一元一次方程全章复习中考doc.docx
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一元一次方程全章复习-中考
第一单元:
等式和方程。
要掌握以下几方面
1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质,等式两边加上或减去时,可以是一个数或一个式子,所得结果仍是等式。
而性质二:
乘或除,却只能是一个数而不能是式子(因为式子在字母取某些值时可能为零),这一点要引起我们的特别注意,否则就容易出错。
2、必须了解方程,方程的解和解方程的概念。
3、会检验一个数是不是方程的解(将此数分别代入方程的左右两边来进行检验)。
第二单元:
一元一次方程的解法和应用。
1.解一元一次方程的一般步骤为:
去分母,去括号,移项,合并,未知数的系数化为1。
去分母时易犯错误1.忘记乘没有分母的项;2.当某项的分母全部约去后,分子是多项而没有添加括号而引起符号上的差错。
去括号时易犯错误1.漏乘项;2.去括号时括号前是“-”号,括号内只有首项变号,其它各项没有都变号;移项时,移到等号另一边的项一定要变号,而只在一边变动的项不变号。
未知数的系数化为1时,要分清哪个是被除数,哪个是除数,尤其是未知数系数是分数时。
特别的,对于分子分母有小数的方程,一般先把小数化为整数,再按解方程的步骤进行。
(小数化整数时,有时用的是分数的基本性质,有时用的是等式的基本性质)
2.列方程解应用题的步骤为:
①审题:
弄清题目和题目中的数量关系,分清已知和未知,适当设出未知数x;②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系,从而列出方程;③解所列的方程并检验后写出答案。
列方程解应用题主要有三个困难:
①找不到相等关系;②找到相等关系后不会列方程;③习惯于用小学的算术解法,对于代数解法(列方程解应用题)分析应用题不适应,不知道要抓相等关系。
解决这些困难就要养成分析问题的习惯,通过列表格,画直线图等方法找到相等关系。
并且对于题目中的条件要充分利用,不要漏掉,且题目中的条件每个只能用一次,不能重复利用。
否则,列出的就是一个恒等式,而不是一个方程。
综合练习题
一、填空:
1.方程3x-5=2x+3变形为3x-2x=3+5的依据是____________;方程7x=4变形为x=
的依据是__________。
2.下列方程中:
(1)3x+1=x-3;
(2)x+y=5-2x;(3)x2+2x+2=0;(4)
-2=0是一元一次方程的是_________________。
3.x=2是方程5x=3x-2a的解,则a的值为______________。
4.y=1是方程3-
(m-2y)=y的解,则m=___________。
5.若|x+1|=3,则x为_______________。
6.若5xa+1-3=6是一元一次方程,则a=___________。
7.若2x+3a=11和方程3x-1=2的解相等,那么a=____________。
8.若代数式4m+
与5(m-
)的值互为相反数,则m的值为_______。
9.在梯形面积公式S=
(a+b)h中,已知b=5,
S=16,
h=4,
则a=_____。
10.已知方程mx+3=2(m-x)的解满足|x-1|=0,则m=__________。
11.方程|x-k|=
的一个解是x=0,则k=___________。
12.若mx+n=m-x(m,
n是已知数,m≠-1),则x=________。
13.方程|x|=5的解是______,|x-2|=0的解是______,
3|x|=-6的解是_______,|x+2|=3的解是_______。
14.已知|x-y+5|+(x+3)2=0,则x=_________,
y=_________。
15.长方体的长、宽、高分别为a,
b,
c,则体积V=________。
16.圆柱的底半径为r,体积是V,则高h=__________。
二、选择:
(单选)
1.方程-6x=3的两边都除以-6得(
)
(A)
x=-2
(B)
x=
(C)
x=-
(D)
x=2
2.方程
-
=
的“解”的步骤如下,错在哪一步(
)
(A)
2(x-1)-3(4-x)=x+2
(B)
2x-2-12-3x=x+2
(C)
2x=-16
(D)
x=-8
3.把方程
=1.5的分母化为整数,可得方程(
)
(A)
=1.5
(B)
=15
(C)
=15
(D)
=1.5
4.关于x的方程(m-1)x2+(3m-2)x+4m=0是一元一次方程,则m的值是(
)
(A)
0
(B)
(C)
1
(D)任意有理数
5.一架飞机在两城间飞行,顺风要5.5小时,逆风要6小时,风速为24千米/时,求两城距离x的方程是(
)
(A)
-24=
+24
(B)
=
(C)
=
-24
(D)
-
=24
6.x取(
)值时,代数式6+
与
的值相等。
(A)
(B)
-
(C)
(D)
-
7.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出
到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油(
)
(A)
72升
(B)
60升
(C)
18升
(D)
36升
8.五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰,李明存入半年后得本息1045元,问存入银行的本金是(
)
(A)
500元
(B)
750元
(C)
800元
(D)
1000元
9.甲、乙两人有相距60千米的两地同时出发相向而行,甲步行每小时走5千米,乙骑自行车,3小时后两人相遇,则乙的速度为每小时(
)千米。
(A)
5
(B)
10
(C)
15
(D)
20
三、解下列方程:
1.
