角和中
外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
多边形的边数:
360°÷30°=12,
则这个多边形的边数为 12.
故答案为:
12.
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,
需要熟练掌握.
12.【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围即可.
【解答】解:
∵函数 y=的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,
∴m﹣2<0,解得 m<2.
故答案为 m<2.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数 y=(k≠0)中,当 k<0 时,双曲线
的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键.
13.【分析】由位似的定义可得其位似比为 3:
1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案.
【解答】解:
由题意可知△ABC∽
′B′C′,
∵AA′=2OA′,
∴OA=3OA′,
∴==,
∴==,
故答案为:
3:
1.
【点评】本题主要考查位似变换,由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键.
14.【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于 0,即可求出 b 的值.
【解答】解:
根据题意知,=
2﹣4=0,
解得:
b=±2,
故答案为:
±2.
【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠
)的根的判别式=b2﹣4
:
当>0,
方程有两个不相等的实数根;当=
,方程有两个相等的实数根;当<0,方程没有实数根.
15.【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左面看
得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
主视图是第一层三个小正方形,第二层是左边一个小正方形,中间一个小正方形,
第三层是左边一个小正方形,
俯视图是第一层三个小正方形,第二层三个小正方形,
左视图是第一层两个小正方形,第二层两个小正方形,第三层左边一个小正方形,
不改变三视图,中间第二层加一个,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,主视图是从正面看得到图形是主视图,从上面看得到
的图形是俯视图,从左面看得到的图形是左视图.
16.【分析】羊的活动区域应该分为两部分:
①以∠ABC 为圆心角,BE 长为半径的扇形;②以∠
BCD 的补角为圆心角,以(BE﹣BC)长为半径的扇形;可根据两个扇形各自的圆心角和半径,
计算出羊活动区域的面积.
【解答】解:
(1)如图,扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域.
(2)S
扇形 GBF==12πm2
S
扇形 HCG==m2
∴羊活动区域的面积为:
12π+m2.
故答案是:
12π+m2.
【点评】此题主要考查的是扇形的面积计算方法,正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键.
三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)
17.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数
值计算即可求出值.
【解答】解:
原式=2﹣+﹣﹣1=1﹣.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约
分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=÷=•=﹣,
当 x=﹣1 时,原式=﹣1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.【分析】
(1)根据角平分线的作法求出角平分线 BD;
(2)想办法证明∠C=∠CBD 即可;
【解答】
(1)解:
射线 BD 即为所求;
(2)∵∠A=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=90°﹣30°=60°,
∵BD 平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
∴∠C=∠CBD=30°,
∴DC=DB.
【点评】本题考查作图﹣基本作图,等腰三角形的判断等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本
作图,属于中考常考题型.
四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)
20.【分析】过 C 作 CM∥AB,交 AD 于 M,推出平行四边形 ABCM,推出 AM=BC=80cm,AB=
CM=60cm,∠B=∠AMC,求出∠D=∠MCD,求出 CM=DM=60cm,代入 AD=AM+DM 求出
即可.
【解答】解:
过 C 作 CM∥AB,交 AD 于 M,
∵∠A=120°,∠B=60°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AM∥BC,
∵AB∥CM,
∴四边形 ABCM 是平行四边形,
∴AB=CM=60cm,BC=AM=80cm,∠B=∠AMC=60°,
∵AD∥BC,∠C=150°,
∴∠D=180°﹣150°=30°,
∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D,
∴CM=DM=60cm,
∴AD=60cm+80cm=140cm.
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线的判定,等腰三角形的性质和判定的应用,
主要考查学生的推理能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.
21.【分析】
(1)设需购买甲种树苗 x 棵,则需购买乙种树苗(400﹣x)棵,根据“购买两种树苗
的总金额为 90000 元”列一元一次方程求解即可得;
(2)设购买甲种树苗 a 棵,则需购买乙种树苗(400﹣a)棵,根据“购买甲种树苗的金额≥购
买乙种树苗的金额”列不等式求解可得.
【解答】解:
(1)设需购买甲种树苗 x 棵,则需购买乙种树苗(400﹣x)棵,
根据题意,得:
200x+300(400﹣x)=90000,
解得:
x=300,
∴购买乙种树苗 400﹣300=100(棵),
答:
需购买甲种树苗 300 棵,则需购买乙种树苗 100 棵;
(2)设购买甲种树苗 a 棵,则需购买乙种树苗(400﹣a)棵,
根据题意,得:
200a≥300(400﹣a),
解得:
a≥240,
答:
至少应购买甲种树苗 240 棵.
【点评】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用,根据题意抓住相等关系与不等关
系列出方程或不等式是解题的关键.
22.【分析】
(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再用总人数分别减去
喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数,再计算出喜欢乒乓球项目的百分比,然后用 800
乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数;
(2)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1
名男同学的结果数,然后根据概率公式求解
【解答】解:
(1)调查的总人数为 20÷40%=50(人),
所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);
“乒乓球”的百分比==20%,
因为 800×=80,
所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目;
故答案为 5,20,80;
(2)如图,
(3)画树状图为:
APC=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;
共有 20 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为
12,
所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率==.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从
中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.也考查
了统计图.
五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)
23.【分析】
(1)根据点 A,C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式;
(2)过点 P 作 PE∥y 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C 作 CQ∥y 轴交 x 轴于点 Q,
设点 P 的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E 的坐标为(x,0),点F 的坐标为(x,
﹣x+1),进而可得出 PF 的值,由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标,进而可得出 AQ 的值,利用
三角形的面积公式可得出
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,
由点 C,N 的坐标可得出点 C,N 关于抛物线的对称轴对称,令直线 AC 与抛物线的对称轴的交
点为点
,则此时ANM 周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标,
以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM 周长的最小值即可得出结论.
【解答】解:
(1)将 A(1,0),C(﹣2,3)代入 y=﹣x2+bx+c,得:
APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.
,解得:
,
∴抛物线的函数关系式为 y=﹣x2﹣2x+3;
设直线 AC 的函数关系式为 y=mx+n(m≠0),
将 A(1,0),C(﹣2,3)代入 y=mx+n,得:
,解得:
,
∴直线 AC 的函数关系式为 y=﹣x+1.
(2)过点 P 作 PE∥y 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C 作 CQ∥y 轴交 x 轴于点 Q,
如图 1 所示.
设点 P 的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E 的坐标为(x,0),点F 的坐标为(x,
﹣x+1),
∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,
EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.
∵点 C 的坐标为(﹣2,3),
∴点 Q 的坐标为(﹣2,0),
∴AQ=1﹣(﹣2)=3,
∴
∵﹣<0,
∴当
=﹣时,APC 的面积取最大值,最大值为,此时点 P 的坐标为(﹣,).
(3)当 x=0 时,y=﹣x2﹣2x+3=3,
∴点 N 的坐标为(0,3).
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣1.
∵点 C 的坐标为(﹣2,3),
∴点 C,N 关于抛物线的对称轴对称.
令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M,如图 2 所示.
∵点 C,N 关于抛物线的对称轴对称,
∴MN=CM,
∴AM+M
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