北师大版高中数学必修三章末综合测评一 统计docx.docx
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章末综合测评
(一) 统计
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了调查全国人口的寿命,抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民,这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是( )
A.总体 B.个体
C.样本D.样本容量
【解析】 每个人的寿命是个体,抽出的2500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本.
【答案】 C
2.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40B.30
C.20D.12
【解析】 系统抽样也叫间隔抽样,抽多少就分成多少组,总数除以组数=间隔数,即k=
=30.
【答案】 B
3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A.10组B.9组
C.8组D.7组
【解析】 根据频率分布表的步骤,
=
=8.9,所以分成9组.
【答案】 B
4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11B.12
C.13D.14
【解析】 依据系统抽样的特点分42组,每组20人,区间[481,720]包含25组到36组,每组抽一个,则抽到的人数为12.
【答案】 B
5.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
图1
A.63B.64
C.65D.66
【解析】 由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36,乙比赛得分的中位数为27,故甲、乙两人得分的中位数之和为27+36=63.
【答案】 A
6.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为( )
①甲队的进球技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 因为甲队的平均进球数比乙队多,所以甲队技术较好,①正确;乙队的标准差比甲队小,标准差越小越稳定,所以乙队发挥稳定,②也正确;乙队平均每场进球数为1.8,所以乙队几乎每场都进球,③正确;由于s甲=3,s乙=0.3,所以甲队与乙队相比,不稳定,所以甲队的表现时好时坏,④正确,故选D.
【答案】 D
7.某学校为调查学生的学习情况,对学生的课堂笔记进行了抽样调查,已知某班级一共有56名学生,根据学号(001~056),用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知007号、021号、049号在样本中,那么样本中还有一个学生的学号为( )
【导学号:
63580019】
A.014B.028
C.035D.042
【解析】 由系统抽样的原理知,抽样的间隔为
=14,故第一组的学号为001~014,所以007为第一组内抽取的学号,所以第二组抽取的学号为021;第三组抽取的学号为035;第四组抽取的学号为049.故选C.
【答案】 C
8.从800件产品中抽取60件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将800件产品按001,002,…,800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下),则抽取的第4件产品的编号是( )
8442175331 5724550688 7704744767
2176335025 8392120676
6301637859 1695566719 9810507175
1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438
1551001342 9966027954
A.169B.556
C.671D.105
【解析】 找到第8行第8列的数8,并开始向右读,每次读取三位,凡不在001~800中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从而最先抽取的4件产品的编号依次是169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.
【答案】 D
9.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是:
y=
x+a,且x1+x2+x3+…+x8=3,y1+y2+y3+…+y8=6,则a=( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 因为x1+x2+x3+…+x8=3,y1+y2+y3+…+y8=6,
所以
=
,
=
,
所以样本中心点的坐标为
,
代入回归直线方程得
=
×
+a,所以a=
.
【答案】 D
10.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )
A.8B.15
C.16D.32
【解析】 已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为
=2×8=16,故选C.
【答案】 C
11.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=
-b
.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元B.11.8万元
C.12.0万元D.12.2万元
【解析】 由题意知,
=
=10,
=
=8,
∴a=8-0.76×10=0.4,
∴当x=15时,y=0.76×15+0.4=11.8(万元).
【答案】 B
12.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y(x≠y).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=ax+(1-a)y,其中0 ,则n,m的大小关系为( ) A.n C.n=mD.不能确定 【解析】 由题意知,样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为z= = x+ y,且z=ax+(1-a)y,所以a= ,1-a=
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