第五单元 数学广角教案Word文档下载推荐.docx
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教具准备:
多媒体课件、笔、水杯。
教学过程:
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏(请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。
师:
象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?
这节课我们就一起来研究这个原理。
-------出示课题
二、合作交流,探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图)
思考问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:
通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;
而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;
如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>
n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
(1)探究证明。
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷
3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
(1)用假设法分析。
8÷
3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷
3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷
3=b(本)......1(本)或a÷
3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固新知,拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:
你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗?
《鸽巢问题》说课稿
我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。
我将从以下几方面进行说课。
说教材。
《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”,应用它可以使生活中很多有趣的,又相当复杂的问题,得以简单的解决。
我要说的是第一课时,本节教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢原理”,使学生在理解的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢原理”去解决。
说学情
虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高,但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性,比较抽象,因此要真正让小学生深刻理解,还是很有挑战性的。
说教学目标
根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力,确定以下教学目标:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
通过“鸽巢原理”的灵活运用,感受数学的魅力,渗透数学模型思想。
说重点难点
经历“鸽巢原理”的探究过程,建立数学模型。
理解“鸽巢原理”。
在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。
说教法学法:
主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法,并充分运用多媒体教学手段,帮助学生理解并建立数学模型。
主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法,通过多方面数学活动获得知识,得到全面发展。
说教学过程:
我本着以学定教的设计理念,设计四个环节:
游戏导入,激发兴趣——自主操作,探究新知——巩固应用,提升认识——全课总结,畅谈感受。
接下来,我具体谈谈这四个环节的教学:
第一环节游戏导入,激发兴趣
课的开始我设计了3个同学抢坐2把椅子的游戏,激发兴趣,启迪思考。
【设计意图:
创设贴近生活的数学情境,让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法,激起学生探究其中原理的兴趣,为学习新知做了铺垫。
】
第二环节自主操作,探究新知。
根据学生认知规律,我设计了两个活动,
活动一,动手操作,初识原理
出示例1,把4支铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有两枝笔。
为什么?
我先启发学生利用准备的学具用枚举法来验证。
先独立思考:
1、可以怎么放?
2、共有几种不同摆法?
3、你是怎样比较得到至少数的?
再小组内交流,汇报验证过程。
根据学生汇报情况,我利用课件再现分的过程,帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。
重点理解“至少”,是从放笔最多的笔筒中比较出至少数。
以此突破难点。
接着优化验证方法,启发不用一一枚举,用假设法直接得到至少数。
叙述分的过程,引出平均分和平均分的算式。
顺向思考,把6枝笔放到5个笔筒里呢?
把10枝笔放到9个笔筒里呢?
把100枝笔放到99个笔筒里呢?
你发现了什么规律?
这时学生有的认为是商+1,有的认为是商加余数。
最后设疑,如果余数不是1
,那么这个至少数会是多少呢?
引导学生积极参与到实践活动中,结合课件的形象展示,帮助学生突破理解难点。
由最后的质疑在学生心中产生冲突,把探究引向深入。
活动二,深入探究,完善原理
借助“7只鸽子飞入5个鸽巢”来解决余数不是1的情况,从而完善对原理的认识。
这里我会尊重学生的个性思考,让学生就商+1,还是商加余数,展开辩论,通过假设法的摆放,证明当余数不是1时,要把余数进行二次平均分,来实现鸽巢里的鸽子为至少数。
最后揭示这类问题就是数学上有名的“鸽巢问题”,介绍这一问题的发现者—-德国数学家狄里克雷。
我注重了教学的直观性原则,让学生的动手操作贯穿于探究说理的全过程,加深了学生对商+1的理解,建立了数学模型,突破了教学重点。
第三环节巩固应用,提升认识
渗透“数学来源于生活,又还原与生活的理念”,通过练习既让学生对所学的知识加深理解,形成技能。
尊重学生的个体差异性,让每一个学生都能在学习中得到发展。
第四环节全课总结,畅谈感受
通过让学生畅谈收获,培养学生自我总结的能力,了解学生在学习过程中的得与失。
说板书设计
鸽巢原理(抽屉原理)
物体数÷
抽屉数=商„„余数至少数=商+1
4
÷
3
=
1
„„1
+1=2
6
5
1
7
„„2
整个板书是在教学的过程中动态生成的,让教学环节依次呈现,突出重点,突破难点,起到画龙点睛的作用。
说教学反思:
反思这节课,可取之处有:
1、着重让学生经历知识的产生、形成的过程,恰当引导,建立模型。
2、瞄准学生的认知障碍,力求让学生知其然并知其所以然。
3、灵活使用教材,达成教学目标。
遗憾之处一是感觉老师仍在牵着学生走,不敢放手,二是对于“总有„„至少„„”的精炼说法,一定还有学生理解不到位。
回顾整节课,我欣喜地看到了学生在课堂上思维碰撞的火花,它时时点亮的是积极探究的科学精神。
探索出一个简单的算式模型,成功地解决生活中某一类抽象费解的普遍现象,不正是数学这门课程的魅力所在吗?
我要说,我爱数学,我爱探究!
结合新课标制定本节课目标
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法的思维过程。
由于本节课的教学内容较为抽象,着重采用情境教学法,直观演示法与谈话法动手操作法相结合的方式进行教学。
我之所以这样确定重难点和教学目标,因为《新标准》指出:
在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。
教学时让学生经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;
再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。
“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。
例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。
因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生的展示数学原理的灵活应用,让学生感受数学的魅力,贯穿初步的数论及组合知识。
六年级数学下册
王美桃
2018、4、
《鸽巢问题》教案
王美桃
2018、4、
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