-
=
+1
2.
{
[
(
x+5)-4]+3}=1
3.
+
=
4.3-
=x-
5.2[1-
(x-
)]=3[
-
(2x-
)]
6.|2x-a|+(6-a)2=0
7.ax-b=cx+d
(a,
b,
c,
d为已知数,a≠c)
四、k为何值时,式子x2-2kxy-3y2+6xy-x-y中,不含x,y的乘积项。
五、列方程解应用题:
1.一个三角形3条边长的比是245,最长的一条边比最短的一条边长6cm,求这个三角形的周长。
2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套?
3.某种商品进货价每件为若干元,零售价为每件1100元,若商店按八折出售,仍可获利10%,求进货时每件多少元?
4.一件工程,甲独做需10天,乙独做需12天,丙独做需15天,甲、乙合作3天后,甲因事离开,丙参加工作,问还需多少天完成?
5.货车以30千米/小时的速度从车站开出3小时后,一辆摩托车以50千米/小时的速度沿货车行驶路线追去,问几小时可以追上货车?
6.某人步行速度10公里/小时,骑车速度是步行的3倍,他从甲地到乙地一半路程步行,一半路程骑车,然后沿原路回来时,一半时间骑车,一半时间步行,结果返回时间比去时少用40分钟,求甲、乙两地间的距离?
7.A、B两码头相距若干千米,某船从A顺水行至B用3小时,返回A地要多用30分钟,若船在静水中速度为26千米/时,求水流速度?
8.在3点钟和4点钟之间,时钟上的分针和时针什么时候重合?
9.某厂第一月和第二月共生产化肥848吨,已知增长率为12%,求一月的产量是多少吨?
10.一件皮衣的进价是1400元,按标价1700元的9折出售;一件呢子大衣的进价是300元,按标价若干元的8折出售,结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元,问呢子大衣的标价是多少元?
练习参加答案
一、填空:
1.等式性质1;等式性质2
2、
(1)
3x+1=x-3
3.
a=-2
4.
m=8
5.
x=2或x=-4
6.
a=0
7.
a=3
8.
m=
9.
a=3
10.
m=5
11.
k=±
12.
x=
13.
x=±5;x=2;不存在;x=1或x=-5
14.
x=-3,
y=2
15.
V=abc
16.
h=
二、选择
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.D
7.A
8.D
9.C
三、解方程
1.
x=
2.x=-5
3.
x=
4.
x=3
5.
x=
6.
x=3
7.
x=
过程
7.解:
ax-b=cx+d
(a≠c)
移项得
ax-cx=b+d
合并得
(a-c)x=b+d
∵a≠c,
∴a-c≠0
系数化为1得
x=
.
四、解:
依题意知x,
y的乘积项的系数应为0,
∴-2k+6=0
∴
2k=6,
∴k=3
∴当k=3时,已知多项式不含x,
y的乘积项。
五、列方程解应用题:
1.解:
设其中一份为k(k0),则三角形三条边长分别为2kcm,
4kcm,
5kcm,三角形周长为11kcm,
由题意得2k+6=5k
解得k=2
∴11k=11×2=22(cm)
答:
三角形的周长为22cm。
2.解:
设安排x人生产长方形铁片,则生产圆形铁片的人数为(42-x)人,由题意得
120(42-x)=2×80x
解这个方程得x=18
42-18=24(人)
答:
安排24人生产圆形铁片,18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套。
3.解:
设进货时每件x元,由题意得
0.8×1100-x=10%x
解这个方程得x=800
答:
进货时每件800元。
4.解:
设还需x天完成,由题意得
(
+
)×3+(
+
)x=1
解这个方程得x=3
答:
还需3天完成。
5.解:
设x小时后可追上货车,由题意得
30(3+x)=50x
解这个方程得x=4
答4
小时后可追上货车。
6.解:
设甲、乙两地间的距离为x里,由题意得
+
-
=2×
解这个方程得:
x=40
答:
甲、乙两地的距离为40公里。
7.解:
设水流速度为x千米/小时,由题意得
3(26+x)=
(26-x)
解这个方程得x=2
答:
水流速度为2千米/小时。
8.分析:
这个问题可以看作是环形跑道问题,把一圈看作是60个单位长度,分针与时针相距15个单位长度,时针在前,分针在后,时针每分钟走
个单位长,分针每分钟走一个单位长,两针同向而行,何时分针追上时针。
解:
设在3点过x分钟后,两针重合,
由题意得x-
x=15
解这个方程得x=16
答:
两针在3点过16
分时重合。
9.解:
设一月的产量是x吨,由题意得
x+(1+12%)x=848
2.12x=848
x=400
答:
一月的产量是400吨。
10.解:
设呢子大衣标价为x元,由题意得
0.8x-300+70=1700×0.9-1400
解这个方程得x=450元
答:
呢子大衣标价为450元。
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