中考复习数学 专项突破全等三角形含答案.docx
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中考复习数学专项突破全等三角形含答案
2021中考数学专项突破:
全等三角形
一、选择题(本大题共10道小题)
1.如图所示,P是∠BAC内一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PE=PF,则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A.HLB.ASAC.AASD.SAS
2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为( )
A.105°B.75°C.60°D.45°
3.如图,添加下列条件,不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=CD,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=CD
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=CD
4.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A.BC=FD,AC=EDB.∠A=∠DEF,AC=ED
C.AC=ED,AB=EFD.∠A=∠DEF,BC=FD
5.如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PE,PF相等,则△PEA≌△PFA的依据是( )
A.HLB.ASAC.SSSD.SAS
6.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是( )
A.3B.-3C.2D.-2
7.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=5,AC=6,∠A=50°D.∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°
8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )
9.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于( )
A.
B.
C.2D.
10.如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°,则∠BCF的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
二、填空题(本大题共6道小题)
11.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=________.
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,连接BD.请添加一个适当的条件:
______________,使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
13.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:
①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号).
14.如图,已知AB=BD,∠A=∠D,若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是____________.
15.如图,小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离,先取一个可以直接到达点A和点B的点C,沿AC方向走到点D处,使CD=AC;再用同样的方法确定点E,使CE=BC.若量得DE的长为60米,则池塘两端A,B两点之间的距离是______米.
16.如图,P是△ABC外的一点,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC.若PD=PE=PF,∠BAC=64°,则∠BPC的度数为________.
三、解答题(本大题共4道小题)
17.如图,C是线段BD的中点,AB=EC,∠B=∠ECD.求证:
△ABC≌△ECD.
18.如图所示,AB=EA,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.求证:
△ABC≌△EAD.
19.如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连接AE交☉O于点F,连接BF并延长交CD于点G.
(1)求证:
△ABE≌△BCG.
(2)若∠AEB=55°,OA=3,求
的长.(结果保留π)
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时(不与点B重合),求证:
△ACF≌△ABD;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,猜想CF与BD的数量关系和位置关系,并说明理由.
2021中考数学专项突破:
全等三角形-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D [解析]A.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项不符合题意;
B.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
C.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意;
D.根据∠B=∠C,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA),故本选项符合题意.故选D.
4.【答案】C [解析]A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD
;
B.添加∠A=∠DEF,AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED,AB=EF,不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
5.【答案】A
6.【答案】A [解析]如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0,-3),
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线,
∴ED=OD=3,
即点D到AB的距离是3.
7.【答案】C [解析]对于选项A来说,AB+BC 8.【答案】C [解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项C中,如图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE, ∴x°+∠FEC=x°+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE. 这两个角所对的边是BE和CF,而已知条件给的是BD=CF=3,故不能判定两个小三角形全等. 选项D中,如图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE. 又∵BD=CE=2,∠B=∠C, ∴△BDE≌△CEF. 故能判定两个小三角形全等. 9.【答案】B 【解析】如解图,连接OC,由已知条件易得∠A=∠OCE,CO=AO,∠DOE=∠COA,∴∠DOE-∠COD=∠COA-∠COD,即∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE,进而得CD+CE=CD+AD=AC= AB= ,故选B. 10.【答案】B [解析]如图,过点F分别作FZ⊥AE于点Z,FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W. ∵AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, ∴FZ=FW.同理FW=FY. ∴FZ=FY. 又∵FZ⊥AE,FY⊥CB, ∴∠FCZ=∠FCY. 由∠AFB=40°,易得∠ACB=80°. ∴∠ZCY=100°.∴∠BCF=50°. 二、填空题(本大题共6道小题) 11.【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=24°,在△ABC中,∠B=180°-24°-36°=120°. 12.【答案】答案不唯一,如AB=CD [解析]由已知AB∥CD可以得到一对角相等,还有BD=DB,根据全等三角形的判定,可添加夹这个角的另一边相等,或添加另一个角相等均可. 13.【答案】② [解析]∵已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB, ∴若添加①∠A=∠D,则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB; 若添加②AC=DB,则属于“SSA”,不能判定△ABC≌△DCB; 若添加③AB=DC,则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB. 14.【答案】AC=DE 15.【答案】60 [解析]在△ACB和△DCE中, ∴△ACB≌△DCE(SAS).∴DE=AB. ∵DE=60米,∴AB=60米. 16.【答案】32° [解析]∵PD=PE=PF,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F, ∴CP平分∠ACF,BP平分∠ABC. ∴∠PCF= ∠ACF,∠PBF= ∠ABC. ∴∠BPC=∠PCF-∠PBF= (∠ACF-∠ABC)= ∠BAC=32°. 三、解答题(本大题共4道小题) 17.【答案】 证明: ∵C是线段BD的中点,∴BC=CD. 在△ABC与△ECD中, ∴△ABC≌△ECD. 18.【答案】 证明: 由∠ECB=70°得∠ACB=110°. 又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D. ∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E. 在△ABC和△EAD中, ∴△ABC≌△EAD(AAS). 19.【答案】 解: (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,AB为☉O的直径, ∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,AB=BC, ∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°, ∴∠EBF=∠BAF, 在△ABE与△BCG中, ∴△ABE≌△BCG(ASA). (2)连接OF, ∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°, ∴∠BAE=90°-55°=35°, ∴∠BOF=2∠BAE=70°. ∵OA=3, ∴ 的长= = . 20.【答案】 解: (1)证明: ∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,∴∠BAD+∠CAD=90°, ∠CAF+∠CAD=90°, ∴∠CAF=∠BAD. 在△ACF和△ABD中, ∴△ACF≌△ABD(SAS). (2)CF=BD且CF⊥BD,理由如下: ∵∠CAB=∠DAF=90°, ∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠CAF=∠BAD. 在△ACF和△ABD中, ∴△ACF≌△ABD(SAS), ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABD=∠ACB=45°, ∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD.
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